Chƣơng 3 : THIẾT KẾ MỘT SỐ GIÁO ÁN DẠY HỌC
3.2. Giáo án 2: Hoán vị, chỉnh hơp, tổ hợp
HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP I. MỤC TIÊU
1.Kiến thức
- Biết được định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Hiểu được ý nghĩa và cách dùng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
2. Kỹ năng
- Thành thạo tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Áp dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và giải quyết các bài toán đếm.
3. Thái độ
- Làm bài cẩn thận, chính xác - Có tinh thần tự giác, ln cố gắng - Thảo luận nhóm nhiệt tình, tự tin
4. Định hướng phát triển năng lực và hình thành phẩm chất.
- Năng lực chung: Năng lực tự quản lý, năng lực hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ giao tiếp, năng lực sử dụng công nghệ, năng lực suy nghĩ sáng tạo, năng lực tính tốn.
- Năng lực chuyên biệt: Giải quyết các vấn đề toán học, lập luận toán học, giao tiếp toán học, tranh luận về các nội dung toán học, vận dụng các cách trình bày tốn học, sử dụng các ký hiệu, cơng thức, các yếu tố tốn học.
- Hình thành phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ và có tinh thần vượt khó.
II. CHUẨN BỊ
1.Giáo viên
- Máy tính và máy chiếu.
- Phiếu học tập, chia lớp thành 4 nhóm (10 học sinh/ nhóm). 2.Học sinh
- Sách vở, máy tính cầm tay, học về quy tắc đếm.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
Bài tốn 1.Có 5 bạn tên là A, B, C, D, E và 5 chỗ ngồi. Hãy nêu có bao nhiêu cách xếp 5 bạn vào 5 chỗ ngồi? 1 2 3 4 5 A B C D E A C B D E A C D B E E A B C D
Giáo viên: Việc sắp xếp thứ tự tên 5 bạn giống như việc xếp 5 bạn vào 5 chỗ ngồi. Mỗi kết quả của việc sắp xếp thứ tự tên 5 bạn được gọi là 1 hoán vị tên của 5 bạn.
Giáo viên: Ví dụ 1: Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Hãy nêu các hốn vị của 3 chữ số đó?
Học sinh: Hốn vị là sự sắp xếp thứ tự của 3 chữ số đó.
+ Các hốn vị của 3 chữ số 1; 2; 3 là: 123; 132; 213; 231; 321; 312.
Giáo viên: Ta đã biết thế nào là 1 hoán vị của n phần tử. Vấn đề đặt ra: Vậy có bao nhiêu hốn vị của n phần tử?
Ví dụ 2: Phân tích ví dụ 1, hỏi có bao nhiêu số các hoán vị của 3 chữ số? a) Cách thứ nhất: Liệt kê 6 cách.
b) Cách thứ hai: Dùng quy tắc nhân. Tổng số cách viết là: 3 2 1 6 (cách). Học sinh rút ra cơng thức số các hốn vị của 3 chữ số (3 phần tử) là:
3 2 1 3 (3 1) (3 2) 6. Tổng kết kiến thức hoạt động 1:
Số các hốn vị của n phần tử. Kí hiệu là: Pn và Pn n n.( 1)(n2)....3.2.1. Kí hiệu: .(n n1)(n2)....3.2.1n!. Như vậy: Pn n!.
Giáo viên nhấn mạnh: + Hoán vị là sự sắp xếp các phần tử. + Số các hoán vị là số cách sắp xếp.
Bài tốn 2: Có 5 bạn tên là A, B, C, D, E và 3 chỗ ngồi. Hãy nêu có bao
nhiêu cách xếp 3 bạn trong số 5 bạn vào 3 chỗ ngồi?
1 2 3
A B C
A C B
A C D
E A B
Giáo viên cho học sinh phân tích sự khác nhau giữa bài tốn 1 và bài toán 2 Giáo viên: Giải quyết bài toán tức là ta lấy 3 bạn từ 5 bạn và sắp xếp thứ tự của 3 bạn đó. Mỗi cách lấy và sắp xếp như vậy người ta gọi là chỉnh hợp chập 3 của 5. Kí hiệu: 3
5.
A Vậy chỉnh hợp chập k của n được hiểu như nào?
Bài tốn: Cho n phần tử và k ơ trống. Hỏi có bao nhiêu cách xếp k phần tử trong n phần tử vào k ô trống.
Học sinh giải quyết bài tốn:
+ Điền vào ơ thứ 1 có n cách. + Điền vào ơ thứ 2 có (n-1) cách.
+ Khi đã có ơ 1 và ơ 2, ta điền tiếp đến ơ 3 có (n-2) cách. ..................................................................
+ Tiếp điền ơ thứ k có (n-k+1) cách. Vậy có số cách là: n(n-1)(n-2)......(n-k+1). Như vậy: Kí hiệu: k
n A là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ( 1)( 2)......( 1). k n A n n n n k
Giáo viên nêu bài tập: Chứng minh ! . ( )! k n n A n k Học sinh làm bài: Ta có
( 1)( 2)......( 1) ( 1)( 2)( 1)( ).....3.2.1 ( ).....3.2.1 ! . ( 1)! k n A n n n n k n n n n k n k n k n n
IV. CỦNG CỐ VÀ GIAO BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Củng cố: + Có n phần tử mà sắp xếp n phần tử chính là số hốn vị Pn. + Có n phần tử, lấy k phần tử và sắp xếp k phần tử chính là số chỉnh hợp k
n
A (lấy và quan tâm đến thứ tự).
2. BTVN. Làm các bài tập sách giáo khoa và xem, chuẩn bị trước kiến thức nội dung tổ hợp.
3.3. Giáo án 3
ƠN TẬP HỐN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP I. MỤC TIÊU
1.Kiến thức
- Hiểu được ý nghĩa và cách dùng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
2. Kỹ năng
- Thành thạo tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Áp dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và giải quyết các bài toán đếm.
3. Thái độ
- Làm bài cẩn thận, chính xác - Có tinh thần tự giác, ln cố gắng - Thảo luận nhóm nhiệt tình, tự tin
4. Định hướng phát triển năng lực và hình thành phẩm chất.
- Năng lực chung: Năng lực tự quản lý, năng lực hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ giao tiếp, năng lực sử dụng công nghệ, năng lực suy nghĩ sáng tạo, năng lực tính tốn.
- Năng lực chuyên biệt: Giải quyết các vấn đề toán học, lập luận toán học, giao tiếp toán học, tranh luận về các nội dung toán học, vận dụng các cách trình bày tốn học, sử dụng các ký hiệu, cơng thức, các yếu tố tốn học.
- Hình thành phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ và có tinh thần vượt khó.
II. CHUẨN BỊ
1.Giáo viên
- Máy tính và máy chiếu.
- Phiếu học tập, chia lớp thành 4 nhóm (10 học sinh/ nhóm). 2.Học sinh
- Sách vở, máy tính cầm tay, kiến thức hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
Hoạt động 1: Phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm Phiếu bài tập 1
Bài 1. Lớp 11A1 có 36 học sinh, trong đó có 10 học sinh cung Sư Tử, 6 học
sinh cung Bọ Cạp, cịn lại là cung Thiên Bình. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 học sinh để phân vào các vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư sao cho đủ cả 3 cung và lớp trưởng có cung Thiên Bình.
Trong các cách giải sau, cách giải nào đúng, cách giải nào sai. Nếu sai, hãy chỉ ra lỗi sai và đưa ra lời giải đúng.
Cách 1:
Số cách lấy ra 3 học sinh và sắp xếp vào 3 vị trí là: 3
36 42840
A (cách). Vậy có 42840 cách.
Cách 2:
Số cách lấy ra 3 học sinh đủ 3 cung là: 1 1 1 10. .6 20
C C C
Số cách lấy ra 3 học sinh và sắp xếp vào 3 vị trí là: 1 1 1
10. .6 20.3! 7200 (cách).
C C C
Vậy có 7200 cách.
Cách 3:
Số cách lấy ra 3 học sinh và sắp xếp vào 3 vị trí sao cho lớp trưởng có cung Thiên Bình là: 1 1 1
10 6 20 1200
A A C (cách). Vậy có 1200 cách.
Cách 4:
Số cách lấy ra 3 học sinh và sắp xếp vào 3 vị trí sao cho lớp trưởng có cung Thiên Bình là: 1 1 1
10 6 20 2! 2400
C C C (cách). Vậy có 2400 cách.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Phát phiếu bài tập:
-Giáo viên nêu giả thiết và đưa yêu cầu
-Chia lớp thành 4 nhóm và mỗi nhóm nghiên cứu 1 cách giải trong phiếu bài tập
-Gọi đại diện 4 nhóm lên trình bày
Học sinh nghiên cứu và thảo luận
-Giáo viên nhận xét và tổng kết bài 1.
Hoạt động 2: Phân tích và nhìn nhận bài tốn dưới nhiều góc độ, từ đó tìm các hướng giải khác nhau.
Phiếu bài tập 2
Bài 2. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 6 và có chữ số
hàng đơn vị là 4.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Phát phiếu bài tập:
-Giáo viên nêu giả thiết và đưa yêu cầu
-Chia lớp thành 4 nhóm và mỗi nhóm tìm 1 cách, nhóm nào đã có ý tưởng thì ghi ý tưởng lên bảng để các nhóm khác làm tránh trùng lặp.
-Gọi đại diện 4 nhóm lên trình bày -Giáo viên nhận xét và tổng kết bài 1.
Học sinh nghiên cứu và thảo luận
Học sinh cử đại diện nhóm
Cách 1. Gọi số có 4 chữ số và có tận cùng là 4 có dạng abc4.Ta có
4 10. 4 6. 4.
abc abc abc
Để số này chia hết cho 6 thì k N* sao cho
6 4 4. 4 6 1. 4 2 k k abc k abc k Do abc N nên k2 k 2 ,t t N *.
Khi đó abc 3 1t và do100abc999 nên 101 1000
100 3 1 999 {34,35,...,333}.
3 3
t t t
Cách 2. Gọi số có 4 chữ số và có tận cùng là 4 có dạng abc4. Nó là số chẵn nên để số đó chia hết cho 6, thì ta chỉ cần số đó chia hết cho 3. Nên k N*
sao cho abc 1 3t abc 3 1t và do 100abc999nên 101 1000
100 3 1 999 {34,35,...,333}.
3 3
t t t
Do đó có 300 giá trị của t hay có 300 sốabc4 thỏa mãn bài toán.
Cách 3. Gọi B là tập số có 4 chữ số thỏa mãn đề bài. Khi đó tập B bắt đầu từ
số nhỏ nhất là 1014 và lớn nhất là 9984 nghĩa là
{ | ;1014 9984}.
B x x N x
Ta thấy hai số liền kề của tập B hơn kém nhau 30 đơn vị, nên số phần tử của B là: 9984 1014 1 300
30
(số)
Cách 4.Gọi B là tập số có 4 chữ số thỏa mãn đề bài. Khi đó tập B bắt đầu từ
số nhỏ nhất là 1014 và lớn nhất là 9984 nghĩa là
{ | ;1014 9984}.
B x x N x
Ta thấy các phần tử của tập B là các số hạng của một cấp số cộng, biết số hạng đầu tiên là 1014, công sai d=30, số hạng cuối là 9984. Nên gọi n là số số hạng của B ta có un u1 (n 1) .d
Thay vào cơng thức ta có: 9984 1014 ( n 1).30. Giải ta được n=30.
Giáo viên động viên các em về nhà nghĩ các cách giải khác.
IV. CỦNG CỐ VÀ GIAO BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Củng cố:
+ Phân biệt sự giống và khác nhau của quy tắc cộng và quy tắc nhân. + Nhấn mạnh khi nào dùng Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
2. BTVN. Một hộp đựng 45 quả cầu được đánh số thứ tự từ 1 đến 45, trong đó có 15 quả cầu màu đỏ, 10 quả cầu màu xanh, 8 quả cầu màu trắng và 12 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để:
b)4 quả cầu được chọn có màu đơi một khác nhau. c) 4 quả cầu được chọn có ít nhất một quả cầu màu đỏ.
Kết luận Chƣơng 3
Giáo án đã sử dụng một số biện pháp để phát triển tư duy phê phán. Giáo viên cũng đã tạo được các hoạt động và chuẩn bị các nội dung, kiến thức nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh.
Tuy nhiên để một tiết dạy thành công phụ thuộc vào nhiều yếu tố, giáo viên nên linh hoạt hơn trong việc sử dụng giáo án cho mỗi lớp dạy có những đặc điểm riêng khác nhau. Giáo án 3, giáo án ôn tập là thể hiện rõ nhất các khía cạnh và các biểu hiện của tư duy phê phán. Giáo viên cần nhẹ nhàng để đưa các hoạt động nhằm phát huy tư duy phê phán một cách hết sức tự nhiên để học sinh thấy mọi thứ đều nhẹ nhàng và có thể hiểu được.
CHƢƠNG 4
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 4.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm lại giả thuyết khoa học của luận văn qua thực tiễn dạy học; kiểm nghiệm tính hiệu quả, tính khả thi của các biện pháp đã đề ra
4.2. Nội dung thực nghiệm
Nội dung thực nghiệm sư phạm là chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - lớp 11 ban nâng cao (8 tiết).
4.3. Tổ chức thực nghiệm
4.3.1. Đối tượng thực nghiệm
Thực nghiệm được tiến hành vào tháng 10 năm 2017, tại hai lớp 11 của trường trung học phổ thông Trần Nhân Tông, huyện Nghĩa Hưng, tỉnh Nam Định.
4.3.2. Phương pháp và tiến trình thực nghiệm
Để thể hiện được ý tưởng của luân văn, tài liệu đã biên soạn để dạy trong 5 tiết theo chương trình chính khóa nội dung Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Tài liệu thực nghiệm được trình bày dưới dạng giáo án, các phiếu học tập trong các giờ thực nghiệm đã được chuẩn bị sẵn cho các lớp thực nghiệm.
Nội dung trong các giáo án thực nghiệm về cơ bản như nội dung trong sách giáo khoa của chương trình mơn Tốn ban nâng caobám sát chương trình chuẩn của bộ giáo dục ban hành. Tuy nhiên trong mỗi bài dạy cụ thể có thể có thêm một số bài tập hoặc hoạt động để phục vụ ý đồ đưa ra nhằm rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh.
Tôi đã trực tiếp thực hiện giảng dạy ở lớp thực nghiệm, sau đó đối chiếu với lớp đối chứng do giáo viên Vũ Thị Len cùng tổ dạy. Trong thời gian thực nghiệm, tôi và giáo viên đối chứng đã trao đổi kĩ về từng tiết dạy, dự giờ và rút kinh nghiệm. Trong một số tiết cịn có Ban giám hiệu và một số thầy cơ giáo bộ mơn trong tổ đến dự giờ và góp ý.
Khi soạn giáo án tôi đã thiết kế tương đối mở để tùy theo trình độ học sinh, giáo viên có thể dạy hết các bài hoặc một số bài đã đưa ra. Trên cơ sở các kiến thức như sách giáo khoa, tơi có thiết kế một số phiếu học tập. Các phiếu học tập này in sẵn các bài tập cần làm để có thể đạt được mục đích, mục tiêu của bài học. Nội dung các phiếu học tập hầu hết là các bài tập hoặc các bài tập trắc nghiệm nhằm tạo cơ sở cho học sinh hoạt động và rèn luyện tư duy phê phán.
Phiếu khảo sát năng lực tư duy phê phán được thực hiện hai lần: Lần thứ nhất trước khi tiến hành thực nghiệm và lần thứ hai vào 1 tuần sau khi kết thúc giờ học thực nghiệm, nhằm xác định kết quả của giờ học trong việc rèn luyện năng lực tư duy phê phán của học sinh và thái độ của học sinh đối với phương pháp dạy học mới.
4.3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
4.3.3.1. Kết quả quan sát và phỏng vấn
Những dấu hiệu tích cực trong nhận thức của học sinh thông qua các tiêu chí:
- Thái độ tích cực trong giờ học: Qua quan sát trong quá trình thực nghiệm sư phạm, tôi nhận thấy rằng trước thực nghiệm, học sinh cịn chưa có thói quen nghiên cứu và tự nghiên cứu, tâm lý giao tiếp với cô và trao đổi trong giờ học còn e dè, lo lắng. Nhưng trong khi thực nghiệm, khi được giao nhiệm vụ, học snh đã tích cực trao đổi bài với các bạn trong nhóm, có tự tin trả lời các câu hỏi của giáo viên. Mặc dù đơi lúc cịn sai nhưng học sinh đã tự tin hơn rất nhiều. Do phải chủ động để tìm kiếm kiến thức nên học sinh cũng chủ động hơn trong việc trao đổi với giáo viên để có thể hiểu và chiếm lĩnh được kiến thức.
- Khơng khí lớp học: Qua quan sát cho thấy, lớp thực nghiệm, học sinh tích cực phát biểu ý kiến, chủ động nghiên cứu và xử lý thông tin khi giáo viên giao nhiệm vụ học tập. Khi tiến hành thảo luận và làm việc nhóm, đa số