2.1.2 Lơgic mờ
Logic mờ dùng cơng cụ chính là lý thuyết tập mờ để xử lý các giá trị trong thế giới thực cho các bài toán phức tạp. Logic mờ tập trung trên biến ngôn ngữ trong ngôn ngữ tự nhiên nhằm cung cấp nền tảng cho lập luận xấp xỉ với những vấn đề khơng chính xác, thay vì lập luận chính xác theo lơgic cổ điển.
2.1.2.1 Các mệnh đề mờ
Đối tượng nghiên cứu của lôgic mờ là các mệnh đề mờ và việc xác định giá trị chân lý của chúng. Mệnh đề mờ chứa những khái niệm khơng chính xác, khơng chắc chắn và do đó khơng đủ thơng tin để định giá giá trị chân lý là “tuyệt đối đúng” hay “tuyệt đối sai” theo nghĩa kinh điển. Giá trị chân lý của các mệnh đề mờ nằm trong đoạn [0, 1].
a. Mệnh đề mờ không điều kiện và không bị giới hạn
Nếu một mệnh đề được tuyên bố rõ giá trị chân lý, tức là đã “giới hạn” giá trị chân lý của nó vào một giá trị cụ thể nào đấy, thì đó là mệnh đề có giới hạn, ngược lại ta nói mệnh đề đó khơng bị giới hạn. Cịn mệnh đề điều kiện là mệnh đề nếu-thì, nếu khơng như vậy mệnh đề đó được gọi là mệnh đề khơng điều kiện.
Mệnh đề mờ không điều kiện và không giới hạn là mệnh đề dạng: p : X là A (4)
trong đó X là biến với miền tham chiếu U, A là tập mờ trên U biểu thị ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ như trẻ, rất cao, nhanh nhẹn, … Để đơn giản ta ký hiệu hàm liên thuộc của tập mờ A là A(u). Trong trường hợp cụ thể khi X nhận giá trị cụ thể u U thì giá trị chân lý của mệnh đề p được cho bởi (4) là: u là A và ta ký hiệu :
tv(p) = A(u), u U. (5)
b. Mệnh đề mờ khơng điều kiện có giới hạn chân lý (qualified)
Một mệnh đề mờ không điều kiện và giới hạn được biểu thị ở dạng chuẩn sau:
p : “X là A” là τ (6)
trong đó X và A là các đại lượng giống như trường hợp trên, còn τ là phép giới hạn chân lý mờ (fuzzy truth qualifier) và nó là tập mờ trên tập U = [0;1].
Trường hợp tổng quát, với mệnh đề giới hạn chân lý p trong (6) và với mỗi phần tử u U, giá trị chân lý tv(p) của mệnh đề p được định giá bằng công thức
tv(p) = τ(A(u)) (7)
Dựa trên (7), nếu τ là hàm đồng nhất, τ(t) = t, với t [0;1], ta sẽ có lại được cơng thức định giá chân lý (5) của mệnh đề không giới hạn chân lý. Điều này
chỉ ra rằng mệnh đề không giới hạn chân lý có thể xem như là mệnh đề giới hạn chân lý với τ = true mà hàm thuộc của nó là hàm đồng nhất.
c. Mệnh đề điều kiện không giới hạn chân lý
Mệnh đề điều kiện không giới hạn chân lý (conditional and unqualified proposition) có dạng sau:
p : Nếu X là A, thì Y là B (8)
trong đó X và Y là các biến nhận các giá trị tương ứng trong miền cơ sở U và V, còn A và B là các tập mờ tương ứng trên miền U và V.
d. Mệnh đề điều kiện có giới hạn chân lý
Mệnh đề điều kiện có giới hạn chân lý có dạng sau: p : “Nếu X là A, thì Y là B” là τ (9)
với τ là giá trị chân lý ngôn ngữ biểu thị bằng hàm thuộc τ(t), t [0;1].
2.1.2.2 Phép kéo theo mờ
Cho mệnh đề mờ P và Q, từ các mệnh đề mờ này ta xây dựng mệnh đề kéo theo P→Q, P được gọi là mệnh đề điều kiện (tiền đề), Q là mệnh đề kết luận (hậu đề).
Giá trị chân lý của mệnh đề kéo theo P→Q được xác định theo giá trị chân lý của mệnh đề thành phần: tiền đề T(P) = a và hậu đề T(Q) = b.
Giá trị chân lý của P→Q được xác định bởi hàm kéo theo mờ J như sau: T(P→Q) = J(a,b)
Một số hàm kéo theo thường được sử dụng:
Hàm Kleene – Dienes: J (a, b) = max(1- a, b)
Hàm Reichenbach: J(a, b) = 1 – a + ab
Hàm Lukasewicz: J(a, b) = min(1, 1 – a + b)
Hàm Mamdani: J(a, b) = min(a, b)
Hàm Godet:
Hàm Goguen:
2.1.3 Bộ điều khiển mờ
Cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển dựa trên nguyên tắc mờ là bộ điều khiển mờ (Fuzzy logic controller) [59], được minh họa trong Hình 2.3