Tóm tắt nội dung kiến thức các chương “dao động cơ, sóng

2.1. Nội dung kiến thức các chương “dao động cơ, sóng cơ, dao

2.1.2. Tóm tắt nội dung kiến thức các chương “dao động cơ, sóng

điện xoay chiều”

2.1.2.1. Nội dung kiến thức chương "dao động cơ"

1. Dao động điều hòa:

+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh vị trí cân bằng. + Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại trạng thái ban đầu.

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) theo thời gian.

+ Phương trình dao động điều hịa:

x = Acos(ωt+ϕ)+ hằng số (2.1)

* Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Một chất điểm P dao động điều hòa trên trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ωln ln có thể coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động trịn đều với tốc độ góc ω trên đường trịn tâm O, bán kính A, trục Ox trùng với một đường kính của quỹ đạo đó (hình 2.1).

Hình 2.1. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.

- Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hồ

Trong phương trình (2.1) thì:

A là biên độ dao động, đó là giá trị cực đại của li độ x; đơn vị m, cm. A

t ω 0 P M0 ϕ ω A M x

luôn luôn dương.

(ωt+ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad. ϕ là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad.

ω là tần số góc của dao động điều hịa; đơn vị rad/s.

Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s).

Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz).

Mối liên hệ giữa các đại lượng ω, f và T:

; 2 T π ω= T f 1 = ; ω =2πf (2.2)

- Vận tốc của vật dao động điều hoà

Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt+ϕ) = ωAcos       + + 2 π ϕ ωt (2.3) Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn

2

π so với với li độ. Vị trí biên (x = ±A) thì v = 0.

Vị trí cân bằng (x = 0), thì |v| = vmax = ωA.

- Gia tốc của vật dao động điều hoà

Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (hoặc đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian:

a = v' = x'' = -ω2Acos(ωt+ϕ)= -ω2x (2.4)

Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha

2

π so với vận tốc).

Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hịa ln hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.

Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.

- Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa

Lực tổng hợp tác dụng lên vật dao động điều hịa có giá trị đại số: F = ma = - mω2x (2.5)

F

ur

ln hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về.

- Đồ thị dao động điều hòa

Đồ thị dao động điều hòa (li độ, vận tốc, gia tốc) là đường hình sin, vì thế người ta còn gọi dao động điều hòa là dao động hình sin.

2. Con lắc lị xo:

Con lắc lị xo gồm một lị xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m, vật m có thể chuyển động khơng ma sát. Khi đó vật sẽ dao động điều hịa với chu kì và tần số góc là: k m T =2π ; m k = ω (2.6)

- Năng lượng của con lắc lò xo:

Động năng: Wđ = sin ( ) 2 2 2 2 2 2 ϕ ω ω + = m A t mv (2.7) Thế năng: Wt = cos ( ) 2 2 2 2 2 ϕ ω + = kA t kx (2.8) Động năng, thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hồn với tần số góc ω'=2ω, tần số f’ = 2f, chu kì T' = 2 T . Cơ năng: W = Wt + Wđ = 2 2 2 2 2 kA A m = ω = hằng số (2.9) 3. Con lắc đơn.

- Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước khơng đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.

Khi bỏ qua ma sát và khi li độ góc nhỏ, có thể coi dao động của con lắc đơn gần đúng là dao động điều hịa với tần số góc và chu kì:

l g = ω ; g l T =2π (2.10)

- Ứng dụng dao động của con lắc đơn: Xác định gia tốc rơi tự do nhờ

đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn, theo công thức: g = 4 22

T l

π (2.11)

- Năng lượng của con lắc đơn:

Động năng : Wđ = 2 2 mv (2.12) Thế năng: Wt = mgl(1 - cosα) (2.13) Nếu góc nhỏ có gần đúng: Wt = 2 2 α mgl (2.14) Cơ năng: Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.

W = Wt + Wđ = mgl(1 - cosα0) (2.15) Nếu góc nhỏ có gần đúng: W = 2 2 0 α mgl (2.16)

4. Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức: - Dao động tắt dần

Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần. Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hóa dần cơ năng thành nhiệt

năng. Vì thế biên độ của con lắc giảm dần và cuối cùng con lắc dừng lại. Ứng dụng: các thiết bị đóng, mở tự động, các bộ phận giảm xóc của ô tô, xe máy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần.

- Dao động duy trì

Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại sự tiêu hao vì ma sát mà khơng làm thay đổi chu kì riêng của nó thì dao động sẽ kéo dài mãi và được gọi là dao động duy trì.

- Dao động cưỡng bức

Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn gọi là

dao động cưỡng bức.

Dao động cưỡng bức có biên độ khơng đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ và vào sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức f và tần số riêng f0 của hệ. Biên độ của lực cưỡng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f0 càng ít thì biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn.

- Cộng hưởng

Hiện tượng biên độ của dao động cưởng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưởng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng.

Điều kiện f = f0 gọi là điều kiện cộng hưởng.

Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: Tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, ... đều là những hệ dao động và có tần số riêng. Phải cẩn thận không để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ. Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, ... là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn làm

5. Tổng hợp các dao động điều hòa:

Tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số (hình 2.2):

x1 = A1cos(ωt+ϕ1); x2 =A2 cos(ωt+ϕ2)

là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: x = Acos(ωt+ϕ)

có biên độ A và pha ban đầu φ được xác định như sau: 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan os os A A A c A c ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = + (2.17) 2 2 2 1 2 2 1 2 os( 1 2) A = A +A + A A c ϕ −ϕ (2.18)

Hình 2.2. Giản đồ véc tơ của tổng hợp hai dao động điều hòa.

Hoặc hai dao động thành phần và dao động tổng hợp được biểu diễn bằng các véc tơ quay Aρ Aρ Aρ , , 2 1 thì ta có: Aρ Aρ Aρ = + 2 1 (2.19)

2.1.2.2. Nội dung kiến thức chương "sóng cơ"

1. Sóng cơ

Sóng cơ là những dao động cơ lan truyền trong mơi trường.

Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan 1 A uur 2 A uur A uur O x y 2 ϕ 1 ϕ ϕ

truyền còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định.

Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vng góc với phương truyền sóng. Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.

Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của mơi trường dao động theo

phương trùng với phương truyền sóng. Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lị xo.

2. Các đặc trưng của một sóng hình sin

Biên độ của sóng A: là biên độ dao động của một phần tử của mơi trường có sóng truyền qua.

Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử của mơi trường

sóng truyền qua.

Tần số f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng : f =

T

1

Tốc độ truyền sóng v : là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường

.

Bước sóng λλλλ: là quảng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ.

v T. v

f

λ = = (2.20) Bước sóng λ cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha.

3. Phương trình sóng:

Nếu sóng truyền theo trục Ox, phương trình sóng tại gốc tọa độ O có dạng:

uo =Aocos(ωt) (2.21) Thì tại M trên trục Ox, có tọa độ x, phương trình sóng sẽ là:

uM =Acosω(t - v x) =Acos 2π( λ x T t − ) (2.22) Như vậy quá trình truyền sóng là q trình tuần hồn theo thời gian với chu kì T và tuần hồn theo khơng gian với "chu kì" là bước sóng

4. Giao thoa sóng

Điều kiện giao thoa: Hai sóng gặp nhau phải là hai sóng kết hợp.

Hai sóng kết hợp là hai sóng cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.

Nếu giao thoa của hai sóng kết hợp cùng pha thì một điểm trong mơi trường cách 2 nguồn các khoảng d1, d2, có biên độ A, có:

Amax khi: d1 –d2 = kλ (2.23) Amin khi: d1 –d2 = (k +1

2)λ (2.24)

5. Sóng dừng

Định Nghĩa: Sóng dừng là sóng có các nút (điểm luôn đứng yên) và các bụng (biên độ dao động cực đại) cố định trong không gian

Nguyên nhân: Sóng dừng là kết quả của sự giao thoa giữa sóng tới và

sóng phản xạ, khi sóng tới và sóng phản xạ truyền theo cùng một phương.

Đặc điểm của sóng dừng:

Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là

2

λ . Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là

4

λ.

Khoảng cách giữa hai nút (bụng) sóng bất kỳ là : k.

2

λ.

Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng ln dao động ngược pha. Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng ln dao động cùng pha. Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng khơng truyền đi

Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l: Hai đầu là nút sóng: 2 l nλ = (n * N ∈ ) (2.25) Một đầu là nút sóng cịn một đầu là bụng sóng:

( 1) 2 2

l n λ

= + (n∈N ) (2.26)

6. Sóng âm:

Sóng âm là những sóng cơ truyền trong mơi trường khí, lỏng, rắn.Tần số của sóng âm là tần số âm.

Âm nghe được có tần số từ 16Hz đến 20000Hz và gây ra cảm giác âm

trong tai con người.

Hạ âm : Những sóng cơ học tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm, tai

người khơng nghe được sóng hạ âm.

Siêu âm: Những sóng cơ học tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu

âm , tai người khơng nghe được sóng siêu âm .

2.1.2.3. Nội dung kiến thức chương "Dòng điện xoay chiều"

1. Điện áp xoay chiều và dòng điện xoay chiều:

Giữa hai đầu đoạn mạch có một điện áp biến thiên điều hòa theo thời gian gọi là điện áp xoay chiều:

u = U0cos(ωt + ϕu) (2.27) Khi đó, trong mạch có dao động điện cưỡng bức biến thiên điều hòa theo thời gian cùng tần số với điện áp gọi là dòng điện xoay chiều:

i = I0cos(ωt + ϕi) (2.28) Đại lượng ϕ = ϕu – ϕi là độ lệch pha của u so với i, có:

2 2

π π

ϕ

− ≤ ≤ (2.29)

2. Dòng điện xoay chiều trong các loại đoạn mạch a. Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R:

uR cùng pha với i,

Định luật Ôm:

I U R

= (2.30)

uL nhanh pha hơn i là π/2, Định luật Ôm: L U I Z = (2.31) với ZL gọi là cảm kháng, được tính theo cơng thức:

ZL = ωL (2.32) c. Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i là π/2, Định luật Ôm: C U I Z = (2.32) với ZC gọi là dung kháng, được tính theo cơng thức:

ZC 1 C

ω

=

d. Đoạn mạch RLC khơng phân nhánh

Định luật Ơm:

I U Z

= (2.33) Z gọi là tổng trở của toàn mạch, được tính theo cơng thức:

Z = R2+(ZL−ZC)2 (2.34) Mối liên hệ giữa các điện áp hiệu dụng:

U2 =UR2+(UL−UC)2 (2.35) Độ lệch pha giữa điện áp so với cường độ dịng điện là ϕ, được xác định theo cơng thức: tan L C L C R Z Z U U R U ϕ = − = − (2.36) Khi ZL > ZC hay 1 LC

ω> ⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i Khi ZL < ZC hay ω< 1 ⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i

Khi ZL = ZC hay 1

LC

ω = ⇒ ϕ = 0 thì u cùg pha với i và I = IMax=U R

gọi là hiện tượg cộg hưởg dịng điện

3. Cơng suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:

Giả sử điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện chạy qua mạch có biểu thức lần lượt là:

u = U0cos(ωt + ϕ) i = I0cos(ωt ) Công suất tức thờicủa mạch bằng:

p = ui = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ) (2.37) Cơng suất trung bình:

P = UIcosϕ (2.38) Nếu mạch là RLC nối tiếp thì P= I2R.

4. Máy phát điện xoay chiều.

Nguyên tắc hoạt động: Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ.

Nguyên tắc cấu tạo: Gồm 2 bộ phận chính là phần cảm và phần ứng; stato và roto.

Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha mà phần cảm là roto có p cặp cực, quay với vận tốc n vòng/giây là :

f = pn ( Hz ) (2.39)

Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống 3 dòng điện xoay chiều 1 pha được gây bởi 3 suất điện động xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là 2

3 π . Máy phát mắc hình sao có:

Ud = 3Up (2.40) Máy phát mắc hình tam giác có:

5. Máy biến áp

Nguyên tắc hoạt động: Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ.

Nguyên tắc cấu tạo: Gồm 2 cuộn dây có số vịng khác nhau quấn trên cùng một lõi, gọi là cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp. Cuộn sơ cấp nối trực tiếp vào điện áp xoay chiều, cuộn thứ cấp nối với tải tiêu thụ.

Công thức biến đổi điện áp: 1 2 U U = 1 2 1 2 1 2 U I N U = I = N (2.42) Cơng suất hao phí trong q trình truyền tải điện năng: