Biện pháp 3 Tạo cơ hội để học sinh tự trình bày lời giải và nhận xét

Chƣơng 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

2.3. Biện pháp 3 Tạo cơ hội để học sinh tự trình bày lời giải và nhận xét

đánh giá các kết quả

2.3.1. Cơ sở xây dựng biện pháp

Học sinh sẽ ít có hứng thú nếu chúng nghĩ rằng giáo viên chỉ đang giảng bài và chẳng quan tâm đến suy nghĩ của các em. Nếu giáo viên hỏi suy nghĩ của học sinh về một vấn đề thì các em sẽ phấn khởi và phát biểu ý kiến. Nếu học sinh cảm thấy rằng giáo viên quan tâm đến ý kiến của các em thì các em sẽ tự tin hơn và có hứng thú muốn chia sẻ quan điểm với giáo viên. Việc khuyến khích một cuộc tranh luận có giá trị khác với việc để cho học sinh chia sẻ những ý kiến khơng có căn cứ của mình.

Giáo viên cần đảm bảo rằng học sinh ln có bằng chứng để củng cố cho ý kiến của mình. Dĩ nhiên, nếu bạn dạy tốn sẽ ít có cơ hội cho học sinh chia sẻ ý kiến của mình hơn. Vì vậy, bạn có thể thử chia sẻ với cả lớp vài thơng tin phụ có liên quan đến mơn học hoặc cho học sinh cơ hội trình bày lời giải và nói lên quan điểm, cách giải của mình. Nếu lúc nào giáo viên cũng giảng bài thì học sinh sẽ rất dễ mất tập trung. Nếu giáo viên muốn học sinh có hứng thú và sẵn sàng học tập thì giáo viên cần tạo điều kiện cho các buổi thảo luận có giá trị diễn ra trong lớp học.

Thực tế là, không học sinh nào muốn bị gọi khi không biết câu trả lời, và nếu biết chuyện này có thể xảy ra thì các em sẽ chuẩn bị sẵn câu trả lời khi học. Điều này khiến học sinh cần phải tập trung vào bài học hơn. Điều này khơng chỉ khiến học sinh tích cực đọc tài liệu và chuẩn bị trước khi đến lớp hơn mà còn giúp học sinh thấy hứng thú khi đến lớp vì cảm thấy ý kiến của mình có giá trị.

Đây là những câu hỏi mở đòi hỏi bạn phải vận dụng các kiến thức, ý tưởng để xây dựng các luận điểm để có thể trình bày, làm rõ quan điểm của mình, có thể trình bày dưới dạng phát biểu hay văn bản. Lúc này bạn phải đưa ra quan điểm của mình cùng với thu thập, chọn lọc các dẫn chứng minh

họa thích hợp, mang tính thuyết phục cao trước một vấn đề nào đó. Ví dụ như: Phần nào trong chương này bạn thấy thiết thực nhất? Tại sao?Bạn nghĩ rằng các nội dung này giúp ích cho bạn như thế nào?

Những câu hỏi này đòi hỏi các bạn phải xây dựng các lập luận để bảo vệ cho những quan điểm của mình trước những phê phán, chỉ trích, các lập luận này phải dựa trên các tiêu chí đánh giá rõ ràng, phù hợp với góc nhìn khách quan nhất. Trong dạng câu hỏi này bạn có thể đưa vào các từ khóa như: đánh giá, kết luận, cho điểm, quyết định, nhận thấy,.... Ví dụ như: Bạn quyết định hành động như thế nào?Bạn đánh giá các kết quả như thế nào?Làm thế nào để cho điểm kết luận đó?Quan điểm của bạn thế nào về cách giải đó?

2.3.2. Nội dung và thực hiện biện pháp

Trong chủ đề Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp có nhiều bài tốn có nhiều cách giải khác nhau. Trong quá trình dạy học, giáo viên cần tạo điều kiện để học sinh trình bày những lời giải, tạo điều kiện để các em có thể nhận xét, đánh giá về những lời giải đó. Trong khi học sinh thảo luận, giáo viên có thể nêu các loại câu hỏi để kích thích tư duy, suy nghĩ của học sinh. Với mục đích tạo điều kiện cho học sinh tranh luận, có thể đưa những bài tập có nhiều cách giải khác nhau, thậm chí một số lời giải có thể chưa chính xác để học sinh trong lớp (nhóm) tranh luận. Qua quá trình tìm hiểu lời giải đó, học sinh sẽ phát hiện được: Phương pháp chính để giải bài tốn theo cách này là gì? Các bước giải đã đầy đủ chưa? Trong mỗi bước giải, các lập luận đã chặt chẽ chưa, kết quả tính toán đã đúng chưa? Phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ rất phù hợp để thực hiện biện pháp này. Chính trong q trình học tập chung nhóm đó, các em được trao đổi, thảo luận với nhau, được khẳng định mình trong nhóm, tạo bầu khơng khí dân chủ trong lớp học. Đồng thời học tập nhóm cịn rèn luyện tính độc lập, tự chủ, khả năng diễn đạt, lập luận vấn đề, sự hợp tác tương hỗ lẫn nhau, tạo nên ý thức cộng đồng, tính kỉ luật. Điều đó giúp học sinh thích ứng nhanh với những đòi hỏi ngày càng cao của đời sống xã hội.

- Để học sinh tự trình bày giải pháp, nhận xét, đánh giá, lựa chọn các giải pháp khác nhau, có thể tăng cường sử dụng hình thức phân tích các phương án khi giải bài tập trắc nghiệm khách quan trong các giờ học. Mỗi bài tập trắc nghiệm khách quan thường chỉ tập trung vào một vấn đề, thời gian làm bài ngắn, học sinh có thể có nhiều cách lập luận để lựa chọn đáp án đúng. Hơn nữa, các phương án sai thường được xây dựng dựa trên những sai lầm thường mắc phải của học sinh. Các bài tập trắc nghiệm khách quan tạo điều kiện cho học sinh suy luận theo những cách khác nhau để tìm cách nhanh nahát lựa chọn phương án đúng, thậm chí học sinh có thể suy luận loại trừ các phương án nhiễu. Nếu nhược điểm của việc giải bài tập trắc nghiệm thông thường là không biết được cách suy luận của học sinh thì với phương thức phân tích đáp án trong giờ học khi giải bài tập trắc nghiệm ta có thể thấy được các cách suy luận khác nhau để tìm ra đáp án. Đây cũng sẽ là một cơ hội tốt để học sinh trình bày quan điểm của mình.

- Đặc biệt, trong các giờ học, giáo viên nên dành ra thời gian để các em trình bày ý tưởng, giải pháp. Giải pháp của các em có thể đúng, cũng có thể sai. Trong bất kì trường hợp nào cũng cần tơn trọng ý kiến của các em, tạo điều kiện để các em tự kiểm tra lời giải của mình và của bạn. Đây cũng là một hình thức để giáo viên biết được những lỗi thường gặp, hay những ngộ nhận trong toán học để thường xuyên lưu ý, rút kinh nghiệm cho các em.

Việc sử dụng phương pháp tranh luận trong dạy học có vai trị quan trọng trong việc phát triển tư duy phê phán cho học sinh. Khi có những trợ giúp cần thiết, khả năng giải quyết vấn đề của học sinh tăng lên rõ rệt. Cụ thể, khi học sinh nhận được sự hỗ trợ từthầy, cô, bạn bè,... thông qua các hoạt động tập thể thì học sinh sẽ có những giải pháp hiệu quả hơn và sơi nổi hơn đối với vấn đề đặt ra. Vì vậy, trong quá trình dạy học, cần tạo điều kiện cho học sinh được tranh luận, được bày tỏ ý kiến, quan điểm của mình, được nhận xét, đánh giá bài làm của mình cũng như của bạn bè.

Do đặc trưng của mơn Tốn, đặc biệt là nội dung Tổ hợp – xác suất có nhiều khả năng, trường hợp xảy ra trong mỗi bài tốn mà học sinh khơng thể kiểm chứng trực tiếp được, nên sẽ xuất hiện nhiều luồng ý kiến khác nhau. Do đó, tranh luận là một biện pháp phù hợp cho sự tương tác giữa giáo viên với học sinh, giữa học sinh với học sinh, giữa học sinh với nội dung kiến thức bài học. Trong mỗi giờ học, giáo viên cần tạo điều kiện tối đa cho học sinh được tranh luận, được phản bác ý kiến của người khác khi thấy điều không hợp lý, được bảo vệ ý kiến của mình cũng như được quyền đề xuất những thắc mắc dưới dạng câu hỏi. Tranh luận có thể coi là hình thức rõ nhất của tư duy phê phán. Nghĩa là việc rèn luyện và phát triển tư duy phê phán không phải là khuyến khích học sinh tìm ra sai lầm trong lập luận của người khác theo nghĩa chỉ trích, soi mói, hay khơng phải là việc nhất quyết bảo vệ cách làm của mình khi chưa có đầy đủ cơ sở khoa học.

Học sinh được rèn luyện tư duy phê phán là được tham gia vào quá trình xây dựng bài học, được tranh luận, phê phán với bạn bè, thầy cô theo hướng tích cực, được lên tiếng thắc mắc một cách có hồi nghi khoa học, sẵn sàng chỉ ra những điểm sai trong cách giải quyết của cả bạn bè và bản thân, và được quyền thắc mắc những lập luận còn chưa rõ ràng, chính xác. Có ba hình thức tổ chức cho học sinh tranh luận trong giờ học: tranh luận theo nhóm, tranh luận giữa cá nhân học sinh với nhau, tranh luận giữa học sinh và giáo viên.

Mỗi hình thức tranh luận đều có ưu thế vượt trội riêng trong việc phát huy tính tích cực, chủ động trong học tập và rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh. Tùy vào từng nội dung bài học, tùy từng hoàn cảnh cụ thể mà giáo viên phải có phương pháp tổ chức dạy học thích hợp.

Ví dụ 2.10.Với các số 1;2;3;4 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số trong

đó chữ số 3 có mặt đúng 2 lần cịn các chữ số khác có mặt đúng một lần?

Số cần lập có 5 chữ số, trong đó chữ số 3 có mặt đúng 2 lần, cịn các chữ số1;2; 4 có mặt đúng 1 lần. Ta có thể coi 2 số 3 như 2 số khác nhau và làm bình thường.

Từ 5 chữ số đã cho, ta có thể lập được 5

5 120

A  (số).

Học sinh sẽ tự đặt câu hỏi kiểm tra tính chính xác: Nếu coi 2 số 3 như 2 số khác nhau như là số 5 và số 6. Vậy sẽ xảy ra trường hợp số 12456 và 12465 nhưng thực ra đều là số 12433. Vậy phải làm sao để giải quyết?

Ví dụ 2.11.Một nhóm 12 học sinh gồm 5 nam, 7 nữ. Có bao nhiêu cách chọn

5 em, trong đó có ít nhất một học sinh nam? (Hai cách chọn khác nhau khi danh sách học sinh trong mỗi cách chọn không trùng nhau).

Giải

Số cách chọn ra 5 em học sinh tùy ý là: 5

12 792

C  (cách).

Số cách chọn ra 5 em trong đó khơng có em học sinh nam (tức là 5 em được chọn là nữ) là: 5

7 21

C  (cách).

Số cách chọn ra 5 em trong đó có ít nhất một học sinh nam là: 792 21 771  (cách).

Phân tích: Học sinh A

Bước 1: Số cách chọn 1 em trong số 5 em nam 1 5.

C

Bước 2: Số cách chọn 4 em trong số 11 em còn lại 4 11.

C

Trả lời: Số cách chọn 1 4

5. 11 1650.

C C 

Học sinh B (Tư duy phê phán) Không thừa nhận kết quả này vì cho rằng nhiều cách chọn trùng nhau.

Đưa ra ví dụ:

– Tập các em nam là (A, B, C, D, E ). – Tập các em nữ là (G, H, I, K, L, M, N).

Nếu chọn A ở bước 1, ở bước 2 chọn B, G, H, I sẽ có nhóm (A, B, G, H, I). Nếu chọn B ở bước 1, ở bước 2 chọn A, G, H, I sẽ có nhóm (A, B, G, H, I).

Giáo viên tận dụng ln tình huống này cho các em trong lớp thực hành tư duy phê phán, thảo luận cá nhân hoặc nhóm xem bạn nào làm đúng và đứng về phía bạn đó để bảo vệ quan điểm, từ đó tìm xem cịn có cách nào khác giải quyết bài tốn nữa khơng?

Ví dụ 2.12.Có bao nhiêu số tự nhiên là số chẵn và có hai chữ số khác nhau? Giải

Một học sinh giải như sau:

- Gọi ablà số tự nhiên chẵn có hai chữ số khác nhau.

- Do ablà số tự nhiên chẵn nên ta có 5 cách chọn b từ các số 0; 2; 4; 6; 8. - Chọn a có 9 cách.

- Theo quy tắc nhân ta có 5 9 45  (số).

Giáo viên cho các bạn học sinh khác tranh luận tìm ra sai lầm và sửa chữa sai lầm đó.

Ở đây học sinh đã quên mất điều kiện ràng buộc để abtrở thành số tự nhiên có 2 chữ số là a0. Vì thế trong trường hợp trên học sinh đã không xét đến trường hợp trong 45 số có trường hợp số a = 0 và do đó nó khơng cịn là số tự nhiên có 2 chữ số nữa.

Lời giải đúng

-Gọi ablà số tự nhiên chẵn có hai chữ số khác nhau. + Trường hợp b = 0

Chọn b có 1 cách. Chọn a có 9 cách.

Vậy trong trường hợp này có 1 9 9  (số). + Trường hợp b0

Chọn b có 4 cách. Chọn a có 8 cách.

Vậy trong trường hợp này có 4 8 32  (số). Theo quy tắc cộng ta có 9+32=41(số).

Ví dụ 2.13.Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác

Hồ, trong đó có bốn cặp anh em sinh đơi. Nhà trường cần chọn ra một nhóm 3 học sinh trong 50 học sinh trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho khơng có cặp anh em sinh đơi nào. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải

Một nhóm 3 học sinh sao cho khơng có cặp anh em học sinh sinh đơi nào, nên ta có các trường hợp sau:

- Trường hợp 1: Trong nhóm 3 học sinh có 1 học sinh trong bốn cặp sinh đôi Chọn 1 học sinh trong 4 cặp sinh đơi có 8 cách chọn học sinh thứ nhất. Có 50-8=42 cách chọn học sinh thứ hai.

Có 41 cách chọn học sinh thứ ba.

Vậy theo quy tắc nhân ta có: 8 42 41 13776   (cách chọn).

- Trường hợp 2: Trong nhóm 3 học sinh khơng có ai trong bốn cặp sinh đơi. Có 42 cách chọn học sinh thứ nhất.

Có 41 cách chọn học sinh thứ hai. Có 40 cách chọn học sinh thứ ba.

Vậy theo quy tắc nhân ta có 42 41 40 68880   (cách chọn). Theo quy tắc cộng ta có: 13776 68880 82656  (cách chọn).

Ví dụ 2.14.Một tổ có 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên cần chọn 3

học sinh xếp bàn ghế của lớp, trong đó có ít nhất một học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải

Ta có 3 trường hợp:

- Trường hợp 1: có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ thì ta có: 1 2

7. 4 42

C C  (cách)

- Trường hợp 2: có 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ thì ta có: 2 1

7. 4 84

C C  (cách)

Theo quy tắc cộng ta có 42+85+35=161 (cách chọn).

Ví dụ 2.15.Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng.

Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra khơng có đủ ba màu?

Giải

Cách 1. Liệt kê các trường hợp

Bi đỏ Bi trắng Bi vàng Số cách chọn 4 0 0 4 4 C 0 4 0 4 5 C 0 0 4 4 6 C 3 1 0 3 1 4. 5 C C 2 2 0 2 2 4. 5 C C 1 3 0 1 3 4. 5 C C 0 3 1 3 1 5. 6 C C 0 2 2 2 2 5. 6 C C 0 1 3 1 3 5. 6 C C 3 0 1 3 1 4. 6 C C 2 0 2 2 2 4. 6 C C 1 0 3 1 3 4. 6 C C Tổng số cách 645

Cách liệt kê dài nên ta có thể làm cách gián tiếp (sử dụng công thức phần bù)

Cách 2: Hộp đựng 15 viên bi, chọn ngẫu nhiên 4 viên bi trong số 15 viên bi có: 4

15

Nếu chọn 4 viên bi có đủ cả ba màu thì ta có các trường hợp sau: - Trường hợp 1: Lấy ra 2 bi đỏ, 1 bi trắng, 1 bi vàng ta có 2 1 1 4. .5 6 C C C (cách). - Trường hợp 2: Lấy ra 1 bi đỏ, 2 bi trắng, 1 bi vàng ta có 1 2 1 4. .5 6 C C C (cách). - Trường hợp 3: Lấy ra 1 bi đỏ, 1 bi trắng, 2 bi vàng ta có 1 1 2 4. .5 6 C C C (cách). Vậy nếu chọn ra 4 viên bi có đủ cả 3 màu thì có tất cả:

2 1 1 1 2 1 1 1 2

4. .5 6 4. .5 6 4. .5 6 7202

C C C C C C C C C  (cách).

Suy ra số cách chọn 4 viên bi khơng có đủ 3 màu là: 4

15 720 645

C   (cách). • Cách làm thứ hai tuy có gọn hơn cách thứ nhất nhưng khi k phần tử chọn ra