^ y /
3) Q l õ xõc d^nli iihcng õn võ 6'-c9ng t i n h T—yeu thec nghia sau *. vdi noi a f X^ va noi dõy (A ) cac ta:) r ? i nhau trong Ị^ t a cụ vdi noi a f X^ va noi dõy (A ) cac ta:) r ? i nhau trong Ị^ t a cụ
^ n "
Chỷn^ minh Do dj-uh l y 1.3 t a chi con phai chỷng ninh 3) —^ D . V ờ i
g =. (A,a) võ h =. (B^b) ụ do A, B ^ X Í a , b g-X' t a dj-nh nghia ham K(g^h)
^ 7 ^ ' X X J /
la K(g^h), - (Q-(AB)a,b) .Tẻợ gia thiet suy ra ngay X lõ han doi xýng,
xac õ^nh khong õn.V^y ton t ^ n9t cuê trinh ngau nhien Gauss vci t^p chi so X 2: X' f (A,a) sao cho
E f(ii,.a)f(B,b) =i (^(AB)âb) ' a-5) Cẻ d^nh Ạ-Ta d;.nh nghir anh x^ T : XÍ — ^ ^ A-^) ^Ị'i ^.^ - fCÂa) Cẻ d^nh Ạ-Ta d;.nh nghir anh x^ T : XÍ — ^ ^ A-^) ^Ị'i ^.^ - fCÂa)
•el, Ị Ịâ^
Ta ehýng ninh rang T l õ tuyen t i n h . T h | ^ v^y t a co
(i<Ị,CA)b-,b) - 2 ợ(ỊỊ(A)a,D) + (^(A)(a 4 b),a) t-(;i(A)(a + bj,b) ( = C.
Suy ra T (a -^ b) - T a + T b .Týdng tý, T (ta) — tT a vdi noi so t, A A A A A
Tiep theo vi rang E|T al"" "r. (Q(A)a,a) va ^i(A) lõ toan tỷ covariance
X ^ ^^ ^^ ^ J / ^
uaiiss, cụ ton tư:i n9t bien ngau nhien Gauss ^—giõ tr^ doi xỷng ,ky hi^u
lõ 2CA) sao cho : vời n9i a ^ XÍ T a = (z(A),a) h.c.c.
Ta khang d^-nh rang han t^p A — ^ "Z(A) chinh la n9t d9 do ngau nhien
Gauss doi xỷng X-gia tr^.,- Ị9 do covariance cua no lõ <S.ợ^'ua v^y rĩrang
/
[z,(A),z,(A)]| - tỊCA).Vdi .ợay (A ) cõc t ^ p r ờ i nhau va dFy (a_^) C - ' b a t k y , t ý (õ-5) suy r a cõc b i e n ngõu n h i e n Gauss ^ỊCẠ_J,a,^) l a khong
týdng quan do do d9C l^p-V^y cae b i e n ngõu n h i e n X-gia t r ^ ( "ZCA ) ) l a Ti /
d9c l ^ p -Vời noi a ^ X' t a cụ
P ^
i^rCz,(A),a) - ^{Z{A),3.)\ zz (Q(A).a,a) - J ^ (tỊ(A ) a , a ) — ^ O
k h i n —>> oc.V^y t h i (•/.CA),a)— J ^ (-(A ) , a ) t r o n g L ( 1 2 ) . Ap d^ng dj.nh l y I t o - i ^ i B i o t a k e t l u ^ n du9c rang
co
^tA) - J^ Z(A_) t r o n g L^^(-ẻI) .D4.nh l y dýp'c cnỷng n i n h .
Í c = .
V ^ , * . - „ <. . /
Thi du 1>5 '^iõ sý H : T —>> L'^(XÍ ,X) l a n ^ t hõm t r e n T v d i g i a t r j t r e n L ^ ( X Í , X ) sao cho H l a T-kha t i e h yeu theo n g h i a sau day doi v c i
d9 do px t r e n (T, S )'- ^T^ ^'^oi A ^ "X co ton t ^ i toan t ỷ •ê t h u 9 c
'L\V,\ỵ) sao cho
V Q ẻ m9i a ê X Í (Ha,a) - f (H(t)a,a) dyụ(t)
A
7 f >.
Ta sZ chợ. ra rang neu E lõ n9't toan tỷ covariance Gauss ( H ^ GCX) y
^ ' r^ f
Ịf5- I
covariance w, cỷa no ::õc d^-nh bdi *Ị(A) — F .Th'^t v'^y \d rang voi .oi
tợ
a ^ X' ta cc' ( E a,a; -^ t,Êa,a) va E ê G(X) nen theo n9t tinh
chat cd ban cua cae toan tỷ covariance Gauss [_28j ta cung eụ E ^ G(X)
. —.y 4S.^
fiat Q(A) ^ E t a xac dj-nh mgt han Q ; X ^ ^ '^(X) * Voi n o i day
A ' '
^-'
(A ) ^ e X^ võ nSi dõy (â } ' e XÍ t a eụ T'T (^{A,A,)ạ. , a . ) -
k l k l ' f - ' ^ v i j i j /
Jll{(^^^^^A ( t > ^ i A ^ ( t ) a . ) d y a ( t ) ^ C ( H ( t ) a ( t ) , a ( t ) ) d ^ ( t ) ^ O
t r o n g do a ( t ) •=. Ị ^ l - ( t ) a . -V^y t h i Q l õ xac d^-nh khong Sn.Then võo
ợ = 1 *.; -^
dụ t ỷ g i a t h i e t E- l õ T-khõ t i c h yeu dờ dang t h a y Q l õ 6 ' - e 9 n g t i n h T- yeụIợhý vư.y k e t lu^in cua t a dýoc suy t ỷ d:j.nh l y l . / f .
Thi du 1 . D Cho t r ý o c n 9 t toan t ỷ c o v a r i a n c e Gauss E ^ G ( k ) t a x ờ t han nCt) — H vụi n 9 i t ^ T.r.o rõng,hl l õ T-Liha t i c h yeu võ Ê a uCi^)E .
A -^
^ ^ ^1 Theo t n i dy 1.5 eụ ton t ^ uf- uc ngau n h i e n Gauss coi '^^inc X-giõ tT%
W sao che v ờ i n o i A ê ; X , t o õ n t ỷ c o v a r i a n c e cỷa WCA) l õ y-< (.A)ẸTa g9i W l õ d9 do ngau n h i e n Wiener X - g i a tr;ị v d i cõc than so (^x ,fi)
Bõy g i ụ t a chuyen sang trýụ'ng hdp cae d9 de ngau n h i e n on dT.nh doi
xỷng kh?ng uaussC O < p ^ 'Ị) ..Gia sý S l õ n ^ t cau đn ^j% cỷa X va nụ
eo m e t r i e can s i n h b ụ i chuan cua A- Gia sỷ NT^^C CS) ky h i f u t ^ p h^Jp t a t ca cae d9 do g i a t r ^ th^c v d i b i e n pnan g i d i n 9 i xac d^-nh t r e n S
con J^\ es) ky hiéu t|^p hcp t a t ca cae d9' do hýu h^n knong am t r e n S.
Da b i e t r a n g v/'V.CS) l õ n'jpt khong g i a n Banaeh v d i phờp t o a n epũg irõ X ( s ) - - - - - • - . . . . . . . /
nhõn vdi vo hýờng thong thý^ờng -Chuan cua n9t d9 do A thu9e ^'(.(5)
thi cho bụi II X II r j X J C S ) , trong do 1X( la bien phõn cỷa A
Ta b i e t r a n g / ' [ ^ 2 8 j d;j.nl] l y 5.Ịf.Ị+ ) v d i n ụ i b i e n ngõu n h i e n p - ụ n dj-Uh
d o i x ỷ n g X - g i õ t r i > ^^ ^"^"^ ^ ^ ^^-^ iii^at n j t d9 do d o i x ỷ n g iihong õ n
hýu h ^ Ve ê %7*^C CS) s a o che ha::: d|.c t r ý n g c ỷ a f dýdc cho b ờ i E e x p [ i C ẻ , a ) j = e x p | - C | ( x , a ) | ^d V. ( x ; " j , a 6 x ' kr a u f c g 9 i l a a9 oo uno cua j 5 " . Ta k y h i ^ u | (X) l õ t ^ P hdp t a t c a c a e dg do phụ cua t õ t e a c a e b i e n n g a u n h i e n p - o n d:j.nh d o i x ỷ n g X - g i õ t r ^ . . Chung t a l u o n cụ bao hõm t h õ c r CX) C L A C ^ ( S } . E d n n ý a dang t h ỷ e T (X) - J^(^) x õ y r a P • F X 1 f 2 f i ý i i v a c h i k h i X co l o ^ p - o n d^nh ( x e n [28]] )
D^nh l y s a u d õ y cho t a n9"t v õ i t i n h c n a t eo i c h cua anh x ^ i — ^ J • Djnh l y 1 . 7 1 ) Vdi n j i t ^ K V = / t l ^ V ^ .
t | J
2.) Co t o n tưii n 9 t h a n g so chung C ^ O c h i phv, thU9e võo r , p ( , C < r < p ) s a o cho II Vf 1( ^ c [ E | l f l | - ] ^^^
Hdn n ý a neu X cụ l o ^ p-'on C.%nh t h i co t o n tưn. cae h a n g so K v a K
1 2 7 7 c h i ph^^ t h u 9 c võo r , p ( O <' r < p) s a o che J E O ẻ I I ^ } P / ^ ^ K^II ợT, 1 1 ^ p | l l H I > t ] ^ V " - " W Y^ 1 1 ^ v ụ i n 9 i b i e n n ^ a u n h i e n p - o n d j n h d o i xỷng X - g i a t r j . .- 3 ) Gia s ỷ ( ợ ) . l õ d a y c a e b i e ' n n g a u n h i ^ n p - o n dj-nh d o i x u n g , n i ' '
d9e lưip X - g i õ t r j . s a o cho e n u o i Ị_^ ợ hfii t u t d i bién n g a u n h i e n
X - g i õ t r i . / t h e o x a c súạt.I^hi dụ t a cụ Ye - Ị ^ ợt t t r o n g t o p o c h u a n c ỷ a J n . { S ) v a II Ve II - T " l| Vl
5 Jt^ " . ^ ợ. i M " ^ ẻKV Jl/L i M " ^ ẻKV Jl/L
7 r* \ / "^
:hỷn;: n i n h . J i a n g d:;.nh 1 ; de dang chung n i n h . X h u h ^ d j n h 2) l õ n p t he
qũ t r ^ c t i e p c ỷ a c a e n^nh de 7 o . 1 ^ 7 * ^ , 7*3Ík t r o n g [ỊS"] . ^ õ y ^.le
7 ' ^ ^ ^
t a ehýng n i n h khỊ(ng d j n h 3 J . D | . t x r ^ s- . j c dan;: ehýng n i n n r a n g
n â * 4 ^
y = y , y . -Vi Y f . 6 > C ^ ( S ) n e n t a cĩ
n ^ ^ ợ ^ i • ' t i M n n * ^ i=m+l
v i X h 9 i tii t d i 5 t h e o xac s u a t nen t h e o n^nh de 6 . 6 . 5 t r o n g r 2 8 j
t a co Y h 9 i t ^ y e u t d i Ot , d i e u nay k e o t h e o II • 11 . 3c 5 X ^ n n oo hffi tv t d i U V^ ]) hay II ^f II = " Z II ^> II ^ .Tĩ dụ võ tỷ 7
(1-6) ta rỷt ra V hjợi t^ trong khong gian Banaeh jK(S).DỊ.em
X
n
g i d i h ^ cua dõy nõy p h a i l õ Ve v i V ^91 t y yeu t ụ i Oc . n
. ^ 7 \ .^ r* -
Dinh n g h i a l . S Giõ sỷ Z l a d9' do ngõu n h i ờ n X - g i õ t r j p - o n djnh j
j>
doi xỷng . Bam tap Q tren X J xõe djnh nhý sau: Q (A) lõ do do nho P P ' . cã Z (A) se dýdc g9i la õg do dac trýng cỷa Z ,
P P Djnh ly 1.9 D9 do d^c tning C^ cua õg õo ngõu nhien Z la mf't anh Djnh ly 1.9 D9 do d^c tning C^ cua õg õo ngõu nhien Z la mf't anh
x^ tợợ X* võo ợ (X) co cõc tinh chat sau