3.3 .Tổ chức thực nghiệm
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm
Đa số HS dự ở diện HS trung bỡnh hay khỏ giỏi đều cú tõm lớ chung là thớch khỏm phỏ những điều mới, thớch thỳ và tự tin hơn khi mỡnh vượt qua được những thỏch thức. Nhưng cú một mõu thuẫn với đối tượng HS đại trà là
nếu bài toỏn ở mức độ dễ sẽ khụng cú nhiều thỏch thức đặt ra với HS, nhưng nếu bài toỏn đú khú (với đối tượng HS đại trà), khụng biết bắt đầu từ đõu thỡ HS khụng giải được và sẽ chỏn nản, khụng chịu đào sõu suy nghĩ tỡm lời giải. Điều đú đũi hỏi GV phải vận dụng cỏc biện phỏp sư phạm thớch hợp, cú phương phỏp dạy HS tiếp cận từ dễ đến khú, hướng dẫn HS cỏch thực hành, tổ chức cho HS thực hành cỏc kĩ năng để HS dần dần cú thể làm được độc lập. Qua đợt thực nghiệm chỳng tụi nhận thấy: Những biện phỏp mà chỳng tụi sử dụng trong dạy học nội dung PT, HPT, BĐT để rốn cho HS THCS cỏc kĩ năng phõn tớch, tổng hợp, đỏnh giỏ là cú thể chấp nhận được. Cỏc biện phỏp trờn phỏt huy tớnh tớch cực, chủ động của HS. HS khụng chỉ được học cỏch giải cỏc dạng toỏn cơ bản mà qua cỏch làm việc đú cỏc em được trao đổi, bàn bạc, học cỏch phõn loại, khỏi quỏt thành cỏc dạng và phương hướng giải cỏc dạng bài. Đồng thời qua cỏch làm đú rốn luyện tớch cực cho HS kĩ năng phõn tớch, tổng hợp, phỏt huy năng lực học tập của cỏ nhõn mỗi HS, vực HS yếu hơn nhờ cú sự hướng dẫn cụ thể của thầy về cỏch phõn tớch tỡm ra lời giải, đồng thời cú sự trao đổi hướng dẫn của cỏc bạn trong nhúm và nhận xột bổ sung của cỏc nhúm khỏc. Cỏc biện phỏp đú cũng đũi hỏi HS tập nghiờn cứu tỡm tũi, điều này thỳc đẩy kiến thức của mỗi HS được nõng cao. Việc ỏp dụng cỏc biện phỏp đú giỳp HS hiểu kiến thức sõu hơn, cú cỏi nhỡn xõu chuỗi ,tổng quỏt hơn với mỗi khối lượng kiến thức đồng thời bước đầu giỳp HS cú một số kĩ năng như:
Kĩ năng làm việc hợp tỏc: Qua một số nhiệm vụ được thực hiện theo từng nhúm, HS học được cỏch phối hợp cụng việc của từng người trong nhúm để tạo ra kết quả chung, được bàn luận, được tiếp sức cho nhau khi trỡnh bày cỏc kết quả của nhúm.
Cỏc em tạo được thúi quen phõn tớch cỏc dữ kiện của bài toỏn, phõn tớch đặc điểm chung, cơ bản giữa cỏc bài toỏn, đặc điểm riờng của từng bài để định hướng cỏch giải. Cỏc em bước đầu biết tập xõu chuỗi đặc điểm chung
giữa cỏc bài toỏn để tổng hợp phương phỏp chung, phõn dạng bài…Cỏc em cũng được tạo cơ hội để hỡnh thành ý thức, thúi quen đỏnh giỏ lời giải khỏc để thấy được điểm tốt, điểm chưa tốt trong lời giải để từ đú rỳt ra những nhận xột khi ỏp dụng vào những trường hợp khỏc. Phõn tớch, tổng hợp, đỏnh giỏ lời giải, đỏnh giỏ phương phỏp cũng bước đầu giỳp cỏc HS cú tư duy sỏng tạo.
Tuy nhiờn, bờn cạnh đú, thực nghiệm cũng cho thấy một số khú khăn: + Để vận dụng hiệu quả cỏc biện phỏp đề xuất trong luận văn đũi hỏi phải phối hợp nhiều phương phỏp dạy học thớch hợp.
+ GV bắt buộc phải đầu tư nhiều hơn cho chuẩn bị giỏo ỏn: tỡm hiểu chương trỡnh, chọn lựa hệ thống bài tập, đầu tư thiết kế cỏc hoạt động học tập…để cú thể khai thỏc tốt nhất việc rốn cỏc kĩ năng phõn tớch, tổng hợp, đỏnh giỏ cho HS.
+ Việc ỏp dụng cỏc biện phỏp rốn luyện cỏc kĩ năng phõn tớch, tổng hợp, đỏnh giỏ với đối tượng HS đại trà đũi hỏi mất nhiều thời gian, phải kiờn trỡ. Một số GV cũn e ngại rằng trong cỏc tiết chớnh khoỏ, nếu để HS tranh luận nhiều sẽ mất nhiều thời gian, khú kiểm soỏt giờ học.
+ Đề kiểm tra sau cỏc tiết thực nghiệm mang tớnh chủ quan, mới chỉ thể hiện được phần nào kiểm tra kĩ năng phõn tớch, tổng hợp, đỏnh giỏ. Việc thiết kế cỏc đề kiểm tra để đỏnh giỏ riờng về cỏc kĩ năng này của HS là chưa thực hiện được, đõy là một vấn đề khú, cần phải cú những nghiờn cứu khỏc.
Mặc dự vậy, nhưng những kết quả thu được sau đợt thực nghiệm cho thấy: mục đớch thực nghiệm đó được hồn thành, cỏc biện phỏp sư phạm đề xuất bước đầu thể hiện tớnh khả thi vỏ cú hiệu quả. Với đối tượng HS đại trà, vận dụng kiờn trỡ và hợp lớ cỏc biện phỏp đề xuất sẽ dần hỡnh thành và rốn luyện cho HS cỏc kĩ năng phõn tớch, tổng hợp, đỏnh giỏ, làm cho cỏc em tự tin hơn, tớch cực hơn và học tập cú hiệu quả hơn.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
3. Kết luận
Qua quỏ trỡnh nghiờn cứu, luận văn đó thu được cỏc kết quả sau:
- Hệ thống hoỏ một số vấn đề lớ luận cú liờn quan đến tư duy, kĩ năng, kĩ năng phõn tớch, tổng hợp đỏnh giỏ. Luận văn cũng nghiờn cứu cỏc biểu hiện của kĩ năng phõn tớch, tổng hợp, đỏnh giỏ, mối liờn hệ giữa cỏc kĩ năng phõn tớch, tổng hợp, đỏnh giỏ trong dạy học toỏn, những căn cứ để rốn luyện cỏc kĩ năng phõn tớch, tổng hợp, đỏnh giỏ trong dạy học nội dung PT, HPT, BĐT ở trường THCS.
- Từ cỏc kết quả nghiờn cứu trờn, luận văn cũng đề xuất, xõy dựng một số biện phỏp tổ chức thực hành rốn luyện cỏc kĩ năng phõn tớch, tổng hợp, đỏnh giỏ cho HS trong dạy học nội dung PT, HPT, BĐT ở trường THCS, trong đú mỗi biện phỏp đều nờu rừ cỏch thức thực hành và kốm theo vớ dụ minh hoạ.
- Trờn cơ sở cỏc biện phỏp đó đề ra, luận văn thiết kế 3 bài dạy chuyờn đề thuộc cỏc nội dung PT, HPT, BĐT. Cỏc tiết chuyờn đề vận dụng cỏc biện phỏp đó đề xuất trong luận văn, dạy HS cỏch phõn tớch bài toỏn, phõn tớch lớp cỏc bài toỏn, phõn tớch lời giải, tổng hợp kiến thức xõy dựng phương phỏp giải, đỏnh giỏ lời giải, đỏnh giỏ phương phỏp, đỏnh giỏ sỏng tạo bài toỏn mới.
- Luận văn cũng đó thể hiện việc thực nghiệm sư phạm cỏc vấn đề trờn với đối tượng HS đại trà (gồm cả HS trung bỡnh, khỏ, giỏi) và cho thấy kết quả tương đối khả quan. Qua kết quả cỏc bài kiểm tra, cỏc bài tập nhúm, qua dự giờ, quan sỏt, phỏng vấn...cho thấy cỏch dạy học như trong đợt thực nghiệm bước đầu giỳp HS mạnh dạn, tự tin khi trỡnh bày quan điểm của mỡnh trước nhúm, trước lớp, tạo thúi quen phõn tớch bài toỏn, nhận dạng bài toỏn, tạo thúi quen lắng nghe, mạnh dạn nhận xột đỏnh giỏ về cỏc lời giải toỏn, tập sỏng tạo bài toỏn mới. Điều đú phản ỏnh đỳng chất lượng của đề tài nghiờn cứu.
Những kết quả thu được cho phộp kết luận rằng: Giả thuyết khoa học của luận văn là chấp nhận được, mục đớch nghiờn cứu được thực hiện, nhiệm vụ của luận văn đó hồn thành. Về thực chất, điều này cú nghĩa là : Xõy dựng được những biện phỏp tổ chức thực hành giảng dạy thớch hợp khi tổ chức dạy học nội dung phương trỡnh, hệ phương trỡnh, bất đẳng thức ở trường THCS để rốn luyện cỏc kĩ năng phõn tớch, tổng hợp, đỏnh giỏ cho HS, từ đú gúp phần nõng cao chất lượng khi dạy học nội dung này.
Do điều kiện về thời gian, luận văn vẫn cũn hạn chế như : Với mỗi nội dung PT, HPT, BĐT mới chỉ xõy dựng được một bài giảng vận dụng cỏc biện phỏp đó đề xuất, khai thỏc một phần trong cỏc nội dung trờn. Đú là vấn đề cần tiếp tục hoàn thiện.
4. Khuyến nghị
Sau khi nghiờn cứu lớ luận và tổng kết thực nghiệm sư phạm, chỳng tụi cú một số đề xuất sau đõy:
- Với đối tượng HS cấp THCS , khối lượng kiến thưc toỏn học được tiếp cận cũn ớt nờn khoảng cỏch chờnh lệch về kiến thức giữa HS khỏ giỏi và HS trung bỡnh chưa nhiều. Việc rốn luyện cho HS đại trà cỏc kĩ năng phõn tớch, tổng hợp, đỏnh giỏ là cần thiết và hoàn toàn cú thể thực hiện được. Cỏc tiết tăng cường, tự chọn là cỏc thời gian thuận lợi để GV cú nhiều cơ hội hơn trong rốn luyện cho HS cỏc kĩ năng này.
- Cỏc GV cú thể ỏp dụng cỏc biện phỏp đề xuất trong luận văn tuỳ thuộc vào từng đối tượng HS cụ thể để thiết kế cỏc bài giảng phự hợp.
-Cỏc bài giảng cụ thể được xõy dựng một cỏch cụng phu là cầu nối tốt nhất giữa lý thuyết và thực hành, giữa những mục tiờu người dạy đặt ra và cỏc kiến thức kĩ năng mà học trũ thực sự nhận được.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Vũ Hữu Bỡnh (2006), Nõng cao và phỏt triển toỏn 9. Nhà xuất bản Giỏo dục. 2. Phan Đức Chớnh, Tụn Thõn, Vũ Hữu Bỡnh, Trần Phƣơng Dung, Ngụ Hữu Dũng, Lờ Văn Hồng, Nguyễn Hữu Thảo (2007), Toỏn 9 tập một. Nhà
xuất bản Giỏo dục.
3. Phan Đức Chớnh, Tụn Thõn, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trƣơng Cụng Thành, Nguyễn Duy Thuận(2007), Toỏn 9 tập hai. Nhà xuất
bản Giỏo dục.
4. Nguyễn Ngọc Đạm, Đoàn Văn Tề, Tạ Hữu Phơ (2010), ễn tập thi vào lớp 10 mụn toỏn. Nhà xuất bản Giỏo dục Việt Nam.
5. Bựi Hiền, Nguyễn Văn Giao, Nguyễn Hữu Quỳnh, Vũ Văn Tảo , Từ điển giỏo dục học. Nhà xuất bản từ điển bỏch khoa.
6. Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thỳc Trỡnh (1987), Giỏo dục
học mụn toỏn. Nhà xuất bản Giỏo dục.
7. V.A.Kơ- Ru- Tec- xki (1973), Tõm lý năng lực toỏn học của học sinh. Nhà
xuất bản Giỏo dục, Hà Nội.
8. Nguyễn Bỏ Kim (2002), Phương phỏp dạy học mụn Toỏn. Nhà xuất bản
Đại học sư phạm.
9. Phan Thị Luyến (2008), Rốn luyện tư duy phờ phỏn của học sinh trung học phổ thụng qua dạy học chủ đề phương trỡnh và bất phương trỡnh. Luận ỏn
tiến sĩ Giỏo dục học, Viện khoa học giỏo dục.
10. Nguyễn Vũ Lƣơng, Phạm Văn Quốc, Phạm Văn Hựng, Đỗ Thanh Sơn, Nguyễn Thị Thựy Linh, Trần Quang Hựng (2009), Một số bài giảng và đề thi mụn toỏn. Nhà xuất bản Đại học quốc gia, Hà Nội.
11. Nguyễn Vũ Lƣơng, Phạm Văn Hựng, Nguyễn Ngọc Thắng (2008), Cỏc
bài giảng về bất dẳng thức Cụsi. Nhà xuất bản Đại học quốc gia, Hà Nội.
12. Nguyễn Vũ Lƣơng, Phạm Văn Hựng, Nguyễn Ngọc Thắng (2008), Hệ phương trỡnh và phương trỡnh chứa căn. Nhà xuất bản Đại học quốc gia, Hà Nội.
13. J.Mason , Tư duy toỏn học, Dự ỏn Việt Bỉ.
14. Hoàng Phụ (1988), Từ điển Tiếng Việt. Nhà xuất bản Khoa học Xó hội,
Hà Nội.
15. A.V.Petrovaxki (1982), Tõm lớ học lứa tuổi và tõm lớ học sư phạm tập II.
Nhà xuất bản Giỏo dục.
16. Tụn Thõn, Phạm Gia Đức, Trƣơng Cụng Thành, Nguyễn Duy Thuận (2007), Bài tập toỏn 9 tập 2. Nhà xuất bản Giỏo dục.
17. G.Polya (1995), Toỏn học và những suy luận cú lớ. Nhà xuất bản Giỏo
dục, Hà Nội
18. G.Polya (1997), Giải bài toỏn như thế nào. Nhà xuất bản Giỏo dục, Hà Nội. 19. G.Polya (1997), Sỏng tạo toỏn học. Nhà xuất bản Giỏo dục, Hà Nội.
20. Trần Thỳc Trỡnh (1998), Tư duy và hoạt động học toỏn (Đề cương bài giảng cho học viờn cao học PPGĐ Toỏn). Viện KHGD, Hà Nội.
21. Bựi Văn Tuyờn (2009), Bài tập nõng cao và một số chuyờn đề toỏn 9.
Nhà xuất bản Giỏo dục Việt Nam.
22. Nguyễn Quang Uẩn (2002), Giỏo trỡnh Tõm lớ học đại cương. Nhà xuất
PHỤ LỤC
Trường THCS Nam Trung Yờn. Lớp 9A1 Nhúm II. Học sinh: 1. Phạm Minh Nguyệt 2. Bựi Xuõn Thịnh 3. Dương Thanh Tỳ 4. Đinh Đàm Khỏnh 5. Nguyễn Ngọc Yến 6. Nguyễn Đức Nguyờn 7. Đỗ Minh Tuấn
BÀI TẬP CHUYấN ĐỀ: MỘT SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CễSI
Dạng 1 : Kĩ thuật phõn tớch số mũ.
Bài 1 : 1.1. Áp dụng bất đẳng thức Cụsi cho 3 số dương ta được
Tương tự, ta cú :
Cộng tương ứng vế với vế cỏc BĐT ta được điều phải chứng minh. Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = d.
Tương tự:
, ;
Cộng tương ứng vế với vế cỏc BĐT ta được điều phải chứng minh; Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=d
Tổng quỏt: cho a, b, c, d > 0 ta cú: 1)
2)
Bài 6:
Tổng quỏt: Cho a>b>0, chứng minh rằng 1.
3.
Bài 9:
Tương tự:
Cộng vế với vế cỏc BĐT trờn ta thu được
Bài 11:
Tương tự
Cộng vế với vế cỏc BĐT trờn ta thu được điều phải chứng minh.
Bất đẳng thức phụ:
Cộng vế với vế cỏc BĐT trờn ta thu được điều phải chứng minh.
Dạng 2: Sử dụng cỏc số hạng hằng số.
Bài 3: Ta cú Tương tự:
Thay , biến đổi ta được điều phải chứng minh.
Bài 7: Ta cú
Cộng vế với vế cỏc BĐT trờn, ta thu được:
Kết hợp với điều kiện của đề bài ta được điều phải chứng minh
Bài 18: Ta cú
Cộng vế với vế cỏc BĐT trờn ta thu được
Bài 15: Ta cú
Tương tự
Cộng vế với vế của cỏc BĐT trờn ta thu được
Dạng 3: Kỹ thuật ghộp nghịch đảo, cộng mẫu số
Bài 10: Ta cú
Bài 2: Thờm bớt cỏc hằng số để xuất hiện nhõn tử chung đưa vế trỏi về dạng
tớch hai thừa số để ỏp dụng kỹ thuật ghộp nghịch đảo. Trước tiờn ta tỡm , sao cho
Ta tỡm sao cho
Suy ra , suy ra
Bất đẳng thức đó cho tương đương với
Ta cú :
Ta thu được điều phải chứng minh
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a + b = b + c = 2c + 2a.
Bài 6. Ta cú
Cộng vế với vế cỏc BĐT trờn ta thu được điều phải chứng minh.
Bài 13: Ta cú
Cộng vế với vế của cỏc BĐT ta thu được điều phải chứng minh.
Bài 4: BĐT đó cho tương đương với
Cú (đpcm) Dạng 4: Kỹ thuật nhõn hằng số Bài 8. Ta cú Suy ra Bài 16. Ta cú
Bài 17: Nếu cả ba bất đẳng thức trờn đỳng, suy ra
Mặt khỏc ta cú
Nờn suy ra , điều này mõu thuẫn, suy ra điều phải chứng minh.
Bài 12: Ta cú
Tương tự ta thu được
Bài 19:
Ta cú
Nhõn vế với vế cỏc bất đẳng thức ta thu được