Chƣơng 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.3. Cơ sở thực tiễn
1.3.2. Yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học
Ngày 12/4, Bộ GD-ĐT vừa công bố dự thảo chương trình giáo dục phổ thơng mới áp dụng từ năm học 2018-2019; được xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực, định hướng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp cho học sinh. Đồng thời phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi như những năng lực chung được tất cả các mơn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
Những năng lực chun mơn được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học nhất định: năng lực ngơn ngữ, năng lực tính tốn, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ, năng lực thể chất.
Bên cạnh việc hình thành, phát triển các năng lực cốt lõi, chương trình giáo dục phổ thơng cịn góp phần phát hiện, bồi dưỡng năng lực đặc biệt (năng khiếu) của học sinh.
1.3.3. Nội dung Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp trong chương trình lớp 11 - Ban nâng cao
Nội dung Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp được dạy ở chương II lớp 11 được phân phối như sau:
Nội dung Thời lƣợng
Quy tắc đếm 2 tiết
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 4 tiết
Nhị thức Newton 2 tiết
Nhiều học sinh mắc sai lầm khi giải bài tập về chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, kể cả một số học sinh khá. Đa số học sinh mắc sai lầm, thường nhầm lẫn trong việc vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân, phân chia trường hợp riêng.
Trong q trình học chủ đề Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhiều học sinh vẫn chưa hiểu được bản chất của khái niệm tổ hợp nên thường nhầm lẫn giữa
k n C ", mà phát biểu đúng là: "Số tổ hợp chập k của n là k n C " hoặc "Chỉnh hợp chập k của n là k n A " mà phát biểu đúng là: "Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là k n A ".
Cũng có những học sinh áp dụng công thức rất thành thạo nhưng lại khơng hiểu ý nghĩa của cơng thức. Bên cạnh đó, học sinh cịn hiểu sai khái niệm cơ bản tốn học. Trong q trình vận dụng khái niệm, việc khơng nắm vững nội hàm và ngoại diên khái niệm sẽ dẫn tới học sinh hiểu không trọn vẹn, thậm chí hiểu sai lệch bản chất khái niệm. Nhiều khái niệm là sự mở rộng hoặc thu hẹp của khái niệm trước, việc không nắm vững và hiểu khơng đúng khái niệm có liên quan làm học sinh khơng hiểu, không nắm được khái niệm mới. Sai lầm về khái niệm toán học, nhất là các khái niệm cơ bản sẽ dẫn đến việc tất yếu là học sinh giải toán sai.
1.3.4. Thực tiễn dạy học nội dung Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Hiện nay, trong q trình dạy học trong nhà trường nói chung, q trình dạy học mơn Tốn nói riêng. Sau khi có các cuộc kêu gọi đổi mới phương pháp dạy học chú trọng đến năng lực của người học. Đa số giáo viên đã có quan tâm đến việc phát triển tư duy phê phán cho học sinh. Điều này được thể hiện trong các tiết dạy, các bài tập về nhà và các đề thi theo xu hướng mở, các tình huống phát huy tính sáng tạo của học sinh trong quá trình dạy học và các bài thi.
Với thời gian ít ỏi và khối lượng kiến thức tuy khơng nhiều của Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp nhưng lạ lẫm với các em học sinh khiến việc dạy của giáo viên gặp khó khăn trong việc truyền tải kiến thức, việc ôn luyện bài tập. Điều đó gây ra sự thiếu hụt thời gian trong tiết dạy, học sinh khó hiểu bài sau đó lại càng sợ các bài sau hơn.
Luận văn đã thực hiện khảo sát 140 học sinh lớp 11A4, 11A5 và 11A6 trong trường trung học phổ thông Trần Nhân Tông, tỉnh Nam Định. Nội dung khảo sát là một số câu hỏi về thực trạng dạy và học Hoán vị, chỉnh hợp,
thức cũng như mức độ yêu thích của học sinh đối với các môn học, và tần suất cũng như cách thức xuất hiện phát triển năng lực phê phán trong dạy học. Kết quả khảo sát thu được như sau.
1.3.4.1. Về phương pháp dạy học
Bảng 1.1. Kết quả khảo sát dạy học Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
STT Phương pháp Tần số Phần trăm
1 Tự nghiên cứu 0 0%
2 Giáo viên thuyết trình 140 76.9%
3 Học sinh thuyết trình 12 6.6% 4 Học sinh hoạt động nhóm và thuyết trình nhóm 24 13.2% 5 Khác 6 3.3% Tổng 182 100%
Như vậy, phương pháp dạy học được sử dụng nhiều nhất đối với chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp là phương pháp giáo viên thuyết trình (chiếm 76.9% trên tổng số các phiếu khảo sát). Đây là một phương pháp dạy học truyền thống trong đó giáo viên trực tiếp truyền đạt kiến thức cho học sinh.
Đặc biệt phương pháp học sinh tự nghiên cứu chiếm 0%. Phương pháp này tập trung vào năng lực tự học của học sinh nhưng tỉ lệ 0% đủ để biết sự chủ động trong học tập và chiếm lĩnh tri thức của học sinh là quá thấp.
Các phương pháp dạy học mới như thuyết trình cá nhân, hợp tác nhóm hay các phương pháp khác chỉ chiếm 23.1% trong đó hoạt động nhóm và thuyết trình nhóm chiếm 13.2%.
1.3.4.2. Đánh giá mức độ hiểu bài chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Kết quả khảo sát cho thấy sư tự đánh giá của học sinh đối với việc học nội dung Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, dựa trên 4 yếu tố:
- Mức độ lĩnh hội kiến thức: Có 80 học sinh chiếm 48.19% hiểu nhưng khơng chắc chắn, cịn 1.2% khơng biết và không hiểu chút nào về kiến thức được học, và cũng con số đó cho người hiểu sâu bài học.
Biểu đồ 1.1. Kết quả lĩnh hội kiến thức
- Để tìm hiểu sâu hơn nữa việc lĩnh hội kiến thức của các em. Tác giả hỏi thêm các câu 3, 4, 5. Cụ thể về vấn đề tự giải được bài tập, có 2 em khơng tự giải được (1.22%), đó cũng chính là 2 em khơng biết và khơng hiểu ở câu số 2. Có 26 em tự làm được bài tuy chỉ có 2 em là hiểu sâu, cịn lại 24 em tự làm bài được mặc dù kiến thức là chưa chắc chắn và hiểu kĩ càng. Có 59.76% học sinh làm được với gợi ý về ý tưởng, cần sự gợi ý và hướng dẫn của giáo viên. Như vậy, việc tự làm được bài với các em là khá ít.
- Đối với các bài tốn phải xét trường hợp, có 4 học sinh (2.6%) không bao giờ thiếu. Các em này khá vững về kiến thức và tự tin giải được bài tập. Phần lớn học sinh thỉnh thoảng thiếu (84.42%).
- Tiếp theo về sự lĩnh hội và thực hành giải tốn, học sinh có bị nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân, nhầm giữa hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, có khá nhiều em thường xuyên nhầm (12.99%), thỉnh thoảng nhầm chiếm 79.22%.
- Về thái độ yêu thích nội dung học này, có 24.68% số học sinh khơng u thích nội dung học này, trong khi đó chỉ có 1.3% học sinh thực sự u
Biểu đồ 1.2. Kết quả tự giải bài toán
Biểu đồ 1.4. Kết quả vận dụng đúng kiến thức làm bài
Biểu đồ 1.5. Kết quả yêu thích nội dung học
1.3.4.3. Học sinh đánh giá giáo viên dạy
Mức độ đánh giá, phản ánh của học sinh đối với giáo viên phần nào thể hiện sự yêu quý của học sinh đối với môn học và đối với giáo viên dạy môn học này. Chiếm tỉ lệ cao nhất là 52% học sinh nhận thấy giáo viên dạy kĩ, dễ hiểu. Nhưng đổi lại có 48.05% học sinh hơi yêu thích mơn học. Trong khi
giáo viên dạy kĩ, dễ hiểu thì có 48.19% hiểu bài nhưng khơng chắc chắn. Vậy học sinh mới chỉ là hiểu kiến thức trên lớp, lúc đó, nhưng sau học sinh khơng ơn bài dẫn đến việc giải bài lúng túng, gây nhầm lẫn, từ đó khơng tự tin vào việc giải bài.
Bảng 1.2. Kết quả đánh giá giáo viên dạy học chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
STT Đánh giá Tần số Phần trăm
1 Dạy kĩ, dễ hiểu 78 52%
2 Dạy tạm hiểu được 66 44%
3 Dạy khơng rõ ràng khi nào dùng Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp
6 4%
4 Không dạy 0 0%
Tổng 150 100%
- Một số biểu hiện của tư duy phê phán trong dạy học Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp qua sự đánh giá của học sinh như sau:
Bảng 1.3. Kết quả biểu hiện của tư duy phê phán trong dạy học Hoán vị, chỉnh hợp,tổ hợp qua sự đánh giá của học sinh
Biểu hiện Mức độ Kết quả đạt đƣợc Số lƣợng Phần trăm
Biểu hiện 1: Hướng dẫn học sinh phân tích, tổng hợp, so sánh. Từ đó tìm ra những cách giải, lựa chọn phương pháp giải tối ưu nhất.
1 42 26.92
2 88 56.41
3 26 16.67
4 0 0
Tổng 156 100
Biểu hiện 2: Động viên học sinh tìm ra nhiều cách giải, chỉ ra sai lầm và nguyên nhân sai lầm, đưa ra hướng khắc phục. 1 46 29.87 2 66 42.86 3 38 24.68 4 4 2.6 Tổng 154 100
ra câu hỏi cho thầy (cô), bạn bè. 3 38 25
4 4 2.63
Tổng 152 100
Biểu hiện 4: Giáo viên tạo cơ hội để học sinh tự trình bày kết quả và nhận xét, đánh giá các kết quả được đưa ra.
1 26 16.88
2 80 51.95
3 48 31.17
4 0 0
Tổng 154 100
Như vậy, với đánh giá của học sinh, biểu hiện giáo viên thường xuyên có hướng dẫn học sinh phân tích, tổng hợp, so sánh. Từ đó tìm ra những cách giải, lựa chọn phương pháp giải tối ưu nhất chiếm 26.92%, mức độ nhiều chiếm 56.41%. Giáo viên động viên học sinh tìm ra nhiều cách giải, chỉ ra sai lầm và nguyên nhân sai lầm, đưa ra hướng khắc phục ở mức độ nhiều là 42.86%. Giáo viên khuyến khích học sinh mạnh dạn trả lời câu hỏi, đưa ra câu hỏi cho thầy (cô), bạn bè chiếm 48.68%. Giáo viên tạo cơ hội để học sinh tự trình bày kết quả và nhận xét, đánh giá các kết quả được đưa ra chiếm 51.95%. Tương ứng với các biểu hiện chiếm mức độ 4 (không bao giờ) chiếm lần lượt là 0%, 2.6%, 2.63%, 0%. Như vậy ta có thể thấy giáo viên cũng đã coi trọng và chú ý đến việc phát huy năng lực tư duy phê phán của học sinh nhưng ở mức độ chưa cao.
Nhƣ vậy: Ta thấy qua phiếu điều tra, thực tế việc học nội dung Hoán vị,
chỉnh hợp tổ hợp gây ra nhiều khó khăn cho học sinh. Học sinh hay nhầm lẫn kiến thức, đọc đề bài không hiểu mặc dù giáo viên cũng đã để ý đến việc thay đổi phương pháp dạy và rèn năng lực tư duy phê phán cho học sinh để phù hợp với yêu cầu đổi mới trong giáo dục.
Kết luận Chƣơng 1
Tư duy phê phán là loại hình tư duy có suy xét, cân nhắc, đánh giá và liên hệ mọi khía cạnh của các nguồn thông tin với thái độ “hồi nghi tích
nhất, nhằm giải quyết vấn đề. Người có năng lực tư duy phê phán là người khơng có thành kiến, biết vận dụng các tiêu chuẩn, có khả năng tranh luận và suy luận, xem xét vấn đề từ nhiều khía cạnh khác nhau và biết áp dụng các thủ thuật tư duy.
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp là nội dung khó, cịn lạ lẫm với học sinh, địi hỏi học sinh phải tư duy sâu và nhìn nhận bài tốn dưới nhiều góc độ, nếu khơng có thể xét thiếu trường hợp. Việc sử dụng tư duy phê phán trong dạy học nội dung này sẽ giúp học sinh có khả năng phát triển tư duy phê phán, vừa tạo động lực niềm yêu thích và động lực học tập tích cực cho những nhà Tốn học, những nhà giáo Toán trong tương lai.
CHƢƠNG 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHÊ PHÁN
Để một học sinh bước đầu có tư duy phê phán, người giáo viên nên sử dụng một số biện pháp phát triển tư duy phê phán như sau:
2.1. Biện pháp 1. Rèn luyện các thao tác tƣ duy cơ bản và kĩ năng phân tích sâu đề bài để tìm ra chiến lƣợc giải
2.1.1. Cơ sở xây dựng biện pháp
Tư duy phê phán bao gồm 2 hướng chính mà các nhà triết học hay các nhà khoa học gia thường gọi là logic. Hai loại logic cơ bản là diễn dịch và quy nạp.
- Diễn dịch (phân tích), liên quan tới việc chuyển từ các câu hỏi hay tuyên bố khái quát về vài khía cạnh của thực tế sang những câu hỏi cụ thể hơn. Tư duy diễn dịch hoặc phân tích mà trong đó các sự kiện lớn được chia nhỏ, được mổ xẻ thành những phần nhỏ hơn. Dùng cách này là một trong những phương pháp tư duy để tìm ra đáp án hoặc giải đáp.
- Quy nạp (tổng hợp), liên quan tới việc chuyển từ những câu hỏi cụ thể về những khía cạnh thực tế sang những câu tổng quát hơn. Họ thể hiện nỗ lực nhằm tìm ra sự thật rộng lớn, khái quát hơn từ những cái nhỏ hơn; tìm ra cái tổng thể bằng cách kết hợp nhiều phần với nhau. Câu hỏi trung tâm của những nhà tư tưởng quy nạp là “Liệu phần cụ thể này có ý nghĩa hoặc gắn kết gì với tổng thể không?"
Khi học bất cứ một nội dung nào, học sinh cũng cần phải hiểu và nhớ được lý thuyết, sau đó tìm hiểu đề bài, phân tích đề bài từ đó tìm ra hướng giải đúng. Phân tích có nghĩa là chẻ vấn đề ra thành từng mảnh nhỏ, để hiểu từng chi tiết, từng khía cạnh nhỏ, hiểu được vấn đề từ ngoài vào trong, từ trong ra ngoài. học sinh cần phải quan sát cẩn thận các thơng tin có được và tiến hành phân tích từng khía cạnh của vấn đề. Khi đó, học sinh có thể nhìn nhận một cách khách quan về bản chất và hiện trạng của thơng tin có được.
sánh, kiểm tra, phân loại, nguyên nhân chính, mối quan hệ, phân biệt, đặc trưng,...
2.1.2. Nội dung và thực hiện biện pháp
- Trong khi dạy học từng tiết, từng bài, giáo viên cần phải có phần củng cố kiến thức trong tiết học, bài học đó để học sinh nắm chắc được nội dung kiến thức mà các em vừa học. Việc làm này là hết sức cần thiết để học sinh nhớ được kiến thức nền tảng. Vì khi nắm được các kiến thức cơ bản, học sinh mới có thể hiểu và phát hiện ra cách giải của bài toán theo hướng đúng đắn.
- Chủ yếu ở đây là làm cho học sinh nắm vững các định nghĩa, kí hiệu và cơng thức tốn học. Giáo viên cần làm cho học sinh khơng cịn lúng túng khi nào dùng quy tắc cộng, khi nào dùng quy tắc nhân, khi nào dùng hoán vị, khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng tổ hợp. Đặc biệt làm thế nào để khi học sinh đọc đề bài, các em có thể nghĩ ra cách giải vì đa số học sinh khi đọc đề bài toán Hoán vị, chỉnhh hợp, tổ hợp, các em mù mờ không hiểu bài đang hỏi gì và bắt đầu từ đâu. Trong khi đó, nếu như có sự gợi ý của giáo viên hoặc các em đọc lời giải thì thấy bài tốn trở nên dễ dàng và khơng khó hiểu.
- Nhấn mạnh sự khác nhau giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân để học sinh tránh nhầm lẫn giữa 2 quy tắc.
Sự khác nhau giữa 2 quy tắc đếm
Quy tắc cộng Quy tắc nhân
Cơng việc hồn thành bởi 1 trong 2 phương án thì có m + n cách
Cơng việc hoàn thành bởi 2 hành động xảy ra liên tiếp có m. n cách
Bỏ đi 1 phương án cơng việc vẫn
hồn thành
Bỏ đi 1 hành động công việc khơng
hồn thành.
- Nhấn mạnh sự khác nhau giữa Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp
Sắp xếp n phần tử Lấy ra và sắp xếp k phần tử trong n phần tử
Lấy ra và không sắp xếp k phần tử trong n phần tử
Ví dụ 2.1.Bạn đang ăn ở nhà hàng Emile và phục vụ thông báo cho bạn rằng