I Cb )= bow võ (b) zi v^b
1. Toan tỷ ngõu nhiờn Gauss doi xỷng
1 . 1 Djnh n g h ợ a Toan t ỷ n g õ u n h i ờ n A t L ( n ,X,Y) dýjợe g p i l õ t o a n t ỷ
4 J ^ .
Gauss doi xýng nờu vci mpi dõy hýu hfn (x, ) c X, (y ) o Ý ,biờn ngõu nhiờn |(Ax,_ 'YịM Ê-gif trJ lõ eụ phõn bo Gauss doi xỷng.
^ Z ^ , . JZ *. J 4
Dfc biet, neu A la toan tỷ ngõu nhiờn Gauss doi xỷng' thi vời mpi
/ ^ t
X ê X Ax l a b i e n ngõu n h i e n G a u s s d o i xýng 1 - g i õ t r j . - i o dụ t a cụ E j l A x i r < CX) v d i n p i p JShý Vfy A ê L " ^ ( i l , X , Y ) v ụ i n p i p E j l A x i r < CX) v d i n p i p JShý Vfy A ê L " ^ ( i l , X , Y ) v ụ i n p i p
Neu u ê X Ẽ Ý , 'J = 2 -'^ *^ Ỵ v õ b ê L(X,Y) t h i t a d f t
iJjnh l y i . 2 ^ i a 'ci A ê L ( J 1 , X , Y ) l õ t o a n t ỷ Gauss d o i xỷng . K h i
dụ eụ t o n t a i t o a n t u 'E : X Ẫ —•> L(X,Y) v d i t i n h e h õ t :
A ir
vụi npi x,xÍ ê X võ,y,;''' €: ^* < K^(>- <S) y),xÍ Ẫ ý) =: ECAx,y)CAõ' ,ý
E dýp'c gpi lõ toan tỊ covariance eỷa Ạ
Chỷng ninh Ta nhfn xlt rõng toan tỷ T õnh xf X Ẫ YÍ võo L CJL)
( võ võo L (Jl) vụi npi p ) ..Trong chỷng minh djnh ly 4.3.Ch.4 ta P
/ ^
dõ chi ra T : X Ẫ Ý — ^ L (Jl) lõ lien tye .Vi T u lõ bien ngõu
A ' ir 1 ^ nhiờn Gauss doi xỷng vụi mpi u ê X Ẽ Y * võ GU hpi ty tneo xõe sũt cua
dõy bien ngõu nhiờn Gauss doi xỷng týdng ':ýdng vời su .^pi tu trong
L (Jl) vụi npi p riBn ta cụ T : X Ẫ Ý — > L (Jh) cỷnr lien tyẹ p • A TT 2
xờt toan tỷ S : L (Jl) - ^ L(X,Y) ( xem (3-1) Ch.4 ) võ dat
A ^
..^-
< S h , u \ - ( T . u , h ) ( 1 - 1 )
Vdi n p i u ê - : Ẫ YÍ võ n p i h ^ l^{Sl).C dh-- ( . , . ) l õ t i c : : vo hýdng
cỷa L ^ C J l ) . Tẻi C l - 1 ) t a eụ
< H ( X Ẫ y ) , x ' Ẫ y ' N c (S T (x 0 v . >-' cd " ^ -
y ^ A A v ) - ^ o / ^
( T ^ C x Ẽ y ) , T^C X' Ẫ y ' ) ) = E CAx,y) CAXÍ , y ' ) .Dể l õ d i ờ u ẽn chĩng •ninh.
Djnh ly 1.^ Gia sỷ A lõ toan tỷ ngõu nhiờn Gauss doi xỷng tu X võo Y
Khi dụ eo t5n tfi npt dõy b - Cb ) (ê L(X,Y) võ npt dõy e =: (e )
y z- ^ ^ . , ^
cac Dien ngau nhien thyc,dpc ijp , cợing phõn bo Gauss rJ(0,l) sao cho
o o
v ụ i mpi X ê X A x ( c u ) = Xi ê (*-^)b x h . . c . e . ( 1 - 2 )
S" ^ -7
Chuoi ( 1 - 2 ) h p i t u h . c . c . t r o n g t o ^ o ehũn cỷa ^'.
o
T a . n ụ i r õ n g A dý$ợe k h a i t r i e n t r o n g ce s e ( e , b ) .
Chỷng .ninh Gpi [ A ^ l õ khong g i a n cor. c ỷ a L ( J l ) dõng b ụ i e õ e
Z -A 7 ^
bien ngõu nhiờn {(A>:,y)j,x ê X,y ê Ý . Ta lay - pt ed se tr.c ehũn
e - (e ) cua f A ^ -l^õy lõ mpt dõy cae bien ngõu nhiờ.i Gauss dpc Ifp
cỷng phõn bo Gauss N(0,1) .Dat b =. S e ê L(X,Y) .Ta ce vr'Ẹ :nụi
n A n ^ 0=* oo ^e -ry ê Ý ( A x , y ) IL T ( x (2) y) = 5 2 C^.^^ <2) y ) , e ) e = X <'S^e , x O y > e - ^ A - ^ ^ ^ A n ' n ^ - , A n / n r *) (b x , y ) e t r o n g L ^ C J l ) . Tẻợ d i n h l y I t o - I ' ợ i s i o t a r u t r a Ị.—^ n n 2 ' ^ - ' oo AxC*^) =: y* e Cuo)b x h . c . c . •^^—' n n / - / ^
Ghu y De thõy rõng nờu d = (d ) lõ npt dõy bõt ky cac bien ngõu nhíen
n
/ _ oc
Gauss dpe Ifp co phan bo K(0,1) thi chuoi V d (i_o)b^x hpi tu
24-
h.c.c- vdi :npi x võ xac djnh che ta npt toan tỷ ngõu nhien .^auss B
uong l u f t vời Ạ
7 1 / "^ "^ ^ / ^
Djnh l y 1.4 '-ia sỷ toan tỷ ngõu nhien Gauss doi xýng A dýcc ,ihai t r i e n trong cd so (e,b) -Ehi do nờu u l õ npt bien ngõu nhiờn X-giõ
-^ °^
trJ, dpe Ifp vụi e r (e ) thi chuụi T e (cu )b ợu(co)l hoi tu
/ n ^^ n n
trong L CJI) tdi AuC<^). o
Chỷnr: .ninh Xet toan tỷ A ê L ( i l , X , Y ) xõe djnii bời
'>-v
A x(uj) = a ^, {^)h. X n ^^, k K n ^^, k K
Ea rõng, u dpe lỊp vụị A va vụi npi A .Theo djnh ly 3.7-Ch.3 ta co n
^/
p- Ii:.". XI u Z Au (vi "o-lỉ: A = A ) . Jjnh ly se dýpc chýng ninh nờu n ' n
ta chi ra rõn- vụi nụi n A U ( ' J - ^ ) = } ẹ (u^)b C^ (*-j)l h. c. c.
„ '^-—' iợ k -^ 7
Thft Vfy dờ dõng .liờn tra rsng cong thỷc tren dỷng eho trýờng hj?p u
lõ bien ngau nhiờn đn gian.Vểi u bõt ky,ciỊ sỷ (g ) la day xõn xi n
cho ụTa cụ the tin dýdc mpt dõy con (g , ) sao cho lin g , (co ) =
m m
\i{cx>) vời mpi C4j ê D vụi P ( D ) ; = l , K h i dụ vời npi cu ê. D lim Y e (cu)b [g ,(ou) 3 -=r V lini e, (ou)b [g , ( t-j)l -