II T^u/I^ ^r Kb,u)f dyiĂb) Cl-8)
lim PJII f^(uj) f (c^)ll > t] = O.
/ 2 y \
Phõn be cua ợ 6 ^ ^ợ^ ^ ^^9^ ^^^ ^ ^ ^^^ o
/^^(B) = PJo;: f(t^) fc B 1 = P [i"'^(B)]
Tẻch phõn Bochner f i ( c u ) d P dýp'c gpi l õ ky vpng eỷa f võ dýpc ky h i f u l õ Ef . Phõn bô cua i l u c n l a mpt dp do Radoị t r e n ê(Mpt d^ do
y u t r e n E dýp'e gpi l õ P^adon neu v ờ i mpi B 6 3 ^ / x (B) = sup yUL(K)
Ky hi-u É lõ khoug gian dci ngau cýa ê .Har:, dfc trýng cua :npt dr do f X ^i4X / neu
xac s u a t jụ t r e i . L audc djnh ngnia bdi
f^{a) = j exp[i(>:,a)|dyu(::) ^ s fe
Dể l õ mpt h a - tợr EÍ võc C .Han. d^c t r ý n g cua f e ^ " ( - H . ) dýdc xõc
o
djnh nh^: lõ han dfc trýng cỷa phõn bụ cia no tỷc lõ (a) - /Ạ(^) = i expji(^fCu/),a )]dP
ac kieu hpi ty cua dõy bien ngõu nhiờn E-giõ trJ la
) Hpi ty hau hhõe chan(h,c.ẹ) : Ta nụi f^ npi ty tSi f h.c.c. n
p | o u : lin f (co) = f(cu) 1 - 1
b) Kpi ty thec xõc suát : Ta nụi f^ hpi ty thec xõc suat toi f nP^ f h^i ty tưi f trcng tcr^c cýe L^(iZ) .
r- " o
c) Hpi ty thec ohan to: Ta nụi f r.gt tv tSi f thec chõr. be ntj. r:
phan bo cua f_ hpi ty yeu tụi phan bo cua f.Nhc Ifi rang dõy dg^ do i^adon ijlX ( hp"i ty yeu tụi Jix neụ vci rripi han; thýc lien tye xõc djnh tren E ta eụ lim lf(x)d/u — (f(x)d/u
d) Hpi ty trung blnh cap p : i dýpc nụi lõ hpi ty trung binh cap
p tụi f( hay hpi ty trong L'^(il) ) neu lim (|/f - f 1| dP - O .
^ n. J n
Ta cụ cae mýi ten keo theo sau: a) -^ b) —-^ c) võ d) —?• b ) , --^ fijnh ly Skorokhod nụi rang nờu f hpi ty theo phan bo tụi f thi eụ
n
^ /
ton t f i cae b i e n ngõu rJiiờý E - g i a t r J g ,g sac cho yu^ - >i<^
*-^ t~. y X. n n
M r /te ^ va c npi ty t o i g ụ e . c ' g / f n ' *^
r
BSy < L- â C r ( i 2 1 C.ỷ(= ê,fl I ợ :f; õJ-, a â , ; i | j „f„
n •D
vụi :::pi n - 1 , 2 , . . . . v* vểl r--i t f P Ê ^ J ^ . Ta ce djnh l y ce bau sau day cua I t o - ^ T i s i c
Binh l y I t o - N i 3 ẻ o : Chợ dSy (f ) d e bỉ.- n-au nhien r . - g i l t r j . dpc l ^ Cae khang djnh sau õay l õ týdng dýdng
i) S ^ Ò^ ợ. hpi ty h.c.c
/
ii) 5^ hpi ty thec xõc suát
IL , Ịi ợi O "^ t " •• T n rÍ ', ~'- =~ êj"-- •-' T'
Nờu ciỊ thi^^t theh. rang f la ici ::ợ:ng t.l. ợ vl -f cụ cun-
n r r- /
phõn 00 thi i ) ý ^ va i i i ) con tudng d^ợc"ng - $ i
i v ) Ten t f i S ờl^;C-fẻ-: s s c cb;. (S , a ) hpi t^ t ờ i ( S , a } h . c . c . v ờ i Tipi a ^ E ' .
v) Ton tfi S ^ L"(ợl) sao eho vụi nipi a ^ É ;:p[i(S^,a)j = E exp[i(S,a)]
1^ o o
lim L e::-
Nờu S hpi ty h.e-c. tụi S võ f C 1' {Sợ) ,S ^ L^ {SI) th: n n ^. I P
S hpi ty trung 'o::inh cap p tụi S. n
IỊ Phõn bo on djnh va olợan bo ehia vo han
a) Dp de xaC suat(phõn bo) jix dýpc gpi la p-cn djnh,dci xung nờu vói mpi so dýdng u,v ham dfc trýng yw.(a) cua ytc thca man dang thõc /i(ua) yCUva) = JCLƠ^ + v'^^^-'^a) V ă. E"
X ^ J , / . ^ . J , X
Sau day l a :".'5t sụ t m h c h a t cua dg de p - o n d^nJi Q ? ẻ xung dung * r o n g
-i-ufn ar_
/ / t r e n E ^ z Djnh l y 1 a ) Wờu yic l a d^ i c G s u s a . d o i x 5 n g / t h l cụ t o n t f i - p t t o a n