3.4.4. Một số câu hỏi theo từng mức độ
* Nhận biết
Câu 4.1. Thương của phép chia 15x2y2 : 3xy2 là:
A. 5x B. 5xy C. x 5 1 D. 5x2y Đáp án: A
Câu 4.2. Thương của phép chia 5x6y12 : 7x2y3 là:
A. 7 5 x3y4 B. 7 5 x4y9 C. 7 5
x4y4 D. Không chia được
Đáp án: B
Phân tích: Trong câu này học sinh hay bị nhầm khi chia 2 lũy thừa cùng biến
thường chia 2 số mũ cho nhau (phương án A, C). Phương án D học sinh đã nhầm không chia được 5 cho 7 nên không thực hiện được.
Câu 4.3. Cho đơn thức A = 15x3y7 , đơn thức B = 7 xnym ( n, m là số tự nhiên). Để đơn thức A chia hết cho đơn thức B thì:
A. n < 3 B. n > 3 và m > 7
Đáp án: C
Phân tích: Mục đích của câu hỏi này nhằm kiểm tra học sinh về điều kiện chia
hết của đơn thức A cho đơn thức B. Phương án A học sinh chỉ chú ý đến n hoặc m, phương án D học sinh cho rằng 15 không chia hết cho 7 nên khơng có giá trị. Phương án B học sinh đã nhầm giữa đơn thức chia và đơn thức bị chia.
Câu 4.4. Kết quả của phép chia (- y)6 : y2 là:
A. y3 B. –y3
C. – y4 D. y4
Đáp án: D
Phân tích : Ở câu này học sinh hay bị nhầm khi chia số mũ cho số mũ
(phương án A và B). Phương án C học sinh đã nhầm dấu khi tính lũy thừa bậc chẵn của 1 số âm.
Câu 4.5. Tìm số tự nhiên n để phép chia x4 : (-xn) là phép chia hết
A. n = -2 B. n = 2
C. n = 1 và n = 2 D. n 0;1;2;3;4
Đáp án: D
Phân tích : Ở câu này học sinh hay bị nhầm để chia hết thì 4 phải chia hết cho
n do đó học sinh có thể có đáp án như phương án A, B, C.
* Thông hiểu
Câu 4.6. Kết quả của phép tính (6x9 – 2x6 + 2x3) : 2x3 là : A. 3x6 – x3 + 1 B. 3x3 – x2 + 1 C. 3x6 + x3 + 2 D. 3x6 – x3 Đáp án: A
Phân tích : Ở câu này học sinh dễ bị nhầm khi chia các số mũ của các lũy
thừa cùng biến (phương án B, C). Phương án D có một số học sinh nhầm cho rằng 2x3 : 2x3 = 0.
A. n < 5 B. n ≤ 5
C. n = 1 D n 0;1
Đáp án: D
Phân tích: Phương án A và B học sinh nhầm khi thực hiện phép chia đa thức
cho đơn thức chỉ quan tâm đến hạng tử thứ nhất. Phương án C học sinh đã bỏ sót giá trị n = 0.
Câu 4.8. Kết quả của phép chia (x3 – y3) : ( x – y) là :
A. x2 – y2 B. (x – y)2
C. x2 + xy + y2 D. x2 - xy + y2
Đáp án: C
Phân tích : Trong câu này học sinh thường nhầm khi lấy x3 : x và lấy y3 : y (phương án A) . Phương án D học sinh nhầm dấu khi sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, phương án B học sinh đã nhầm hiệu hai lập phương thành lập phương của một hiệu.
Câu 4.9. Kết quả của phép chia 3 2
) ( 2 ) ( 5 xy xy : ( y – x)2 là A. -5(x – y) – 2 B. 5(x – y) + 2 C. – 5(x – y) + 2(x – y) D. -3(x – y) Đáp án: B
Phân tích : Ở câu này tác giả muốn củng cố cho học sinh kiến thức chia đa
thức cho đơn thức đồng thời khắc sâu cho học sinh nhớ lũy thừa bậc chẵn của 2 số đối nhau luôn bằng nhau (a – b)2n = (b – a)2n . Phương án A học sinh đã nhầm là phải đổi dấu, phương án C và D học sinh không nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
Câu 4.10. Kết quả của phép chia (x3y2 - 2 1 x2 y3 + 3 x4 y2) : 4 1 x2 y2 là : A. 4x – 2y + 12x2 B. 4 1 x - 8 1 y + 4 3 x2 C. 4x + 2y + 12x2 D.. 4x5 y4 – 2x4 y5 + 12x6 y4 Đáp án : A
Phân tích : Phương án B học sinh đã nhầm chia cho 4 1 thành nhân với 4 1 .
Phương án C học sinh nhầm dấu. Phương án D học sinh nhầm 4 1 x2 y2 thành 2 2 4 1 y x . * Vận dụng
Câu 4.11. Kết quả của phép tính (8x3 + 27) : (2x + 3) là :
A. 4x2 + 9 B. (2x + 3)2
C. 2x2 – 6x + 9 D. 4x2 – 6x + 9
Đáp án: D
Phân tích : Phương án A học sinh không nắm vững quy tắc chia nên đã lấy
8x3 : 2x và lấy 27 :3.
Phương án B học sinh đã nhầm 8x3
+ 27 thành (2x + 3)3 Phương án C học sinh đã quên khi tính (2x)2
thành 2x2. Cả 3 lỗi trên học sinh đều rất hay mắc phải.
Câu 4.12. Kết quả của phép tính (8x3 – 1) : (1 – 2x) là :
A. 4x2 – 2x – 1 B. - 4x2 – 2x – 1
C. 4x2 + 2x + 1 D. – 4x2 – 1
Đáp án: B
Phân tích: Phương án A và C học sinh đã nhớ nhầm dấu khi phân tích thành
nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức. Phương án D học sinh không nắm vững quy tắc chia ( học sinh đã lấy 8x3 : (-2x), -1 : 1).
Cả hai câu 4.11 và 4.12 đều có thể thực hiện phép chia theo 2 cách
Cách 1: Chia hàng ngang (phân tích thành nhân tử đa thức bị chia và đa thức
chia)
Cách 2: Chia hàng dọc (chia 2 đa thức đã sắp xếp)
Nếu học sinh thành thạo việc phân tích thành nhân tử thì làm cách 1 nhanh hơn qua đó giáo viên cho học sinh thấy vai trò và tầm quan trọng của 7 hằng
Câu 4.13. Biết đa thức 6x2 + 13x – 5 chia hết cho đa thức 2x + 5. Tìm m để đa thức 6x2
+ 13x + m – 1 chia hết cho đa thức 2x + 5.
A. m = -5 B. m = -4
C. m = -6 D. m = 6
Đáp án: B
Phân tích: Ở bài này củng cố cho học sinh kiến thức điều kiện để phép chia là
phép chia hết. Khi làm bài này sẽ có 2 hướng làm:
Với những học sinh không linh hoạt sẽ thực hiện phép chia và cho dư bằng 0. Với học sinh khá giỏi biết cách vận dụng giả thiết và chỉ việc tìm m để m – 1 = -5.
Câu 4.14. Tìm a để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
A. a = 5 B. a = -5
C. a = 0 D. a = 4
Đáp án: A
Phân tích: Ở câu này củng cố kiến thức chia 2 đa thức đã sắp xếp. Rèn tính
cẩn thận, chính xác.
Câu 4.15. Xác định các hằng số a và b sao cho: x3 + ax + b chia cho x + 1 thì dư 7 cịn chia cho x – 3 thì dư -5
A. a = -10, b = -2 B. a = 10 , b = 2
C. a = -10 , b = 2 D. a = 10, b = -2
Đáp án: A
Hướng dẫn: Câu này có 2 hướng làm:
Hướng 1: Với đa số học sinh sẽ thực hiện 2 phép chia, phép chia thứ nhất chia
x3 + ax + b cho x + 1 rồi cho đa thức dư = 7. Phép chia thứ hai chia x3 + ax +b cho x – 3 rồi cho đa thức dư bằng -5 từ đó sẽ tìm ra a và b. Với hướng này đa số học sinh khi nắm vững lý thuyết sẽ vận dụng để làm.
Hướng 2: Học sinh giỏi sử dụng định lý Bơzu “ Số dư của phép chia đa thức
f(x) cho x – a là f(a)”. Nếu học sinh làm theo hướng này thì chỉ việc giải f(-1) = 7 và f(3) = -5 mà không cần thực hiện phép chia.
Kết luận chương 3
Dựa vào phần lí luận đã được trình bày ở chương 2, chương này tôi đã trình bày một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan tương ứng với bốn chủ đề: Phép nhân đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và phép chia đa thức. Trong mỗi câu hỏi trắc nghiệm khách quan, tôi đều chỉ rõ mức độ nhận thức, phân tích rõ căn cứ đề ra các phương án hoặc phân tích cách hướng dẫn học sinh lựa chọn phương án trả lời câu hỏi. Trong chương này tôi đã chọn lọc và biên soạn được 74 câu hỏi gồm 25 câu ở mức độ nhận biết, 25 câu ở mức độ thông hiểu và 24 câu ở mức độ vận dụng .
CHƯƠNG 4
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
4.1. Mục đích và tổ chức thực nghiệm
4.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm được tiến hành nhằm mục đích: Xác định tính khả thi và hiệu quả sử dụng một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan đã đề xuất.
4.1.2. Tổ chức
Tổ chức giảng dạy trên lớp và soạn đề kiểm tra 15 phút, 45 phút. Để đạt được mục đích trên tác giả cùng với 5 giáo viên tiến hành các tiết dạy thực nghiệm trên 6 lớp học. Cụ thể: 3 giáo viên ở Trường THCS Đinh Tiên Hoàng, 3 giáo viên của trường THCS Ninh Mỹ huyện Hoa Lư, tỉnh Ninh Bình. Mỗi tiết dạy thực nghiệm sư phạm là tiết dạy có xen kẽ các câu trắc nghiệm khách quan đã biên soạn được trong quá trình dạy học. Tùy theo mỗi bài có thể đưa ra các câu hỏi trắc nghiệm khách quan sau mỗi khái niệm, định lý, công thức, có phân tích sai lầm để học sinh nắm chắc kiến thức, tránh được các sai sót trong q trình giải tốn, đồng thời kiểm tra được khả năng nắm bắt, vận dụng kiến thức, tư duy linh hoạt, sáng tạo và để các em làm quen với việc trả lời các câu hỏi trắc nghiệm toán.
Tổ chức đánh giá sau thời gian dạy thực nghiệm sư phạm, chúng tôi xin ý kiến đánh giá của giáo viên, học sinh lớp dạy thử nghiệm về chất lượng, hiệu quả của bộ câu hỏi trắc nghiệm và thống kê, phân loại, tổng hợp, phân tích các ý kiến đó. Đồng thời chúng tơi tổ chức kiểm tra lớp thực nghiệm sư phạm dưới hình thức làm lần lượt 4 đề kiểm tra, 02 đề kiểm tra tự luận và 02 đề kiểm tra trắc nghiệm, hai đề có mức độ kiến thức, kĩ năng tương đương nhau. Sau khi kiểm tra chúng tôi cùng các giáo viên dạy toán của lớp chấm cả hai bài kiểm tra, thống kê và so sánh điểm của bài kiểm tra trắc nghiệm và bài kiểm tra tự luận.
4.2. Phương pháp thực nghiệm
4.3. Kế hoạch thực nghiệm
Thời gian thực nghiệm: Từ tuần thứ 1 đến tuần thứ 6 của học kỳ I năm học 2015 – 2016.
Lớp chọn thực nghiệm: 06 lớp: 8A, 8B, 8C trường THCS Đinh Tiên Hoàng , lớp 8A, 8B, 8C trường THCS Ninh Mỹ huyện Hoa Lư, tỉnh Ninh Bình.
4.4. Nội dung thực nghiệm
4.4.1. Nội dung thực nghiệm trên lớp học
Mục này trình bày 3 giáo án mà tơi đã giảng dạy thực nghiệm ở 3 lớp 8A, 8B và 8C trường THCS Đinh Tiên Hồng- Hoa Lư, Ninh Bình.
- Giáo án 1: Tiết 3- Nhân đa thức với đa thức
- Giáo án 2: Tiết 5- Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Giáo án 3: Tiết 11- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Mỗi tiết dạy thực nghiệm sư phạm là tiết dạy có xen kẽ các câu trắc nghiệm khách quan đã biên soạn được trong quá trình dạy học. Tùy theo mỗi bài có thể đưa ra các câu hỏi trắc nghiệm khách quan sau mỗi khái niệm, định lý, cơng thức, có phân tích sai lầm để học sinh nắm chắc kiến thức, tránh được các sai sót trong q trình giải tốn, đồng thời kiểm tra được khả năng nắm bắt, vận dụng kiến thức, tư duy linh hoạt, sáng tạo và để các em làm quen với việc trả lời các câu hỏi trắc nghiệm toán.
Giáo án 1: Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm trong phần củng cố kiến thức.
Giáo án 2: Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm trong phần dạy bài mới và củng cố kiến thức cuối bài.
Giáo án 3: Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm trong phần kiểm tra bài cũ, đặt vấn đề vào bài và củng cố kiến thức cuối bài.
Tiết 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức. - Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp .
2. Về kỹ năng
- HS vận dụng được quy tắc nhân đa thức với đa thức để rút gọn, tính giá trị của biểu thức, tìm x và các bài tốn có liên quan.
3. Về thái độ
- Rèn luyện tư duy sáng tạo, tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV
- Máy tính, máy chiếu, giáo án.
2. Chuẩn bị của HS
- SGK, đồ dùng học tập, làm BT về nhà, đọc trước bài mới.
III. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định tổ chức lớp học 2. Kiểm tra bài cũ
? Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Giải bài tập 5a tr6 SGK.
Đáp án: 5a) x(x-y) + y(x-y) = x2 - xy + xy - y2 = x2 - y2
- Đặt vấn đề vào bài mới: Ở bài trước các em đã biết cách nhân đơn thức với đa thức. Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm thế nào ? Bài hôm nay sẽ giúp các em trả lời câu hỏi đó.
3. Bài mới
Hoạt động của GV - HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Hình thành quy tắc
GV: cho HS làm ví dụ:
Làm phép nhân
(x - 3) (5x2 - 3x + 2)
? theo em muốn nhân 2 đa thức này
với nhau ta phải làm như thế nào?
HS:(có thể chưa trả lời được).
GV gợi ý cho HS: Nếu ta coi 5x2 - 3x + 2 là biểu thức A khi đó ta có phép nhân (x – 3). A
? Thực hiện phép tính này như thế nào
GV dẫn dắt để học sinh tìm ra quy tắc.
? Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm thế nào
GV: Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - 6 gọi là tích của 2 đa thức (x - 3) và (5x2 - 3x + 2)
HS: So sánh với kết quả của mình. GV: Qua ví dụ trên em hãy phát
biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức?
HS: Phát biểu qui tắc.
GV: chốt lại & nêu qui tắc trong
SGK.
GV: em hãy nhận xét tích của 2 đa
thức. GV: Cho HS làm ?1. HS: Thực hiện: Nhân đa thức 1 Ví dụ: (x - 3) (5x2 - 3x + 2) = x(5x2 -3x+ 2)+ (-3) (5x2 - 3x + 2) = x.5x2-3x.x+2.x+(-3).5x2+(-3). (-3x) + (-3) 2 = 5x3 - 3x2 + 2x - 15x2 + 9x - 6 = 5x3 - 18x2 + 11x - 6 * Quy tắc: (SGK - Tr7) (A+B).(C+D) = A.C+A.D + B.C+B.D
* Nhận xét: Tích của hai đa thức là
một đa thức. ?1 Tính: ( 2 1 xy -1 )( x3 -2x- 6 ) = 2 1 xy.( x3- 2x - 6) -1(x3- 2x - 6) 1
x3
- 2x - 6
GV: cho HS nhắc lại qui tắc.
GV: Hướng dẫn HS nhân 2 đa thức
đã sắp xếp: Làm tính nhân: (x + 3) (x2 + 3x - 5) GV: Hãy nhận xét 2 đa thức GV: Các em quan sát cách làm trong SGK và nêu cách làm HS: Rút ra phương pháp nhân:
* Chú ý: Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ trên ta có thể sắp xếp rồi làm tính nhân. 6x2 - 5x + 1 × x - 2 -12x2 + 10x - 2 6x3 - 5x2 + x 6x3 - 17x2 + 11x - 2 HĐ2: Áp dụng. GV: Yêu cầu HS làm ?2.
HS: Tiến hành nhân theo hướng dẫn
của GV.
GV: Hãy suy ra kết quả của phép
nhân
(x3 - 2x2 + x - 1)(x - 5)
HS: Trả lời tại chỗ:
GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm
làm ?3.
GV: Khi cần tính giá trị của biểu
thức ta phải lựa chọn cách viết sao cho cách tính thuận lợi nhất.
HS: Hoạt động nhóm. Đại diện
nhóm lên bảng thực hiện. GV: Chốt lại. 2. Áp dụng. ?2 Làm tính nhân a) (x + 3)(x2 + 3x - 5) = x.( x2 + 3x-5 ) + 3.( x2 + 3x-5) = x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15 = x3 + 6x2 + 4x-15 ?3 Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật đó là: S = ( 2x + y).(2x - y) = 4x2 - y2 Diện tích hình chữ nhật: khi x = 2,5 m và y = 1 m là: S = 4. (2,5)2 - 12 = 4. 2 2 5 - 1 = 4. 4 25 - 1 = 25 -1 = 24 (m2)
- GV: Chiếu nội dung các câu 1.3, 1.4, 1.7, 1.8 để học sinh suy nghĩ trả lời - GV: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm trả lời 1 câu hỏi, yêu cầu thành