CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ THỰC TIỄN
3.2. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong chủ đề các hằng đẳng thức đáng
thức đáng nhớ
3.2.1. Nội dung và yêu cầu về kiến thức kỹ năng
* Nội dung
Theo SGK Đại số 8 chủ đề này gồm 7 hằng đẳng thức đáng nhớ chia làm 4 nhóm:
- Bình phương của một tổng hoặc một hiệu - Hiệu hai bình phương
- Lập phương của một tổng hoặc một hiệu
- Tổng hoặc hiệu hai lập phương * Yêu cầu về kiến thức
- Học thuộc và nhận dạng được 7 hằng đẳng thức.
- Hiểu và vận dụng được các hằng đẳng thức + (A B)2 = A2 ± 2AB + B2 + A2 – B2 = (A + B) (A – B) + (A ± B)3 = A3± 3A2B + 3AB2 ± B3 + A3 ± B3 = (A ± B) (A2 AB + B2) trong đó: A, B là các số hoặc các biểu thức đại số.
- Sử dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên để làm các bài tốn có liên quan.
3.2.2. Thể hiện của từng mức độ
* Nhận biết: Nhận biết và phân biệt được 7 hằng đẳng thức.
* Thông hiểu: Hiểu được bản chất của từng hằng đẳng thức để không nhầm
lẫn.
* Vận dụng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính nhanh, tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức…
3.2.3. Những lưu ý đối với giáo viên
* Những khó khăn của học sinh có thể gặp khi tiếp thu tri thức trong bài
- HS khó thuộc các hằng đẳng thức.
- HS lúng túng khi vận dụng các hằng đẳng thức để giải tốn.
* Các sai lầm có thể có của HS:
- Học sinh hay nhầm lẫn hằng đẳng thức: Bình phương của một hiệu và hiệu các bình phương, lập phương của một tổng hoặc 1 hiệu và tổng, hiệu các lập phương.
- Học sinh thường quên ngoặc khi viết lũy thừa của một biểu thức.
* Những phương án GV khắc phục cho HS:
- Cho HS chơi các trò chơi giúp HS ghi nhớ các hằng đẳng thức. - Cho HS tìm lỗi sai trong các bài tập và tự sửa các lỗi sai đó.
3.2.4. Một số câu hỏi theo từng mức độ
Câu 2.1. Điền vào ô trống để 4x2 – 4xy + là bình phương của một tổng hoặc một hiệu. A. y2 B. xy C. 2 1 y2 D. 1 Đáp án: A
Câu 2.2 Điền vào ô trống để 4x2 + 25 + là bình phương của một tổng.
A. 10x B. 20x
C. 20x2 D. 100x
Đáp án: B
Câu 2.3. Tích (2xy + 3)(2xy – 3) bằng:
A. 2x2y2 - 9 B. 2x2 y2 + 9 C. 4x2y2 - 9 D. 4x2y2 + 9 Đáp án: C Câu 2.4. Tính (a + 1)2 A. a2 + 1 B. a2 + 2ab + b2 C. a2 + 2a + 1 D. a2 + 2a + 2 Đáp án: C
Câu 2.5. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. (x + 2)3 = x3 + 3.x2. 2 + 3.x.22 + 23 B. (x + 2)3 = x3 + 23
C. (x + 2)3 = 23 + 3.22.x + 3.2.x2 + x3 D. Cả A và C đều đúng.
Đáp án: D
Câu 2.6. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. (2x – 3y)3 = 2x3 – 3.2x2 . 3y + 3.2x.3y2 – 3y3
D. (2x – 3y)3 = (2x)3 – (3y)3
Đáp án: B
Câu 2.7. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A. 8x3 – 27 = (2x – 3) ( 2x2 + 2x . 3 + 32) B. 8x3 – 27 = (2x + 3) ( 2x2 - 2x . 3 + 32) C. 8x3 – 27 = (2x – 3) ( 4x2 + 2x . 3 + 32) D. 8x3 – 27 = (2x – 3) ( 4x2 + 2.2x . 3 + 32) Đáp án : C Câu 2.8. Tích (3x + 2) (9x2 – 6x + 4) bằng: A. 3x3 + 23 B. 3x3 - 23 C. (3x)3 + 23 D. 27x3 – 8 Đáp án: C * Thông hiểu
Câu 2.9. Viết biểu thức x2 + 4x + 4 thành bình phương của một tổng
A. x2 + 4 B. (x + 4)2 C. (x + 2)2 D. (2x + 1)2 Đáp án: C Câu 2.10. Tính (x + 2)3 bằng : A. x3 + 8 B. x3 – 8 C. x3 + 6x2y + 12x + 8 D. x3 + 6x2y + 12x + 6 Đáp án: C Câu 2.11. 8x3 – 27y3 bằng : A. (2x – 3y) (4x2 + 12 xy + 9y2) B. (2x – 3y) (2x2 + 6 xy + 3y2) C. (2x – 3y) (4x2 + 6 xy + 9y2) D. (2x +3y) (4x2 - 6xy + 9y2)
Đáp án: C
Phân tích: Phương án A học sinh hay nhầm bình phương thiếu thành bình phương đủ, phương án B học sinh bình phương của biểu thức quên không viết ngoặc, phương án D học sinh nhớ nhầm dấu.
A. 6x2 – 30xy + 10y2 B. 9x2 – 30xy + 25y2
C. 9x2 + 25y2 D. 9x2 – 25y2
Đáp án: B
Phân tích: Phương án A học sinh đã nhầm lũy thừa thành phép nhân, phương
án C và D học sinh nhầm bình phương của một hiệu thành hiệu hoặc tổng các bình phương. Câu 2.13. Tính nhanh 3012 A. 3012 = 3002 + 12 = 90000 + 1 = 90001 B. 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 1 = 90000 + 1 = 90001 C. 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 300 + 1 = 900301 D. 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 600 + 1 = 900601 Câu 2.14. Tính (2x2 + 3y)2 bằng A. 4x4 + 12x2y + 9y2 B. 2x4 + 12x 2y + 3y2 C. 4x2 + 12xy + 9y2 D. 4x4 + 6x2y + 9y2 Đáp án: A
Phân tích : Phương án B học sinh bình phương một biểu thức nhưng khơng dùng ngoặc, phương án C học sinh nhầm A = 2x, phương án D học sinh nhớ nhầm bình phương đủ thành bình phương thiếu.
Câu 2.15. Tính (3x + 2y)3 bằng :
A. 3x3 + 3.3x2.2y + 3.3x.2y2 + 2y3 B. 27x3 + 8y3
C. 9x3 + 54x2y + 36xy2 + 6y2 D. 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y2
Đáp án: D
Phân tích : Phương án A học sinh tính lũy thừa của một biểu thức đã quên
không dùng ngoặc (đây là sai lầm mà rất nhiều học sinh hay mắc phải). Phương án B học sinh nhầm lập phương của một tổng thành tổng các lập phương, phương án C học sinh nhầm phép lũy thừa thành phép nhân
(33 = 3.3).
C. 8x3 – 60x2 + 150x – 125 D. 8x3 + 60x2 - 150x – 125
Đáp án: C
Phân tích: Phương án A học sinh nhầm lập phương của 1 hiệu thành hiệu các
lập phương, phương án B học sinh nhầm lũy thừa thành phép nhân, phương án D học sinh nhớ nhầm dấu.
* Vận dụng
Câu 2.17. Giá trị của x thỏa mãn : (2x -3)2 – 4x2 + 2x = 1 là:
A. -4 B. 5
C. -1 D. 1
Đáp án: C
Phân tích : Phương án A và B học sinh đã nhầm bình phương của một hiệu thành hiệu hai bình phương. Phương án D học sinh nhầm dấu.
Câu 2.18. Tìm x biết (x +5)2 –(x + 2)(x - 2) = -1 A. x = -3 B. 3 C. x = 5 11 D. khơng có giá trị Đáp án: A
Phân tích: Phương án B và C học sinh bị nhầm dấu, phương án D học sinh đã
nhầm bình phương của một tổng thành tổng các bình phương.
Câu 2.19. Cho x2 + y2 = 26 và xy = 5 khi đó giá trị của (x-y)2 là:
A. 31 B. 16
C. 21 D. 36
Đáp án: B
Phân tích : Phương án A học sinh đã nhầm (x-y)2
thành x2 +xy +y2, phương án C học sinh đã nhầm (x-y)2 thành x2 - xy +y2, phương án D học sinh nhầm (x-y)2 thành x2 +2xy +y2.
Câu 2.20. Giá trị của 992 bằng :
A. 1002 – 1 B. 1002 – 200 + 1
Đáp án: B
Phân tích : Phương án A học sinh đã nhầm 992
= (100 -1)2 = 1002 -1 . Phương án C và D học sinh tính nhầm kết quả của phép tính -200 + 1.
Câu 2.21. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 – 6x + 10 là :
A. 10 B. 0
C. 4 D. 1
Đáp án: D
Phân tích : Phương án A học sinh nhầm GTNN của x2
– 6x là 0, phương án B học sinh cho rằng 0 là GTNN trong các số đó, phương án C học sinh đã biến đổi nhầm : x2 – 6x + 10 = (x2 – 6x + 6) + 4 = (x – 3)2 +4.
Câu 2.22. Giá trị của biểu thức x3 -3x2 + 3x tại x = 101 là :
A.1003 B. 1023 C. 1003 – 1 D. 1003 + 1 Đáp án: D Hướng dẫn: x3 - 3x2 + 3x = (x3 - 3x2 + 3x - 1) + 1 = (x – 1)3 + 1 = 1003 + 1
Phân tích: Phương án A học sinh đã nhầm x3 - 3x2 + 3x thành (x-1)3. Phương án B học sinh đã nhầm x3 - 3x2 + 3x thành (x +1)3. Phương án C học sinh đã nhầm x3 -3x2 + 3x thành (x - 1)3 – 1.
Câu 2.23. Tính giá trị của biểu thức x3 - y3 - 3xy biết x - y = 1
A. 1 B. -1 C. 1 – 3xy D. không xác định Đáp án: A Hướng dẫn: x – y = 1 (x – y)3 = 1 x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 = 1 x3 – y3 – 3xy(x – y) = 1
Phân tích : Phương án C học sinh đã nhầm x3
- y3 - 3xy thành (x – y)3 – 3xy. Phương án D học sinh khơng tìm được kết quả.
3.3. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong chủ đề các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3.3.1. Nội dung và yêu cầu về kiến thức kỹ năng
* Nội dung
Theo SGK Đại số 8 chủ đề này gồm 4 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử chia thành 04 bài:
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
* Yêu cầu về kiến thức
- Hiểu được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Biết cách phân tích đa thức thành nhân tử.
* Yêu cầu về kỹ năng
Vận dụng được các phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử: + Phương pháp đặt nhân tử chung.
+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức. + Phương pháp nhóm hạng tử.
+ Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử. + Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử.
+ Phối hợp các phương pháp phân tích thành nhân tử ở trên. 3.3.2. Thể hiện của từng mức độ
* Nhận biết: Nhận biết được nhân tử chung.
* Thông hiểu: Hiểu được từng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. * Vận dụng: Biết vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
* Những khó khăn của học sinh có thể gặp khi tiếp thu tri thức trong bài
- HS không biết đặt nhân tử chung.
- HS lúng túng khi sử dụng hằng đẳng thức.
- HS khó nhận biết nên lựa chọn phương pháp nào để làm.
* Các sai lầm có thể có của HS:
- Học sinh đặt nhân tử sai.
- Khi nhóm các hạng tử giữa các nhóm phải đặt dấu cộng hoặc trừ nhưng học sinh hay đặt nhầm thành dấu nhân.
* Những phương án GV khắc phục cho HS:
- Liệt kê thứ tự ưu tiên các phương pháp.
- Cho HS nhận biết từng bước làm đã sử dụng phương pháp nào trong quá trình chữa bài tập.
- Luôn nhắc nhở HS nắm vững và phân biệt các hằng đẳng thức.
3.3.4. Một số câu hỏi theo từng mức độ
* Nhận biết
Câu 3.1. x – y là một nhân tử của:
A. x2 + y2 B. x2 - 1
C. y2 – 1 D. x2 – y2
Đáp án: D
Câu 3.2. Nhân tử chung của (2x + y)2 và 2x2 + xy là:
A. 2x B. x + y
C. 2x + y D. y
Đáp án : C
Câu 3.3. x – 3 là một nhân tử của :
A. x + 3 B. x2 – 3
C. x2 - 9 D. x2 +9
Đáp án: C
C. 2x – 3 D. cả A và B
Đáp án : C
Câu 3.5. Nhân tử của đa thức y3 – 27 là:
A. y – 3 B. y + 3
C. y2 – 6y + 9 D. y2 + 6y + 9
Đáp án: A
Câu 3.6. Các đẳng thức sau đúng hay sai?
A. x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 B. 4 – 4x + x2 = (x – 2)2 C. x2 – 4 = (x – 2) (x + 2) D. x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x – 1)3 E. y3 – 3y2 + 3y – 1 = (y + 1)3
F. (2x – 3y) ( 2x2 + 6xy + 3y2) = 8x3 – 27y3 G. (x + 3) (x2 – 3x + 9) = x3 + 27
Đáp án: Đúng: A, B, C, G; Sai: D, E, F
* Thông hiểu
Câu 3.7. Kết quả phân tích đa thức x2 – 2x thành nhân tử là:
A. x +(x – 2) B. x (x – 2)
C. x (2 – x) D. x( x + 2)
Đáp án: B
Câu 3.8. Kết quả phân tích đa thức x3 – 8 thành nhân tử là:
A. (x – 2) (x2 + 2x + 4) B. (x + 2) (x2 - 2x + 4) C. (x – 2) (x2 + 4x + 4) D. (x + 2) (x2 - 4x + 4) Đáp án: A
Phân tích: Phương án B học sinh nhớ nhầm dấu, phương án C và D học sinh
nhớ nhầm cơng thức bình phương thiếu thành bình phương đủ.
Câu 3.9. Kết quả phân tích 125 x3 + 64 thành nhân tử là:
A. (5x + 4) (5x2 – 20x + 16) B. (5x - 4) (5x2 +20x + 16) C. (5x + 4) (25x2 – 20x + 16) D. (5x - 4) (25x2 + 20x + 16)
Đáp án: C
Phân tích: Phương án A và B học sinh đã nhầm dấu và quên dùng ngoặc khi
bình phương hạng tử 5x, thay vì phải viết (5x)2
thì học sinh lại viết thành 5x2 (đây là lỗi rất nhiều học sinh mắc phải). Phương án D học sinh nhớ nhầm dấu.
Câu 3.10. Khi phân tích đa thức x2 – 3x + xy – 3y thành nhân tử ta đã nhóm các hạng tử như sau. Cách nhóm nào cho ta cách làm đúng?
A. (x2 – 3x) + (xy – 3y) B. (x2 + xy) - (3x + 3y) C. (x2 – 3y) + (xy – 3x) D. Cả A và B đều đúng
Đáp án: D
Phân tích : Cách nhóm A và B đều cho ta nhân tử chung, cách nhóm C khơng
xuất hiện nhân tử chung. Vì vậy giáo viên lưu ý cho học sinh nhóm thế nào để xuất hiện nhân tử chung.
Câu 3.11. Khi phân tích đa thức x2 + 4x – y2 + 4 thành nhân tử ta đã nhóm các hạng tử như sau. Cách nhóm nào cho ta cách làm đúng?
A. (x2 + 4x) +(4 – y2) B. (x2 – y2) +(4x + 4) C. (x2 + 4) +(4x – y2) D. (x2 + 4x + 4) – y2
Đáp án: D
Phân tích : Khi làm bài này học sinh hay có thói quen nhóm 2 hạng tử với nhau như phương án A và B, vì vậy giáo viên cần lưu ý học sinh khi nhóm ta nên hướng tới mục đích xuất hiện nhân tử chung, nếu sau khi nhóm khơng có nhân tử chung thì phải chuyển sang cách nhóm khác.
Câu 3.12. Khi phân tích đa thức x2 – 3x + xy – 3y thành nhân tử, học sinh đã làm như sau, bạn nào làm đúng?
x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) . (xy – 3y) = x(x – 3) y(x – 3) = xy (x – 3)
x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) =(x+y) (x – 3)2
x2 – 3x + xy – 3y = (x2 +xy) - (3x + 3y) = x(x + y) - 3(x + y) =(x+y) (x – 3)
Đáp án: D
Phân tích : Phương án A khi nhóm các hạng tử học sinh đã đặt nhầm dấu cộng thành dấu nhân (lỗi này cũng có khá nhiều bạn mắc phải). Phương án C học sinh đã đặt dấu trừ trước ngoặc nhưng không nhớ đổi dấu các số hạng trong ngoặc. Phương án B học sinh đã lúng túng khi đặt nhân tử chung (lỗi này có 1 số ít học sinh mắc phải).
* Vận dụng
Câu 3.13. Phân tích đa thức x4 + 8x thành nhân tử được kết quả là A. x (x+2) (x2+ 4x + 4) B. x (x+2) (x2+ 2x + 4) C. x (x+2) (x2 - 4x + 4) D. x (x+2) (x2 - 2x + 4)
Đáp án: D
Phân tích : Bài tập thuộc dạng này học sinh thường mắc sai lầm khi sử dụng
hằng đẳng thức thứ 6 tổng hai lập phương. Học sinh hay nhầm dấu và sử dụng bình phương đủ của hằng đẳng thức thứ nhất. Vì vậy giáo viên cần đưa ra dấu hiệu nhận biết để học sinh không bị nhầm. Phương án A và B học sinh đã nhầm dấu. Ở phương án A và C học sinh cịn sử dụng bình phương đủ AB thành 2AB.
Câu 3.14. Phân tích đa thức (x + y)2 – (x – y)2 thành nhân tử ta được kết quả là
A. 4xy B. 0
C. x2 + y2 D. (x - y) (x + y)
Đáp án: A Hướng dẫn:
Cách 1 : Dùng hằng đẳng thức thứ 3 hiệu hai bình phương (A = x+y ; B = x– y)
Cách 2 : Sử dụng hằng đẳng thức 1 và 2 (bình phương của một tổng, một hiệu)
(x + y)2 – (x – y)2 = x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – y2 = 4xy
Phân tích: Ở bài toán này nếu học sinh biết vận dụng hằng đẳng thức thứ ba
(hiệu hai bình phương) thì học sinh hay nhầm dấu khi thực hiện (x + y) – (x – y) vì vậy sẽ ra kết quả là phương án B. Nếu học sinh sử dụng hằng đẳng thức 1 và 2 thì học sinh cũng bị nhầm dấu khi đằng trước biểu thức (x – y)2 có dấu trừ do đó học sinh sẽ ra kết quả như phương án C hoặc D. Vì vậy khi gặp bài toán thuộc dạng này giáo viên lưu ý cho các em chú ý đổi dấu khi bỏ ngoặc mà trước ngoặc có dấu trừ.
Câu 3.15. Giá trị của x thỏa mãn x3 + x = 0 là :
A. 0 B. 0 và 1 C. 0 ; 1 và -1 D. 1 và -1 Đáp án: A Hướng dẫn: x3 + x = 0 x(x2 + 1) = 0 0 1 0 2 x x x = 0
Phân tích : Ở bài này học sinh hay nhầm khi giải x2
+ 1 = 0 cho kết quả x = -1 hoặc x = ± 1
Câu 3.16. Giá trị của x thỏa mãn : 2(x+ 5) – x2 – 5x = 0 là:
A. 0 và -5 B. 2 và -5 C. 2 và 5 D. 10 và 7 Đáp án: B Hướng dẫn: