- Ta có: A= 10 cm; T = 2 (s); suy ra: ω = (rad/s)
- Từ hình 2.3: Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo
10 -10 M0 x(cm) O ω
chiều dương nên vị trí ban đầu là hình chiếu của điểm M0 lên trục Ox, hình chiếu đó qua vị trí x = 0, và thuộc nửa dưới của đường trịn, như hình vẽ. Từ hình vẽ suy ra: φ =
Vậy phương trình dao động của vật là: x = 10 cos (π t - ) (cm)
Nhận xét:
- Với hai cách giải cho ví dụ 1 trên đây, ta thấy: Cách 1 là cách giải thông thường và cách 2 là vận dụng phương pháp tương tự.
- Ở cách 1: Phải giải các phương trình lượng giác dài hơn cách 2. Ngoài ra ở kết quả, học sinh thường dừng ở hệ thức (1). Hệ thức này sẽ nhận cả hai kết quả mà không biết chọn nghiệm nào, dẫn đến có thể bị sai.
- Ở cách 2: Quá trình thao tác tư duy nhanh hơn. Chỉ cần học sinh biểu diễn được vị trí M0 trên đường trịn (hình 2.3), khi đó φ = . Nếu là đề trắc nghiệm thì làm theo cách 2 sẽ nhanh hơn.
Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 4cm, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp chất điểm qua vị trí cân bằng là 0,5s. Tại thời điểm t = 1,5s vật qua li độ x=2 3 cm theo chiều dương.Viết phương trình dao động của chất điểm.
Hướng dẫn giải
Cách 1: Giải các phương trình lượng giác:
Chất điểm dao động điều hịa nên phương trình dao động là: x = A cos(ω t+φ)
Khi đó, vận tốc của chất điểm có biểu thức: v = x’ = -A ω sin(ω t + φ),
Ta có: A= 4 cm; Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp chất điểm qua vị trí cân bằng là 0,5s nên suy ra: T = 0,5.2 = 1 (s) ω = (rad/s)
Vì lúc t = 1,5 s vật qua vị trí x=2 3 cm theo chiều dương nên có: Và: - 4 sin( > 0 Suy ra: = (1) Và: sin < 0 (2) Kết hợp (1) và (2) được: = + (k: nguyên) Suy ra: φ = . (3)
Mà: nên suy ra:
.
Vì k nguyên nên chọn được k = 2, thay vào (3) được: φ = Vậy phương trình dao động của vật là: x = 4 cos(2πt +5π/6) cm.
Cách 2: Vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hịa và chuyển động trịn đều:
Ta có: A= 4 cm; Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp chất điểm qua vị trí cân bằng là 0,5s nên suy ra: T = 0,5.2 = 1 (s) ω = (rad/s).
Lúc t = 1,5 (s) vật qua vị trí x=2 3 cm theo chiều dương, từ đó ta tìm được vị trí M(t) trên đường tròn biểu diễn trạng thái của chất điểm ở thời điểm t.