Minh họa bài tập ví dụ 3

Một phần của tài liệu (LUẬN văn THẠC sĩ) vận dụng phương pháp tương tự trong hướng dẫn hoạt động giải bài tập các chương dao động cơ, sóng cơ, dòng điện xoay chiều vật lý 12 nhằm phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh (Trang 75)

- Trong khoảng thời gian T/4, tương đương với trên đường tròn vật sẽ quay được góc π/2. Để đi được quãng đường dài nhất, vật phải đi ở vùng có tốc độ lớn nhất, đó là lân cận hai bên vị trí cân bằng, tương đương với các vị trí trên đường tròn mà vật quay từ M1 đến M2 như hình 2.12.

Vậy quãng đường lớn nhất vật có thể đi được trong thời gian T/4 là:

A 2 A -A O x ω M1 M2 π /4 π /4 -A/ A/

Bài 1: Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng dài 6cm. Thời gian

đi hết chiều dài quỹ đạo là 1s. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 10s đầu. Biết lúc t = 0 vật ở vị trí cách biên 1,25cm.

Đáp số: 60cm

Bài 2: Một vật dao động điều hồ trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:

x = 4cos(πt + π/3)cm. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ 1/6(s) đến 32/3 (s)?

Đáp số: 84cm

Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A, chu kì T. Tính

qng đường dài nhất vật đi được trong khoảng thời gian 2T/3?

Đáp số: 3 A

Bài 4: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A,chu kì T.Tính qng đường ngắn nhất vật đi được trong khoảng thời gian T/4?

Đáp số: 2A-A

Bài 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2πt + π/3) cm.

Tìm vị trí xuất phát để trong khoảng thời gian 1/3(s) vật đi được quãng đường dài nhất?

Đáp số: Từ vị trí x = 4 cm theo chiều âm, hoặc từ vị trí x = -4 cm theo chiều dương.

Bài 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2πt + π/3) cm.

Tìm vị trí xuất phát để trong khoảng thời gian 2/3(s) vật đi được quãng đường ngắn nhất

Đáp số: Từ vị trí x = 4 cm theo chiều dương,

hoặc từ vị trí x = -4 cm theo chiều âm.

Bài 7: Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2(s). Tính thời

Đáp số: 2/3(s)

Bài 8: Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường bằng 18cm?

Đáp số: 4/3(s)

Bài 9: Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2(s). Tính thời

gian lâu nhất để vật đi được quãng đường bằng 18cm?

Đáp số: 5/3(s)

2.3.2. Chương “Sóng cơ”

Phương trình mơ tả dao động của sóng cơ thuộc dạng hình sin tương đương với dao động điều hịa. Vì vậy giải các bài tập chương “ Sóng cơ”có thể vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hịa và chuyển động trịn đều.

2.3.2.1. Dạng 1: Tìm các đại lượng của sóng.

Ví dụ 1: Một sóng hình sin lan truyền từ nguồn O dọc theo một đường

thẳng với biên độ sóng A khơng đổi, chu kì T, bước sóng λ. Tại thời điểm t = 0, điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.Tại thời điểm

3 T t= , một điểm M cách nguồn một khoảng bằng 4 λ có li độ 5cm. Tính biên độ của sóng? Hướng dẫn giải:

Nhận xét: Sóng có dạng hình sin như một dao động điều hịa. Vậy có thể sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động trịn đều để giải. Có thể mơ tả PPTT để giải bài tập này qua hình 2.13.

Hình 2.13. Minh họa bài tập ví dụ 1

Từ hình 2.13, nhận thấy:

- Vì tại thời điểm t = 0, điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương và sóng truyền từ O đến M, điểm M cách O là λ/4, nên M dao động trễ pha hơn O là π/2. Do đó, trạng thái dao động của O và M ở thời điểm ban đầu t0 = 0 được biểu diễn tương đương bằng các vị trí O0 và M0 trên đường trịn.

- Trạng thái dao động của M trên ở thời điểm t = T/3 được biểu diễn tương đương bằng vị trí Mt đường trịn.

- Trong thời gian t = T/3, trên đường tròn tương đương với chuyển động quay được góc α =M OM·0 t , với:

Suy ra: 2

3

π α =

- Trên hình 2.13, ta thấy li độ của M ở thời điểm t = T/3 bằng A//2 . Mà theo giả thiết, ở thời điểm t = T/3, M có li độ bằng 5 cm . Suy ra:

A/2 = 5 cm. Vậy: A= 10 cm.

Ví dụ 2: Một sóng hình sin lan truyền từ nguồn O với biên độ sóng A

khơng đổi, chu kì T, bước sóng λ. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương

O0 Mt A -A u 0 ω M0 π /3 2π /3 A/2

truyền sóng cách nhau λ/3. Tại thời điểm t, M và N có li độ lần lượt là : uM = 3cm và uN = -3cm. Tính biên độ sóng A?

Hướng dẫn giải:

Qúa trình truyền sóng là q trình điều hịa theo khơng gian với chu kì là bước sóng λ. Nên có thể áp dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải. Có thể mơ tả bằng hình 2.14. Từ hình 2.14, ta nhận thấy:

- Hai điểm M,N cách nhau λ/3 nên hai dao động tại M,N lệch pha nhau

góc 2 / 3 2

3

λ π

ϕ π λ

∆ = = . Lại có uM = 3cm và uN = -3cm nên ta có thể biểu diễn trạng thái tương đương của M,N trên đường tròn bằng hai điểm M và N như ở hình 2.14.

Hình 2.14. Minh họa bài tập ví dụ 2

Trên hình 2.16, ta có : · 2 ;·

3 6

MON π MOx π

= =

Vì : cos π/6= 3/A suy ra : A = 2 3 cm Vậy biên độ sóng là: A = 2 3 cm

Bài tập tự giải :

Bài 1: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng. Phương trình

sóng tại nguồn O là : u o = Acos( 2π t

2

π

+ ) (cm), biên độ sóng truyền đi

A -A O x ω M N π/6 π/6 -3 3 2π/3

khơng đổi, bước sóng là λ. Điểm M nằm trên phương truyền sóng, M cách O là λ/3. Tại thời điểm t = T/2 M có li độ uM = 2(cm). Tính biên độ sóng A?

Đáp số: 4 / 3cm

Bài 2: Một sóng cơ học lan truyền trong mơi trường với vận tốc truyền sóng v

= 40cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là: u = 4sin (πt/2) cm, biên độ sóng truyền đi không đổi. Điểm M nằm trên một phương truyền sóng. Biết rằng tại thời điểm t thì li độ của phần tử M là 3cm. Hỏi tại thời điểm (t + 6) s li độ của M bằng bao nhiêu?

Đáp số: -3cm

Bài 3: Một sóng cơ học lan truyền trong mơi trường với biên độ sóng A

truyền đi khơng đổi, chu kì T, bước sóng λ. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3. Tại thời điểm t1 = 0, M và N có li độ lần lượt là uM = +3cm và uN = -3cm. Biết sóng truyền từ M đến N. Hỏi sau thời gian ít nhất bằng bao nhiêu M sẽ có li độ bằng A?

Đáp số: T/12

Bài 4: Nguồn sóng ở O được truyền theo phương Ox . Trên phương này có hai điểm P và Q cách nhau PQ = 15cm . Biết tần số sóng là 10Hz, vận tốc truyền sóng v = 40cm/s, biên độ sóng khơng đổi khi truyền đi và bằng 3cm . Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 3 / 2 cm, thì li độ của Q có độ lớn bằng bao nhiêu?

Đáp số: 1,5cm

Bài 5: Một sóng cơ học truyền đi trong một mơi trường với bước sóng λ, tần

số f và biên độ sóng là A khơng đổi. Sóng truyền theo chiều từ điểm M đến điểm N cách nhau 7λ/3. Tại một thời điểm nào đó tốc độ dao động của M là 2πfA , hãy tính tốc độ dao động tại N tại cùng thời điểm đó?

2.3.2.2. Dạng 2: Tìm các đại lượng của sóng dừng.

Ví dụ 1: Một sóng dừng trên sợi dây căng nằm ngang với hai đầu cố

định, bụng sóng dao động với biên độ bằng 2a. Tìm khoảng cách từ một điểm M trên dây đến bụng và nút gần nhất, biết M có biên độ dao động bằng a .

Hướng dẫn giải:

Nhận xét: Vì sóng cơ hình sin vừa điều hịa theo thời gian với chu kì T và điều hịa theo khơng gian với "chu kì" là bước sóng λ. Vì vậy, ta cũng có thể áp dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Nếu xét ở cùng một thời điểm xác định t thì li độ u của các điểm khác nhau trong mơi trường có sóng truyền qua biến thiên điều hịa theo khơng gian ( biến số x) với chu kì bước sóng λ , ta có hệ thức liên hệ giữa khoảng cách d và góc quay tương đương trên đường tròn là: .

Trên cơ sở đó có thể biểu diễn các điểm khác nhau của sợi dây trong một múi sóng trên đường trịn như hình 2.15

Hình 2.15. Minh họa bài tập ví dụ 1

Từ hình 2.15, nhận thấy:

- Trong một múi sóng (giữa hai nút liên tiếp), có hai điểm có biên độ bằng a là M1 và M2, với các góc từ M1 và M2 đến bụng và nút gần nhất đều là α =π . π/4 2a 2a A M O ω M1 π/4 a π/4 M2 Bụng Nút Nút Bụng π/4 AM

- Theo hệ thức: ta suy ra: Khoảng cách từ một điểm M trên dây đến bụng và nút gần nhất đều là d = λ/8.

Ví dụ 2 (Đề thi đại học năm 2014): Trên một sợi dây đàn hồi đang có

sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm. Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm

2 1 79 t t s 40 = + , phần tử D có li độ là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Nhận xét:

- Vì sóng dừng có biên độ sóng biến thiên điều hịa theo khơng gian với "chu kì" là bước sóng λ. Cịn với mỗi vị trí trên sợi dây khi có sóng dừng lại có li độ biến thiên điều hịa theo thời gian với chu kì T. Vì vậy, ta cũng có thể áp dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều .

- Nếu xét một điểm trên sợi dây thì li độ u của nó biến thiên điều hịa theo thời gian với chu kì T. Ta có hệ thức liên hệ giữa khoảng thời gian ∆t và góc quay α tương đương trên đường tròn là:

2 t T α π ∆ = (1)

- Nếu xét ở cùng một thời điểm xác định thì biên độ A của các điểm khác nhau trên sợi dây biến thiên điều hịa theo khơng gian ( biến số x) với “chu kì” là bước sóng λ. Ta có hệ thức liên hệ giữa khoảng cách ∆x và góc quay α tương đương trên đường trịn là:

- Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp bằng λ/2; khoảng cách từ một nút đến bụng gần nhất bằng λ/4. Các điểm trong cùng một múi sóng ln dao động cùng pha nhau; các điểm ở hai múi sóng liên tiếp dao động ngược pha nhau.

Trong bài tập này, tính được: λ = 6.2 = 12 cm; biên độ của bụng là 3cm; tần số f = 5 Hz, suy ra chu kì T = 1/f = 0,2 s.

N là một nút, CN = 10,5 cm. Có thể viết: CN = λ/2 + λ/4 + λ/8. Suy ra C cách bụng gần nhất là λ/8.

DN = 7 cm. Có thể viết: DN = λ/2 + λ/12. Suy ra D cách nút gần nhất là λ/12.

Sử dụng PPTT với chuyển động trịn đều để tìm biên độ của C và D. Vị trí của C và D tương đương trên đường trịn như ở hình 2.16a. Sử dụng hệ thức (2), ta tính được các góc như trên hình 2.16a.

Hình 2.16a. Mơ tả bài tập ví dụ 2.

Từ đó, tính được các biên độ của C, D là: AC = 3.cos(π/4) = 1,5 2 cm; AD = 3.sin(π/6) = 1,5 cm.

Xét điểm C, li độ của nó biến thiên điều hịa theo thời gian với chu kì T. Tại thời điểm t , phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí cân

3 A O ω C π/4 AC AD D Bụng Nút N(nút) π/6

bằng nên trạng thái của C tại thời điểm t1 được biểu diễn bằng vị trí C1 ở nửa trên của đường trịn hình 2.16b.

Hình 2.16b. Mơ tả bài tập ví dụ 2.

Với: cosC Ox·1 = 1.5 1

1.5 2 = 2 suy ra C Ox·1 =

4

π . Vào thời điểm t2 t1 79s 40

= + = t1 + 9T +T/2 +3T/8 nên trạng thái của C tại thời điểm t2 được biểu diễn bằng vị trí C2 trên đường trịn hình 2.16b.

Vị trí C2 tìm được bằng cách: từ C1 quay theo chiều dương 9,5 vịng trịn rồi quay tiếp góc 3.2 3

8 4

π

π = . Do đó C2 trùng với vị trí biên dương.

Hai điểm C và D nằm ở hai bên của N và có các khoảng cách CN = λ/2 + λ/4 + λ/8; DN = λ/2 + λ/12. Suy ra C và D dao động ngược pha nhau. Do đó, tại thời điểm t2, C có li độ uc = + AC thì D sẽ có li độ uD = -AD = -1,5 cm.

Bài tập tự giải:

Bài 1: Trên một sợi dây có sóng dừng với tần số f = 5 Hz. Bốn điểm trên dây

theo thứ tự là: M, N, P, Q, trong đó M là nút, Q là bụng gần M nhất, khoảng cách giữa vị trí cân bằng của N và P bằng 2 cm. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà Q có li độ bằng biên độ của N là 1/15 giây; khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà Q có li độ bằng biên độ của P là 1/20 giây. Tìm bước sóng λ? 1.5 2 uC O ω C1 π/4 1.5 C2 3π/4 π/4

Bài 2:

(Đề thi THPT Quốc Gia năm 2015)

Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình 2.20 mơ tả

hình dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1) và t2 = t1 +

f

12

11 (đường 2). Tại thời điểm t1, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s. Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là bao nhiêu?

Đáp số: − 60 cm/s.

Bài 3: (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2016): Một sợi dây đang có sóng dừng ổn định. Sóng truyền trên dây có tần số 10 Hz và bước sóng 6 cm.Trên dây, hai phần tử M và N có vị trí cân bằng cách nhau 8 cm, M là một bụng sóng dao động điều hịa với biên độ 6 mm. Lấy π2 =10. Tại thời điểm t, phần tử M đang chuyển động với tốc độ 6π (cm/s) thì phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn bằng bao nhiêu?

Đáp số:6 3 m/s2.

Bài 4. Trên một sợi dây có sóng dừng. Các điểm có biên độ dao động bằng 3,5mm cách đều nhau 15cm. Tìm biên độ cực đại Amax và bước sóng λ?

Đáp số: Amax = 4,95mm và λ = 60 cm.

Bài 5: Trên sợi dây mang sóng dừng 2 đầu cố định. Biên độ ở bụng là 5cm. Hai điểm A,B gần nhau nhất giao động ngược pha có biên độ 2,5cm cách nhau 10cm. Tính bước sóng ? Đáp số: λ = 60cm u(cm) x(cm) 12 24 36 B (1) (2) O Hình 2.17

Bài 6: Trên một sợi dây dài l = 120 cm, hai đầu cố định có một sóng dừng với

4 bụng sóng, khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động với biên độ bằng

Một phần của tài liệu (LUẬN văn THẠC sĩ) vận dụng phương pháp tương tự trong hướng dẫn hoạt động giải bài tập các chương dao động cơ, sóng cơ, dòng điện xoay chiều vật lý 12 nhằm phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh (Trang 75)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(121 trang)