- Nhắc lại quy tắc về dấu, quy tắc chi a2 lũy thừa cùng cơ số
4.4. Nội dung thực nghiệm
4.4.1. Nội dung thực nghiệm trên lớp học
Mục này trình bày 3 giáo án mà tơi đã giảng dạy thực nghiệm ở 3 lớp 8A, 8B và 8C trường THCS Đinh Tiên Hồng- Hoa Lư, Ninh Bình.
- Giáo án 1: Tiết 3- Nhân đa thức với đa thức
- Giáo án 2: Tiết 5- Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Giáo án 3: Tiết 11- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Mỗi tiết dạy thực nghiệm sư phạm là tiết dạy có xen kẽ các câu trắc nghiệm khách quan đã biên soạn được trong quá trình dạy học. Tùy theo mỗi bài có thể đưa ra các câu hỏi trắc nghiệm khách quan sau mỗi khái niệm, định lý, cơng thức, có phân tích sai lầm để học sinh nắm chắc kiến thức, tránh được các sai sót trong q trình giải tốn, đồng thời kiểm tra được khả năng nắm bắt, vận dụng kiến thức, tư duy linh hoạt, sáng tạo và để các em làm quen với việc trả lời các câu hỏi trắc nghiệm toán.
Giáo án 1: Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm trong phần củng cố kiến thức.
Giáo án 2: Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm trong phần dạy bài mới và củng cố kiến thức cuối bài.
Giáo án 3: Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm trong phần kiểm tra bài cũ, đặt vấn đề vào bài và củng cố kiến thức cuối bài.
Tiết 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức. - Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp .
2. Về kỹ năng
- HS vận dụng được quy tắc nhân đa thức với đa thức để rút gọn, tính giá trị của biểu thức, tìm x và các bài tốn có liên quan.
3. Về thái độ
- Rèn luyện tư duy sáng tạo, tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV
- Máy tính, máy chiếu, giáo án.
2. Chuẩn bị của HS
- SGK, đồ dùng học tập, làm BT về nhà, đọc trước bài mới.
III. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định tổ chức lớp học 2. Kiểm tra bài cũ
? Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Giải bài tập 5a tr6 SGK.
Đáp án: 5a) x(x-y) + y(x-y) = x2 - xy + xy - y2 = x2 - y2
- Đặt vấn đề vào bài mới: Ở bài trước các em đã biết cách nhân đơn thức với đa thức. Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm thế nào ? Bài hôm nay sẽ giúp các em trả lời câu hỏi đó.
3. Bài mới
Hoạt động của GV - HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Hình thành quy tắc
GV: cho HS làm ví dụ:
Làm phép nhân
(x - 3) (5x2 - 3x + 2)
? theo em muốn nhân 2 đa thức này
với nhau ta phải làm như thế nào?
HS:(có thể chưa trả lời được).
GV gợi ý cho HS: Nếu ta coi 5x2 - 3x + 2 là biểu thức A khi đó ta có phép nhân (x – 3). A
? Thực hiện phép tính này như thế nào
GV dẫn dắt để học sinh tìm ra quy tắc.
? Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm thế nào
GV: Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - 6 gọi là tích của 2 đa thức (x - 3) và (5x2 - 3x + 2)
HS: So sánh với kết quả của mình. GV: Qua ví dụ trên em hãy phát
biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức?
HS: Phát biểu qui tắc.
GV: chốt lại & nêu qui tắc trong
SGK.
GV: em hãy nhận xét tích của 2 đa
thức. GV: Cho HS làm ?1. HS: Thực hiện: Nhân đa thức 1 Ví dụ: (x - 3) (5x2 - 3x + 2) = x(5x2 -3x+ 2)+ (-3) (5x2 - 3x + 2) = x.5x2-3x.x+2.x+(-3).5x2+(-3). (-3x) + (-3) 2 = 5x3 - 3x2 + 2x - 15x2 + 9x - 6 = 5x3 - 18x2 + 11x - 6 * Quy tắc: (SGK - Tr7) (A+B).(C+D) = A.C+A.D + B.C+B.D
* Nhận xét: Tích của hai đa thức là
một đa thức. ?1 Tính: ( 2 1 xy -1 )( x3 -2x- 6 ) = 2 1 xy.( x3- 2x - 6) -1(x3- 2x - 6) 1
x3
- 2x - 6
GV: cho HS nhắc lại qui tắc.
GV: Hướng dẫn HS nhân 2 đa thức
đã sắp xếp: Làm tính nhân: (x + 3) (x2 + 3x - 5) GV: Hãy nhận xét 2 đa thức GV: Các em quan sát cách làm trong SGK và nêu cách làm HS: Rút ra phương pháp nhân:
* Chú ý: Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ trên ta có thể sắp xếp rồi làm tính nhân. 6x2 - 5x + 1 × x - 2 -12x2 + 10x - 2 6x3 - 5x2 + x 6x3 - 17x2 + 11x - 2 HĐ2: Áp dụng. GV: Yêu cầu HS làm ?2.
HS: Tiến hành nhân theo hướng dẫn
của GV.
GV: Hãy suy ra kết quả của phép
nhân
(x3 - 2x2 + x - 1)(x - 5)
HS: Trả lời tại chỗ:
GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm
làm ?3.
GV: Khi cần tính giá trị của biểu
thức ta phải lựa chọn cách viết sao cho cách tính thuận lợi nhất.
HS: Hoạt động nhóm. Đại diện
nhóm lên bảng thực hiện. GV: Chốt lại. 2. Áp dụng. ?2 Làm tính nhân a) (x + 3)(x2 + 3x - 5) = x.( x2 + 3x-5 ) + 3.( x2 + 3x-5) = x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15 = x3 + 6x2 + 4x-15 ?3 Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật đó là: S = ( 2x + y).(2x - y) = 4x2 - y2 Diện tích hình chữ nhật: khi x = 2,5 m và y = 1 m là: S = 4. (2,5)2 - 12 = 4. 2 2 5 - 1 = 4. 4 25 - 1 = 25 -1 = 24 (m2)
- GV: Chiếu nội dung các câu 1.3, 1.4, 1.7, 1.8 để học sinh suy nghĩ trả lời - GV: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm trả lời 1 câu hỏi, yêu cầu thành viên nhóm khác nhận xét.
5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà.
- HS: Làm các bài tập 8,9 / trang 8 (SGK). - HS: Làm các bài tập 8,9,10 / trang (SBT). - Chuẩn bị tôt cho tiết sau luyện tập.
……………………………………………………………………………….
Tiết 5: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- HS nhớ và thuộc lịng các cơng thức và phát biểu thành lời về bình phương của một tổng, bình phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương.
- HS biết áp dụng cơng thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số và biết rút gọn biểu thức bằng cách vận dụng các hằng đẳng thức.
2. Về kỹ năng
- Rèn kỹ năng quan sát, phân tích, tổng hợp. - Trau dồi kỹ năng tự nhận xét đánh giá.
- Rèn kỹ năng làm việc nhóm, kỹ năng tư duy...
3. Về thái độ
- Rèn tính cẩn thận, chính xác.
- Có lịng u thích và say mê mơn học.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV
- Máy tính, máy chiếu, giáo án.
- SGK, đồ dùng học tập, làm BT về nhà theo hướng dẫn của tiết trước, đọc trước bài mới.
III. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định tổ chức lớp học. 2. Kiểm tra bài cũ.
HS1: Thực hiện phép tính: (a + b) (a + b) Đáp số : a2 + 2a + b2 HS2: Thực hiện phép tính (a - b) (a - b) Đáp số : a2 – 2ab + b2 HS3: Thực hiện phép tính: (a + b) (a – b) Đáp số: a2 – b2
GV: Gọi 3 HS lên bảng, mỗi học sinh làm một ý. Dưới lớp theo dõi bài làm của bạn để nhận xét.
Sau khi chữa xong bài của học sinh GV hỏi: ? Các em có nhận xét gì về các phép tính trên
? Có cách nào để làm nhanh các phép tính trên khơng?
GV: Để trả lời câu hỏi này chúng ta cùng nghiên cứu bài học ngày hôm nay.
3. Dạy nội dung bài mới
Hoạt động của GV - HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Bình phương của một tổng.
GV: Quay lại bài tập của HS1
Dựa vào kết quả của bài 1 hãy cho biết kết quả của phép tính: (a + b)2
GV: Từ kết quả thực hiện ta có cơng
thức: (a +b)2 = a2 +2ab +b2.
GV: Cơng thức đó đúng với bất ký giá
trị nào của a &b Trong trường hợp a,b > 0. Công thức trên được minh hoạ bởi diện tích các hình vng và các hình chữ nhật (Gv chiếu nội dung lên bảng).
1. Bình phương của một tổng.
?1 Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính:
(a+b) (a+b) =a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab +b2. (a +b)2 = a2 +2ab +b2.
* a,b > 0: CT được minh hoạ a b
a2 ab ab
GV: Với A, và B là các biểu thức ta
cũng có:
(A +B)2 = A2 +2AB + B2
HS: Phát biểu bằng lời.
GV: Chốt lại và chiếu lên bảng nội
dung bài tập áp dụng.
HS đưa ra đáp án, GV yêu cầu HS giải thích tại sao lại chọn đáp án đó
GV ln lưu ý cho HS phải tìm chính xác A, B sẽ tìm đúng
GV: Muốn tính nhanh 3012 ta làm thế nào?
HS: Suy nghĩ có thể chưa trả lời được. GV gợi ý: Viết số 301 thành tổng của
2 số trong đó có 1 số trịn trăm * Hằng đẳng thức thứ nhất:(Bình phương của một tổng) Với A, B là các biểu thức : (A +B)2 = A2 +2AB+ B2 * Áp dụng: a) Câu 2.4 . Tính (a + 1)2 b) Câu 2.9. c) Câu 2.13. Tính nhanh 3012
HĐ2: Bình phương của một hiệu. GV: Cho HS áp dụng hằng đẳng thức thứ nhất để làm ?3. HS: Thực hiện. GV: Từ ?3 ta có được hằng đẳng thức sau. HS: Ghi hằng đẳng thức và phát biểu bằng lời.
GV: Cho HS phát biểu bằng lời và
chốt lại: Bình phương của 1 hiệu bằng bình phương số thứ nhất, trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ 2, cộng bình phương số thứ 2.
2. Bình phương của một hiệu.
?3 Thực hiện phép tính a ( b)2 = a2 - 2ab + b2 * Hằng đẳng thức thứ 2: Với A, B là các biểu thức ta có: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 * Áp dụng: Tính a) 2 2 1 x = x2 - 2x 2 1 + 2 2 1 = x2 - x + 4 1
GV: Cho HS hoạt động nhóm làm các
bài tập áp dụng
u cầu các nhóm giải thích cách làm. Lưu ý HS phân biệt cách viết 2x2
và (2x)2 ở câu b.
GV: Cho HS so sánh sự giống và khác
nhau của hai hằng đẳng thức
= 4x2 - 12xy + 9y2 c) 992 = (100 - 1)2 =1002 - 2.100 +1
= 10000 - 200 +1 = 9800+1 = 9801
HĐ3: Hiệu hai bình phương
GV: quay lại bài tập kiểm tra lúc đầu.
(a + b) (a - b) = a2 - b2
? Vậy hiệu của hai bình phương là gì Với A, B là các biểu thức, hãy viết đa thức A2 – B2 thành tích
GV giới thiệu hằng đẳng thức thứ 3 (hiệu hai bình phương)
GV: Cho HS viết công thức và hướng
dẫn HS diễn tả công thức bằng lời ? Hãy chỉ ra các biểu thức A, B tương ứng trong mỗi ý
c) Để tính nhanh ta làm thế nào (HS suy nghĩ có thể chưa trả lời được)
GV cho HS thấy tác dụng quan trọng của các hằng đẳng thức để HS thấy sự cần thiết phải học thuộc các hằng đẳng thức đó
3. Hiệu hai bình phương
?5 Với a, b là 2 số tuỳ ý: (a + b) (a - b) = a2 - b2
* Hằng đẳng thức thứ 3
Với A, B là các biểu thức tuỳ ý:
A2 - B2 = (A + B) (A - B) * Áp dụng: Tính a) (x + 1) (x – 1) = x2 – 1 b) (x – 2y) (x + 2y) = x2 – 4y2 c) Tính nhanh 56. 64 = (60 – 4) (60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 4. Củng cố, luyện tập
GV chiếu nội dung các câu 2.1; 2.2; 2.3 cho HS suy nghĩ trả lời
Từ các HĐT hãy diễn tả bằng lời. Viết các HĐT theo chiều xi & chiều ngược, có thể thay các chữ a,b bằng các chữ A.B, X, Y…
Làm các bài tập : 16,17, 18 SGK. Chuẩn bị tiết sau: Luyện tập.
……………………………………………………………………………..
Tiết 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức thơng qua các ví dụ cụ thể.
- Biết cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức. - Sử dụng thành thạo các hằng đẳng thức để làm các bài tập tìm x, tính giá trị của biểu thức, tính nhanh…
2. Về kỹ năng
- Rèn kỹ năng quan sát, phân tích, tổng hợp. - Trau dồi kỹ năng tự nhận xét đánh giá.
- Rèn kỹ năng làm việc nhóm, kỹ năng tư duy...
3. Về thái độ
- Rèn tính cẩn thận, chính xác.
- Có lịng u thích và say mê mơn học.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV
- Máy tính, máy chiếu, giáo án.
2. Chuẩn bị của HS
- SGK, đồ dùng học tập, làm BT về nhà theo hướng dẫn của tiết trước, đọc trước bài mới.
2. Kiểm tra bài cũ.
GV chiếu nội dung câu 3.6 lên bảng để kiểm tra bài cũ Gọi 1 HS lên bảng trả lời, dưới lớp theo dõi nhận xét GV chốt lại để HS khơng bị mắc các sai lầm đó.
ĐVĐ vào bài: Em có nhận xét gì về vế trái và vế phải của các đẳng thức trong bài 3.6
HS: Vế trái là đẳng thức, vế phải là tích các đa thức
GV: Sau khi sử lại các ý sai, hãy cho biết các đẳng thức trong bài 3.6 có gì đặc biệt
HS: Chúng là các hằng đẳng thức
GV cho HS chỉ rõ từng hằng đẳng thức đó
GV: Việc viết một đa thức thành tích bằng cách dùng hằng đẳng thức chính là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
3) Dạy nội dung bài mới
Hoạt động của GV - HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Ví dụ.
GV: Cho ví dụ. Hướng dẫn HS áp
dụng hằng đẳng thức để phân tích.
GV: Lưu ý với các số hạng hoặc biểu
thức khơng phải là chính phương thì nên viết dưới dạng bình phương của căn bậc 2 (Với các số >0).
HS: Thực hiện dưới sự hướng dẫn
của GV.
GV: Các em đã sử dụng các hằng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử HS: ý a dùng HĐT số 2 (bình phương 1. Ví dụ. Phân tích thành nhân tử a) x2 - 4x + 4 = x2 - 2x.2 + 22 = ( x-2 )2 b) x2 - 2 = 2 x 2 = x 2x 2 c) 1 - 8x3 = 13 - (2x)3 = (1-2x )(1 + 2x + 4x2) ?1 a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 1)3 b) ( x + y )2 - 9x2
của 1 hiệu) Ý b: Dùng HĐT thứ 3 (hiệu 2 bình phương) Ý c: Dùng HĐT thứ 7(hiệu 2 lập phương) HS: Làm ?1. GV: Ghi bảng và chốt lại: GV: Ghi bảng và cho HS tính nhẩm nhanh. HS: Áp dụng tính nhẩm nhanh. = (x + y)2 - (3x)2 = (x + y + 3x)(x + y - 3x) = (4x + y)(y - 2x) ?2 Tính nhanh: 1052 - 25 = 1052 - 52 = ( 105 + 5)(105 - 5) = 110.100 = 11000 HĐ2: Áp dụng GV: Cho VD như SGK.
Gợi ý: Muốn chứng minh 1 biểu thức
sốM4 ta phải làm ntn?
HS: Phân tích biểu thức đó thành
nhân tử trong đó có nhân tử là B(4).
GV: Chốt lại. 2. Áp dụng Ví dụ : Chứng minh rằng: (2n+5)2 – 25M4 mọi nZ Ta có: (2n+5)2 – 25 = (2n + 5)2 – 52 = (2n+5+5)(2n+5 – 5)= (2n+10)(2n) = 4n2 + 20n = 4n(n+5)M4
Vậy: ( 2n + 5)2– 25 chia hết cho 4 với n Z
4.Củng cố, luyện tập
4.1 GV: chiếu công thức của 7 hằng đẳng thức
GV: Trong q trình phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hẳng đẳng thức dựa vào đâu để các em biết là ta sẽ dùng hằng đẳng thức. GV: Chỉ cho HS nhận dạng các hằng đẳng thức trong bài 3.6
4.2. Chiếu nội dung câu 3.14 cho học sinh thảo luận nhóm
Phân tích: Ở bài toán này nếu học sinh biết vận dụng hằng đẳng thức thứ ba
(hiệu hai bình phương) thì học sinh hay nhầm dấu khi thực hiện (x + y) – (x – y) vì vậy sẽ ra kết quả là phương án B. Nếu học sinh sử dụng hằng đẳng thức
trừ do đó học sinh sẽ ra kết quả như phương án C hoặc D. Vì vậy khi gặp bài toán thuộc dạng này giáo viên lưu ý cho các em chú ý đổi dấu khi bỏ ngoặc