Biện pháp 4 Tạo điều kiện để học sinh tự phát hiện và khắc phục sa

Chƣơng 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

2.4. Biện pháp 4 Tạo điều kiện để học sinh tự phát hiện và khắc phục sa

lầm

2.4.1. Cơ sở xây dựng biện pháp

I. A. Komensky khẳng định: "Bất kì một sai lầm nào cũng có thể làm cho học sinh kém đi nếu học sinh khơng chú ý ngay tới sai lầm đó, bằng cách hướng dẫn và học sinh tự nhận ra và sửa chữa, khắc phục sai lầm".

2.4.2. Nội dung và thực hiện biện pháp

- Để học sinh tự phát hiện ra sai lầm, giáo viên cần trang bị cho học sinh kiến thức nền thật vững.

- Giáo viên cần chú ý đến những tình huống mắc sai lầm của học sinh để khắc phục và sửa chữa. Trong các giờ lên lớp, giáo viên nên dành thời gian để học sinh trình bày ý tưởng hoặc cách giải quyết của các em. Trong những cách giải quyết mà học sinh đưa ra có nhiều cách đúng nhưng cũng có nhiều cách sai. Trong bất kì trường hợp nào cũng cần trân trọng ý kiến của các em, đồng thời tạo điều kiện đẻ học sinh tự kiểm tra lời giải của mình hoặc để học sinh khác cùng kiểm tra lời giải.

- Khi thấy học sinh mắc sai lầm, giáo viên cần cho học sinh trong lớp trao đổi, phân tích, chỉ ra lỗi sai. Qua đó, khơng những học sinh đó nhận ra sai lầm mà cả những học sinh khác cũng biết và tránh sai lầm ấy.

- Bên cạnh việc chú ý tới những tình huống mắc sai lầm của học sinh để các em nhận ra sai lầm và sửa chữa, giáo viên cũng có thể tăng cường các bài tập nhằm giúp học sinh phát hiện và khắc phục sai lầm trong giải toán. Giáo viên có thể chủ động tạo ra tình huống mà giáo viên dự đoán trước được

những sai lầm có thể mắc phải của học sinh hoặc đưa ra những lời giải có khiếm khuyết để học sinh phát hiện ra những sai lầm.

- Giáo viên cần hết sức khuyến khích và tạo mơi trường thân thiện để học sinh tự phát hiện sai lầm, dám nói ra sai lầm của bản thân khi giải toán để các bạn trong lớp cùng rút kinh nghiệm. Giáo viên có thể động viên để học sinh chú ý đến lời giải của bài toán, kiểm tra lại bài toán xem đã chính xác chưa bằng một số câu:

- Các em xem lại xem lời giải bài mình đã đúng chưa?

- Em nào có thể chỉ ra cái sai trong bài mình để cơ và các bạn cùng rút kinh nghiệm?

- Em đã có một cách khác tiếp cận bài toán đơn giản hơn, vậy nhưng em cịn vướng 1 lỗi sai nhỏ. Em có thể tìm được lỗi sai đó và sửa được khơng?.... Giáo viên cần hết sức nhẹ nhàng, tạo không gian mở cho lớp học. Khi học sinh đã phát hiện ra được sai lầm đã là điều rất đáng quý, giáo viên cần khuyến khích hơn nữa để các em sửa chữa sai lầm đó bằng cách cho điểm động viên hoặc sự động viên, giúp đỡ của các em học sinh khác trong lớp. Thậm chí khơng phải chỉ là lỗi sai của học sinh, giáo viên có thể cố tình phạm các lỗi sai, sau đó để học sinh tự phát hiện ra lỗi sai đó. Theo Thơng, khác biệt lớn nhất giữa cách dạy và học của nền giáo dục Mỹ với giáo dục Việt Nam là văn hóa thảo luận trong lớp học. Các giáo sư ở đây đánh giá cao những sinh viên có khả năng phê phán và chỉ ra lỗi sai của thầy. "Năm thứ 4, học lớp Vật lý hiện đại, em phát hiện ra lỗi sai trong đáp án bài tập về nhà của thầy và lên gặp giáo viên để nói về lỗi sai đó và chỉ ra cách đúng. Thầy cảm ơn và nâng điểm của em từ A lên A+. Một số lớp em học cịn tính cả mức độ đóng góp của sinh viên vào điểm tổng kết cuối kỳ, khoảng 10-20%", Thông cho biết. (Báo vnexpress cách dạy và học ấn tượng của người Mỹ).

Các cấp độ phát hiện và sửa chữa sai lầm của học sinh:

Cấp độ 1: Người học mắc lỗi nhưng bản thân không tự nhận ra được lỗi và cũng không tự phản ứng lại được với các lỗi đã mắc; việc sửa lỗi ở người

học mang tính chậm chạp và phân tích cùng với sự giảng giải tỉ mỉ của giáo viên.

Cấp độ 2: Người học mắc lỗi, tự bản thân không sửa được lỗi nhưng dưới sự hướng dẫn của giáo viên thì sửa được nhanh chóng.

Cấp độ 3: Người học đã tự phản ứng lại với lỗi đã mắc nhưng còn chậm chạp.

Cấp độ 4: Người học mắc lỗi và tự sửa chữa được chúng ngay, thậm chí trong nhiều trường hợp, hành động mắc lỗi còn chưa kết thúc nhưng người học đã tự nhận ra và sửa chữa".

Ví dụ 2.17. (Đại học Hàng Hải, 1999). Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh

A, B, C, D, E vào một ghế dài sao cho: a) C ngồi chính giữa?

b) A, E ngồi vào 2 đầu ghế?

Giải

a) C ngồi chính giữa, nên sắp xếp C có 1 cách.

4 bạn cịn lại ngồi vào 4 vị trí, nên có 4! =24 cách xếp 4 bạn cịn lại. Vậy có 24 cách.

b)2 bạn A, E ngồi vào 2 đầu ghế. Nên có 1 cách sắp xếp 2 bạn vào 2 đầu ghế. 3 bạn cịn lại có 3!=6 cách.

Vậy có 6 cách sắp xếp.

Học sinh sẽ phát hiện ra 2 bạn ngồi 2 đầu ghế, như vậy ABCDE và EBCDA là 2 cách sắp xếp khác nhau. Vậy học sinh sẽ tự sửa sai lầm của mình là 2 bạn A, E ngồi vào 2 đầu ghế. Nên có 2! cách sắp xếp 2 bạn vào 2 đầu ghế. Vậy có 2!.3!=12 cách sắp xếp.

Ví dụ 2.18.Một tổ có 12 học sinh nữ và 10 học sinh nam. Cần chọn ra 6 học

sinh (3 nam, 3 nữ) để ghép thành 3 đơi biểu diễn văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách ghép?

Giải

Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ là 3 12

A (cách). Số cách chọn 3 nam trong 10 nam là 3

10 A (cách). Số cách chọn 3 đôi nam nữ là 3 3 12 10 A A (cách). Lời giải 2 Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ là 3 12 C (cách). Số cách chọn 3 nam trong 10 nam là 3

10 C (cách). Số cách chọn 3 đôi nam nữ là 3 3 12 10 C C (cách). Lời giải 3 Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ là 3 12 C (cách). Số cách chọn 3 nam trong 10 nam là 3

10

C (cách). Do đó số cách chọn 6 học sinh (3 nam, 3 nữ) là 3 3

12 10

C C (cách).

Vì 1 đơi có hai bạn (1 nam, 1 nữ) nên chọn ra 1 bạn nam (trong 3 bạn nam) và một bạn nữ ( trong 3 bạn nữ) thì có 3 3 9  (cách). Vậy số cách chọn thỏa mãn là: 3 3 12 10 9C C (cách). Lời giải 4 Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ là 3 12 C (cách). Số cách chọn 3 nam trong 10 nam là 3

10

C (cách).

Do đó số cách chọn 6 học sinh (3 nam, 3 nữ) là 3 3 12 10

C C (cách).

Trong 6 học sinh chọn ra thì có 3! (cách) ghép giữa các đơi này với nhau (là hoán vị của 3 học sinh nam hoặc của 3 học sinh nữ).

Vậy số cách chọn thỏa mãn là: 3 3 12 10

3!.C C (cách). Đâu là lời giải đúng?

Phân tích:

- Lời giải 1: Rõ ràng sai vì bài tốn khơng u cầu thứ tự. - Lời giải 2: Thiếu số cách chọn để ghép thành các đôi.

- Lời giải 4: Là lời giải đúng.

Ví dụ 2.19. Một nhóm 5 bạn học sinh $A, B, C, D, E. Cần chọn ra 3 bạn thì có bao nhiêu cách chọn?

Giải

Lời giải 1:Chọn 3 bạn trong 5 bạn có 3 15 C (cách). Lời giải 2: - Đầu tiên chọn 1 bạn thì có 1 5 C (cách).

- Tiếp theo chọn 1 bạn trong 4 bạn cịn lại có 1 4

C (cách). - Cuối cùng chọn 1 bạn cịn lại trong 3 bạn thì có 1

4 C (cách). - Vậy có 1 1 1 5 4 3 C C C (cách). Lời giải 3: - Đầu tiên chọn 1 bạn có 1 5 C (cách).

- Tiếp theo chọn 2 bạn cịn lại trong 4 bạn có 2 4 C (cách). -Vậy có 1 2 5. 4 C C (cách). Lời giải 4 - Đầu tiên chọn 2 bạn thì có 2 5 C (cách).

- Tiếp theo chọn 1 bạn cịn lại trong 3 bạn có 1 3

C (cách). - Vậy có 2 1

5. 3

C C (cách). Đâu là lời giải đúng Phân tích

Lời giải 1. Đúng. Vậy sai lầm ở đâu khiến các lời giải còn lại đều sai? Phân tích cái sai của lời giải 2

Đầu tiên chọn 1 bạn trong 5 bạn, dĩ nhiên là có 5 cách rồi.

+ Nếu lần đầu chọn A (còn lại B, C, D, E), lần 2 chọn B (còn lại C, D, E), lần 3 chọn C thì ta có 3 bạn A, B, C.

Như vậy số cách chọn ra 3 bạn A, B, C đã bị lặp.

Ví dụ 2.10. Trong số 16 học sinh, có 3 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 8 học

sinh trung bình. Có bao nhiêu cách chia 16 học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 người sao cho trong mỗi tổ đều có học sinh giỏi và ít nhất 2 học sinh khá?

Phân tích. Khi được giao bài tập này, mỗi học sinh sẽ định hình cho mình

một phương hướng giải, sau đây là một số lời giải của học sinh:

Giải

Học sinh 1: Có 3 học sinh giỏi được chia vào hai tổ nên một tổ có 1 học sinh giỏi, tổ kia có 2 học sinh giỏi. Gọi A là tổ có 1 học sinh giỏi. Số cách thành lập tổ A chính là số cách chia tổ thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Có 2 trường hợp chọn tổ A:

- Trường hợp 1: Tổ A có 2 học sinh khá và 5 học sinh trung bình. Số cách chọn tổ A trong trường hợp này là: A A A1 2 53. 5. 8 403200 cách.

- Trường hợp 2: Tổ A có 3 học sinh khá và 4 học sinh trung bình. Số cách chọn tổ A trong trường hợp này là: A A A1. .3 53 84 302400cách.

Theo quy tắc cộng, ta có số cách chia tổ thỏa mãn là: 403200 + 302400 = 705600(cách).

Học sinh 2: Có 3 học sinh giỏi được chia vào hai tổ nên một tổ có 1 học sinh giỏi, tổ kia có 2 học sinh giỏi. Gọi A là tổ có 1 học sinh giỏi. Số cách thành lập tổ A chính là số cách chia tổ thỏa mãn u cầu bài tốn.

Có 2 trường hợp chọn tổ A:

- Trường hợp 1: Tổ A có 2 học sinh khá và 5 học sinh trung bình. Số cách chọn tổ A trong trường hợp này là: A31A52 A85 6743 cách.

- Trường hợp 2: Tổ A có 3 học sinh khá và 4 học sinh trung bình. Số cách chọn tổ A trong trường hợp này là: A13 A53A84 1743 cách.

Theo quy tắc cộng, ta có số cách chia tổ thỏa mãn là: 6743 + 1743 = 8486 (cách).

Học sinh 3: Mỗi cách chọn thành viên tổ 1 chính là cách chọn thành viên tổ 2. Có hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Có 1 học sinh giỏi, xảy ra 2 khả năng:

Khả năng 1: Có 2 học sinh khá và 5 học sinh trung bình, có

1 2 5

3. .5 8 1680

C C C  (cách)

Khả năng 2: Có 3 học sinh khá và 4 học sinh trung bình, có:

1 3 4. . 5

3 8 2100

C C C  (cách).

- Trường hợp 2: Có 2 học sinh giỏi, có 2 khả năng:

Khả năng 1: Có 2 học sinh khá và 4 học sinh trung bình, có:

2 2 4. . 5

3 8 2100

C C C  (cách).

Khả năng 2: Có 3 học sinh khá và 3 học sinh trung bình, có:

2 3 3. . 5

3 8 1680

C C C  (cách).

Theo quy tắc cộng, ta có kết quả là:

1680 + 2100 + 2100 + 1680 = 7560 (cách).

Lời giải 4: Có 3 học sinh giỏi được chia vào hai tổ nên một tổ có 1 học sinh giỏi, tổ kia có 2 học sinh giỏi. Gọi A là tổ có 1 học sinh giỏi. Số cách thành lập tổ A chính là số cách chia tổ thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

Có 2 trường hợp chọn tổ A:

- Trường hợp 1: Tổ A có 2 học sinh khá và 5 học sinh trung bình. Số cách chọn tổ A trong trường hợp này là: C C C1 2 43. 5. 8 1680 cách.

- Trường hợp 2: Tổ A có 3 học sinh khá và 4 học sinh trung bình. Số cách chọn tổ A trong trường hợp này là: 1 3 4

3. .5 8 2100

C C C  cách.

Theo quy tắc cộng, ta có số cách chia tổ thỏa mãn là: 1680 + 2100 = 3780 (cách)

Ví dụ 2.21. Một hội nghị bàn trịn có 4 nước tham gia: Việt Nam có 3 đại biểu, Lào có 5 đại biểu, Trung Quốc có 4 đại biểu và Mỹ có 4 đại biểu. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho các đại biểu tham gia hội nghị đó?

Bốn nước có 3+5+4+4=15 đại biểu. Sắp xếp 15 đại biểu vào 15 vị trí có 15! cách.

Học sinh sẽ có nghi vấn như vậy việc xếp vào bàn trịn khơng khác gì với xếp ghế dài sao? Như vậy vị trí ghế dài ABC khác với vị trí CAB nhưng với bàn trịn thì 2 cách xếp đó giống nhau. Vậy học sinh sẽ có cách để giải đúng.

Xếp 1 vị đại biểu ngồi vào bàn trịn, lấy vị trí đó làm mốc, xếp vị trí của 14 đại biểu cịn lại ta có 14! cách. Vậy có 14! cách xếp vị trí.

Nhận xét: Nếu xếp n phần tử khác nhau trên đường trịn khơng đánh dấu vị trí thì 2 hốn vị khác nhau (1;2;...n) và (2;3;...n;1) chỉ là một cách xếp. Khi đó, số hốn vị cần tìm của n phần tử khác nhau là Qn  1 !n   .

2.5. Biện pháp 5. Tăng cƣờng các bài toán thực để học sinh rèn luyện khả năng giải và lựa chọn kết quả có thể chấp nhận đƣợc

2.5.1. Cơ sở xây dựng biện pháp

Để đạt được mục tiêu đào tạo con người mới, toàn bộ hoạt động giáo dục, nói riêng là dạy học các bộ mơn phải được thực hiện theo ngun lí: Học đi đơi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn.

Viện dẫn quan điểm này, thạc sĩ Hà Xuân Thành cho biết, để thực hiện nguyên lí giáo dục trong Tốn học, những phương hướng cần thực hiện là: Làm rõ mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn; dạy cho học sinh kiến tạo tri thức; tăng cường vận dụng và thực hành toán học.

Để thực hiện điều đó, theo thạc sĩ Hà Xuân Thành, bên cạnh việc tạo các hoạt động phù hợp với trình độ học sinh thì việc gắn kết nội dung toán học với thực tiễn đời sống quen thuộc xung quanh các em là điều cần thiết.

Khẳng định việc sử dụng tình huống có liên quan đến thực tiễn trong dạy học mang lại nhiều lợi ích như làm sinh động bài giảng, học sinh kết nối được toán học với thực tiễn, tạo cơ hội học sinh vận dụng tốn vào thực tiễn cuộc

sống, tạo mơi trường học sinh tự học, có thể suy nghĩ về tốn học không chỉ khi ở trên lớp và làm bài tập về nhà....

2.5.2. Nội dung và thực hiện biện pháp

Chia sẻ về việc xây dựng các bài tốn có liên quan đến thực tiễn xuất phát từ các bài tốn đã có, thạc sĩ Hà Xn Thành đề xuất 4 bước xây dựng các bài toán mang hơi thở cuộc sống như sau:

- Bước đầu tiên là xác định chủ đề dạy học và các bài toán thuận lợi cho việc liên hệ với thực tiễn.

- Bước tiếp theo là tìm các tình huống có liên quan đến thực tiễn tương thích với các bài tốn đã xác định ở bước đầu tiên.

- Bước thứ ba là xác định điều kiện các đại lượng và điều chỉnh các yếu tố để phù hợp với tình huống thực tiễn.

- Bước cuối cùng là phát biểu bài tốn có liên quan đến thực tiễn: Sau khi đã tìm ra điều kiện phù hợp với bối cảnh, chúng ta có thể phát biểu dưới dạng các tình huống mà học sinh cảm thấy quen thuộc trong đời sống hàng ngày.

Ngồi ra, giáo viên cần có kế hoạch cho các hoạt động tiếp theo để ứng phó với câu trả lời sai của học sinh; có kế hoạch lâu dài để có thể phát triển