Nhªn x²t:
TƠi X px1,x2, . . . ,xnq thäa mÂn iÃu kiằn rng buởc gpX q C thẳ f pX q LpX, λq.
Ta câ thº chùng minh ÷đc náu hm Largrange Ôt cỹc tr tÔi pX, λq thẳ hm f pX q Ôt cỹc tr tÔi X vợi iÃu kiằn rng buởc gpX q C. Nhữ vêy tẳm cüc trà cõa h m f pX q vỵi i·u ki»n r ng buëc gpX q C, ta t¼m cüc trà cõa h m Largrange LpX, λq khæng câ i·u ki»n r ng buëc v gi¡ trà cüc trà cõa hai h m l nh÷ nhau.
B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc Cüc trà câ i·u ki»n rng buởc
Phữỡng phĂp nhƠn tỷ Largrange
Nhªn x²t:
TƠi X px1,x2, . . . ,xnq thäa mÂn iÃu kiằn rng buởc gpX q C thẳ f pX q LpX, λq.
Ta câ thº chùng minh ÷đc náu hm Largrange Ôt cỹc tr tÔi pX, λq
thẳ hm f pX q Ôt cỹc tr tÔi X vợi iÃu kiằn rng buởc gpX q C.
Nhữ vêy tẳm cüc trà cõa h m f pX q vỵi i·u ki»n r ng buëc gpX q C, ta t¼m cüc trà cõa h m Largrange LpX, λq khæng câ i·u ki»n r ng buëc v gi¡ trà cüc trà cõa hai h m l nh÷ nhau.
B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc Cüc trà câ i·u ki»n rng buởc
Phữỡng phĂp nhƠn tỷ Largrange
Nhªn x²t:
TƠi X px1,x2, . . . ,xnq thäa mÂn iÃu kiằn rng buởc gpX q C thẳ f pX q LpX, λq.
Ta câ thº chùng minh ÷đc náu hm Largrange Ơt cỹc tr tÔi pX, λq
thẳ hm f pX q Ôt cỹc tr tÔi X vợi iÃu kiằn rng buởc gpX q C. Nhữ vêy tẳm cüc trà cõa h m f pX q vỵi i·u ki»n r ng buëc gpX q
C, ta t¼m cüc trà cõa h m Largrange LpX, λq khæng câ i·u ki»n r ng
buëc v gi¡ trà cüc trà cõa hai h m l nh÷ nhau.
B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc Cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc