2.1.1 .Rốn luyện kĩ năng phõn tớch, tổng hợp qua từng bài tập
2.1.2. Phõn tớch, tổng hợp qua từng lớp bài tập
Mục tiờu phõn tớch, tổng hợp với lớp cỏc bài tập đũi hỏi HS phải biết phõn loại cỏc dạng bài tập và xõy dựng được cỏc phương phỏp giải từ cụ thể đến hướng chung, đồng thời mở rộng, tổng quỏt hoỏ bài toỏn nếu cú thể. Để cú được kĩ năng này HS cần phải được dạy và được thực hành kĩ năng phõn tớch, tổng hợp qua cỏc lớp bài tập cụ thể. Khi dạy đối tượng HS diện đại trà, GV thường gặp phải một khú khăn đú là nếu dạy những bài toỏn ở mức độ dễ sẽ cú ớt thỏch thức đặt ra với HS, ớt cú cơ hội để rốn cỏc kĩ năng tư duy phõn
tớch, tổng hợp, đỏnh giỏ. Những bài toỏn giàu tớnh thỏch thức, giàu cơ hội để rốn cỏc kĩ năng tư duy thỡ lại khú với HS. Gặp những bài toỏn khú, HS khụng biết bắt đầu từ đõu, khụng tỡm được hướng giải sẽ khiến HS chỏn nản bỏ cuộc. Để khắc phục điều này đũi hỏi sự “gia cụng” của GV vào bài dạy. Chỳng tụi mạnh dạn đề xuất một số hỡnh thức dạy cỏc kĩ năng này thụng qua hoạt động dạy học như sau:
Trong bước lập kế hoạch bài dạy, sau khi xỏc định yờu cầu, mục tiờu, GV soạn cỏc cấu trỳc nội dung dạy theo hướng nõng dần từ dễ đến khú. GV cần chỳ ý đặc biệt đến thiết kế hệ thống (ngõn hàng) bài tập thuộc cỏc nội dung kiến thức dự định dạy trong tiết học. Hệ thống bài tập này dựng thiết kế cỏc phiếu bài tập trờn lớp, phiếu bài tập về nhà.
Cỏc hoạt động giảng dạy cú thể thiết kế, triển khai theo cỏc mức độ: * Ở mức độ thấp: GV chọn ra mỗi nội dung kiến thức một bài tập đặc trưng. Tổ chức hoạt động học tập hướng dẫn HS phõn tớch, tổng hợp qua một bài tập mẫu đú. Sau mỗi bài toỏn, yờu cầu HS :
+ Phõn tớch cỏc bài tập trong hệ thống bài tập, tỡm những bài nào cú đặc
điểm chung với bài tập mẫu (về giả thiết, về yờu cầu, về những kiến thức liờn quan đến giả thiết, những kiến thức liờn quan đến kết luận, mối liờn hệ với những bài toỏn cơ bản đó biết cỏch giải…)
+ Phõn tớch lời giải bài tập mẫu: tỡm điểm mấu chốt trong cỏch giải bài
tập mẫu và cơ sở để ỏp dụng được cỏch giải đú, tỡm lời giải cho cỏc bài tập cú cựng đặc điểm chung đó chọn ở trờn. Từ đú tổng hợp đưa ra phương phỏp chung(cỏc bước cụ thể) để giải dạng toỏn.
+ Mở rộng tỡm bài toỏn tương tự, hoặc tổng quỏt hoỏ bài toỏn nếu cú thể
Ta xột vớ dụ:
Để hỡnh thành cho HS phương phỏp giải HPT bằng cỏch thiết lập hằng đẳng thức để xõy dựng PT thay thế, GV phỏt phiếu học tập gồm cỏc bài toỏn:
Giải cỏc HPT sau: 2.6 . 3 2 3 2 3 4 (1) 3 4 (2) x y x y x y 2.7 . 3 3 x y 9 xy(x y) 6 2.8. x y xy 3 2x y xy 2 2.9 . 2 2 1 3xy 3x y x y 1 2.10. 2 2 4x 2xy 3 y 2xy 2 2.11. 2 2 x y 1 0 x y 1 0
Bước 1: Chọn một bài tập mẫu vớ dụ bài 2.6, hướng dẫn HS phõn tớch,
tổng hợp qua một bài tập (đó làm trong bài toỏn 2.5). Trong bài toỏn này HS tỡm ra ớt nhất 2 cỏch. Yờu cầu HS phõn tớch theo cỏch 2.
Bước 2: Tổ chức HS phõn tớch lời giải theo cỏch 2, tỡm cơ sở, dấu hiệu
ỏp dụng được cỏch giải đú. HS sẽ phõn tớch tương tự và tỡm được những bài tập cú dấu hiệu tương tự cú thể ỏp dụng được cỏch giải, đú là bài 2.7, bài 2.10. Bài 2.7 cần phải cú thao tỏc biến đổi nhõn cả hai vể của PT thứ hai với 3 rồi cộng vế với vế hai PT mới thu được hằng đẳng thức. Giải cụ thể cỏc bài tập 2.7; 2.10
Bước 3: Hướng dẫn HS tổng hợp, đưa ra phương phỏp chung cụ thể, chi
tiết hơn phương phỏp đó định hỡnh trong bước 1 (đó làm trong bài toỏn 2.5): + Tỡm hằng đẳng thức cú bậc tương ứng (với bậc cao nhất của số hạng trong cỏc PT của hệ)
+ Kết nối cỏc PT của hệ (cộng, trừ vế với vế cỏc PT, thế PT này vào PT kia…) tạo ra hằng đẳng thức, chọn làm PT thay thế.
+ Lập HPT mới tương đương, trong đú cú một PT là PT thay thế ở bước trờn. Giải HPT mới
* Ở mức độ cao hơn: GV chỉ hệ thống những kiến thức cơ bản liờn quan đến cỏc bài tập cần giải quyết, tổ chức cho HS :
+Phõn tớch hệ thống cỏc bài toỏn đó cho. Tỡm những bài toỏn cú đặc điểm chung (về giả thiết, về yờu cầu, về những kiến thức liờn quan đến giả
thiết, những kiến thức liờn quan đến kết luận, mối liờn hệ với những bài toỏn cơ bản đó biết cỏch giải…). Phõn tớch tỡm ra những đặc điểm riờng, phụ của từng bài toỏn.
+Dựa vào cỏc đặc điểm chung giống nhau trong cỏc bài toỏn, xếp chỳng thành từng loại. Thảo luận, trao đổi cỏch giải quyết cỏc bài toỏn. Phõn tớch tỡm điểm chung trong lời giải cỏc bài toỏn. Rỳt ra cỏch giải chung cho loại toỏn đú, đưa ra phương phỏp giải chung cho dạng bài tập đó phõn loại.
+Đưa ra bài toỏn tổng quỏt của dạng toỏn đú (nếu cú thể)
+Tổng hợp, tỡm cỏc cỏch giải quyết một bài toỏn trong trường hợp bài toỏn ngoài những đặc điểm chung để xếp chỳng vào dạng toỏn này, chỳng lại cú những đặc điểm riờng gợi ý cỏch làm khỏc.
Cỏch làm này HS phải chủ động, tớch cực trong tư duy, đan xen phõn tớch, tỡm hiểu từng bài toỏn, tỡm mối liờn hệ giữa cỏc bài toỏn. Tổng hợp cỏc kiến thức liờn quan…HS sẽ nhận ra được cú những bài toỏn xột về mặt hỡnh thức thỡ khỏc nhau, nhưng khi phõn tớch kĩ cú những đặc trưng giống nhau và vỡ thế lại cú chung đường lối giải. Vớ dụ:
Bài toỏn 2.12. Cho: PT x2 – 6x + m = 0. Tớnh giỏ trị của m biết rằng PT cú hai nghiệm x1; x2 thỏa món điều kiện x1 – x2 = 4 [16, tr.44].
Bài toỏn 2.13. Giải PT: x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 biết rằng nú cú hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ bằng 17.
Bài toỏn 2.14.Cho PT: x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 . Tỡm m để A = (x2 – x1)2 cú giỏ trị nhỏ nhất. [ 21, tr.82].
Bài toỏn 2.15. Cho PT: x2 – 2mx + m2 – 1 = 0. Tỡm m để PT cú một nghiệm gấp 3 nghiệm kia. Tớnh cỏc nghiệm trong trường hợp đú [4, tr.13]
Cỏc bài toỏn trờn rừ ràng là khỏc nhau. Tuy nhiờn qua phõn tớch, ta thấy được một đặc điểm cơ bản giống nhau của tất cả cỏc bài toỏn, đú là cỏc bài toỏn đều liờn quan đến nghiệm của PT bậc hai. Cụ thể hơn đú là cỏc bài toỏn đều cú dạng chung là tỡm điều kiện của tham số để cỏc nghiệm của PT bậc hai
thoả món một hệ thức cho trước. Giải cỏc bài toỏn đú giỳp ta tổng hợp phương phỏp chung để giải cỏc bài toỏn cựng dạng, đú là:
+ Tỡm điều kiện để PT cú nghiệm
+ Dựng định lớ Viet và phộp thế để đưa về PT với ẩn m + Giải tỡm m, đối chiếu với điều kiện để kết luận.
Trong mỗi hỡnh thức giảng dạy được triển khai thực hành ở mức độ thấp, hoặc mức độ cao như đó nờu ở trờn, GV thiết kế nội dung bài giảng theo
hai mức: từ bài giảng cơ bản đến bài giảng nõng cao.
+ Bài giảng cơ bản dừng lại ở mức độ tổ chức, hướng dẫn HS phõn loại được cỏc dạng bài tập, xõy dựng được phương phỏp giải từ cụ thể đến hướng chung.
+ Bài giảng nõng cao: xuất phỏt từ cỏc kiến thức cơ bản, GV dẫn dắt HS tớch hợp cỏc kiến thức xõy dựng nờn cỏc bài toỏn khú. GV cũng cú thể xuất phỏt từ cỏc bài tập đặc trưng, hướng dẫn HS mở rộng bài toỏn, tổng quỏt hoỏ xõy dựng bài toỏn mới. Làm như vậy, HS được tiếp cận cỏc bài toỏn khú một cỏch tự nhiờn. Đồng thời quỏ trỡnh xõy dựng đó định hướng cho HS cỏch giải quyết bài toỏn, cỏch làm đú cũng rốn luyện cho HS tư duy sỏng tạo. Trong bài giảng nõng cao, GV cũng cú thể đưa ra cỏc bài toỏn khú phự hợp nội dung kiến thức, đặt ra những thỏch thức đũi hỏi HS phải chọn lựa, huy động kiến thức, kết hợp cỏc kĩ năng để giải. Điều đú cũng đồng nghĩa với HS được rốn cỏc kĩ năng phõn tớch, tổng hợp ở mức độ cao hơn.
Việc lựa chọn cỏc phương phỏp dạy học thớch hợp cũng đúng vai trũ quan trọng trong quyết định hiệu quả rốn kĩ năng tư duy cho HS. Cỏc phương phỏp sử dụng giảng dạy cho từng bài giảng cần vận dụng, kết hợp linh hoạt nhiều hỡnh thức:
Sử dụng mụ hỡnh dạy học tớch cực (thầy hướng dẫn, gợi ý, HS tự xõy mỡnh xõy dựng bài giải) với cỏc bài toỏn cơ bản.
Với những bài toỏn khú, hướng dẫn HS theo hỡnh thức tự học, tự nghiờn cứu. Cỏc hỡnh thức này cú thể tổ chức cho HS học trờn lớp hoặc hoặc hướng dẫn HS học ở nhà. Với hỡnh thức hướng dẫn HS tự học ở nhà, GV cần cú bước hệ thống kiến thức, giao việc và hướng dẫn cụ thể nhiệm vụ của từng cỏ nhõn, của nhúm. Đồng thời theo dừi, giỏm sỏt và tổ chức cho cỏ nhõn, nhúm bỏo cỏo kết quả cụng việc của mỡnh trước lớp. GV là trọng tài trong nhận xột, đỏnh giỏ kết quả cụng việc của cỏc cỏ nhõn, cỏc nhúm.
Tuỳ đặc điểm từng nội dung bài học và trỡnh độ của HS mà GV cú thể lựa chọn tiến hành rốn kĩ năng phõn tớch, tổng hợp qua từng bài tập hay qua từng lớp cỏc bài tập, với mức độ thấp hoặc cao, hoặc cũng cú thể phối hợp.
2.2. Rốn luyện kĩ năng đỏnh giỏ.