Như trong Hình 2.4, dung tích hình lăng trụ là phần dung tích mặt cắt dịng ổn định, dung tích hình nêm là phần dung tích tăng thêm do sóng lũ (Linsley và nnk, 1982).
Trong q trình lũ lên, dung tích hình nêm mang dấu dương và được cộng với dung tích hình lăng trụ. Trong q trình lũ rút, dung tích hình nêm mang dấu âm và được trừ với dung tích hình lăng trụ.
Phần dung tích lăng trụ là lưu lượng ra (outflow rate), O, được nhân với thời gian chảy truyền qua đoạn sơng, K. Phần dung tích hình nêm là sai phân có trọng số
(weighted difference) của dòng vào và dòng ra. Lượng trữ được biểu diễn theo phương pháp Muskingum có dạng:
S = Dung tích hình nêm + Dung tích lăng trụ S = KO+ KX(I - O) = K[XI + (1-X) O] (18) Trong đó:
S : tổng lượng trữ trong đoạn sông. O : lưu lượng dịng ra khỏi đoạn sơng. I : lưu lượng dịng vào đoạn sơng.
K: thời gian chảy truyền của sóng lũ qua đoạn sơng.
X: trọng số khơng thứ ngun, có giá trị nằm trong khoảng 0 ≤ X ≤ 0.5. Giá trị X.I + (1-X).O là lưu lượng dòng chảy có trọng số (weighted discharge). Trường hợp X=0, phương trình (18) sẽ là S=K.O, biểu thị lượng trữ là hàm tuyến tính của dịng chảy ra, tương tự như mơ hình hồ chứa. Nếu X=0.5, dòng vào và dịng ra có trọng số bằng nhau, trường hợp này là sóng lan truyền đều (uniformly progressive wave) không suy giảm dọc theo đoạn sơng.
Phương pháp tính truyền lũ Muskingum (Muskingum routing model) sử dụng kết hợp phương trình (18) với sai phân hữu hạn của phương trình liên tục:
(19) ta được:
Ot = C1It + C2It-1 + C3Ot-1 (20)
Trong đó các chi số t, t-1 biểu thị thời điểm bắt đầu và kết thúc thời khoảng Δt, các hệ số C1, C2, C3 như sau:
khi biết đường q trình dịng vào, thời khoảng tính tốn Δt, và ước lượng các tham số K, X có thể tính được q trình dịng ra.
Trong đó:
Ot-1 và Ot: lưu lượng dòng ra thời điểm t-1 và t.
St-1 và St: lượng trữ trong đoạn sông thời điểm t-1 và t.
Tại thời điểm t, phương trình (19) có 2 giá trị chưa biết là Ot và St Ràng buộc đối với các tham số:
Như trình bày ở trên, X có giá trị nằm trong khoảng 0 ≤ X ≤ 0.5, ngồi ra cịn một số ràng buộc trong việc chọn X và K:
- Theo phương pháp Muskingum, bước khoảng cách Δx được xác định gián tiếp thông qua số đoạn sơng, cần chọn Δx/Δt để tính xấp xỉ c, với c là tốc độ sóng (wave speed) trung bình trong khoảng cách Δx, theo phương pháp muskingum tốc độ sóng là K/L, vì vậy số đoạn sơng là xấp xỉK/Δt.
- Các giá trị K và X phải được chọn trong vùng tơ đậm như trong Hình 2.5: