Vì t = 1,5 (s) = 1,5T nên để tìm vị trí M0 biểu diễn cho trạng thái của vật ở thời điểm ban đầu thì từ M(t), ta quay ngược chiều dương 1,5 vịng, sẽ tìm được vị trí M0 đối xứng với Mt qua O (như hình 2.4).
Trên hình 2.4, dễ dàng thấy:
cos =
Từ đó suy ra:
φ = = 5π /6
Vậy phương trình dao động của vật là: x = 4 cos(2πt +5π/6) cm.
Nhận xét:
- Ở cách 1, học sinh phải giải các phương trình lượng giác rất phức tạp, dễ dàng bị sai ở nhiều bước trung gian, gặp nhiều khó khăn khi tìm pha ban đầu φ.
- Nhưng theo cách 2, khi vận dụng mối liên hệ giữa dao ddoogj điều hòa và chuyển động tròn đều, chỉ cần học sinh biểu diễn được trạng thái của vật ở thời điểm t rồi tìm vị trí của vật ở thời điểm ban đầu là sẽ tìm được φ. Các suy luận ở cách 2 đơn giản hơn cách 1 rất nhiều.
- Tuy nhiên khi vận dụng phương pháp tương tự, học sinh cũng cần sự 2 4 -4 O x ω M(t) M0
sáng tạo, như cần phát hiện được không phải pha ban đầu φ, mà phải tìm được vị trí M0 trên đường trịn. Để tìm được M0 học sinh cần phải nắm chắc được sự tương đương giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
Bài tập tự giải.
Bài 1. Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T = 2s. Tại thời điểm t = 0
chất điểm có gia tốc a = -10 cm/s2, vận tốc v= −π 3 cm/s. Viết phương trình dao động của chất điểm (lấy 2 = 10)?
Đáp số: 2 cos( ) 3
x t π
π
= + cm.
Bài 2: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 2Hz. Sau 2,25s kể từ khi bắt đầu dao động chất điểm có li độ x = 5cm và vận tốc 20π cm/s. Tìm phương trình dao động của chất điểm?
Đáp số: 5 2 cos(4 3 ) 4
x t π
π
= + cm
Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí có li độ x = 4 3cm và chuyển động với vân tốc v= − 40π cm/s. Sau
1
4chu kỳ dao động thì chất điểm có vận tốc là v= − 40 3π cm/s. Viết phương trình dao động của chất điểm?
Đáp số: 8 cos(10 ) 6
x t π
π
= + cm
Bài 4 : Một chất điểm dao động điều hòa . Lúc t = 0 vật cách vị trí cân bằng 2 (cm) và có gia tốc - 2 2 100 2 (cm) s π , vận tốc 10 2 (cm) s π − . Tìm phương trình dao động của chất điểm? Đáp số: 2 cos(10 . )( ) 4 x t π cm π = +
Bài 5: Một chất điểm dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm với tần số f =
Ở thời điểm t = 2s, chất điểm có gia tốc a = 4 3m/s2. Lấy 2
π ≈10. Tìm phương trình dao động của chất điểm?
Đáp số: x = 5cos(4πt +5π/6)(cm)
Bài 6: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A, hệ thức giữa vận tốc và li độ của chất điểm đó là: 1 16 x 640 v2 2 = + (x: cm; v: cm/s). Biết rằng lúc t = 0 chất điểm đi qua vị trí x = A/2 hướng về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của chất điểm?
Đáp số: x=4cos(2πt+π/3)(cm).
2.3.1.2. Dạng 2: Thời gian, thời điểm trong dao động điều hịa.
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hồ với phương trình: x = 2cos(2πt - π/2) cm. Sau thời gian 7/6 s kể từ thời điểm ban đầu vật đi
qua vị trí x = 1cm mấy lần?
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Áp dụng cách giải thơng thường cho dao động điều hịa với phương trình đã cho ở đầu bài, ta cần:
- Tìm t để x = 1cm; Ta có phương trình: 2cos(2πt - π/2) = 1 cos(2πt - π/2) = 1/2 2πt – π/2 = π/3 + k2π hoặc: 2πt – π/2 =- π/3 + k’2π t = 5/12 +k hoặc: t = 1/12 + k’. - Cho 0 < t 7/6 k = 0; k’ = 0, 1.
Như vậy có 3 giá trị của k và k’, nên vật sẽ qua vị trí x = 1 cm 3 lần.
Cách 2: Vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: