vdi noi u; t D.Vl p-lin ạz (txj) = Ax(cu ) nen ta suy ra
*^ n Ax(cu) =r Ăcu)x h.c.c.
Djnh ly 2.0 Giõ su X lõ nhong gian Banaeh eo ed sé Sauder Ce J va
(e * ) lõ cd sụ doi ngõu týdng ýng trong XÍ .Khi do A cụ ị(X,l)-ban sao
ne-'u va chi neu eo tón t ^ t^p D vdi P(D)=.l sao eho vdi npi cý ^ D
- 1 0 5 -
Ch-ỷng n i n h Dieu l i i e n c a n : Tu bo de 2 . 6 t a ce t o n tÒ^i n p t õnh x^ • A : -1 i^ — ^ L ( X , Y ) v õ n o t taD hc'v J v c i ?CD) r : 1 s a o eho Ae C-<AJ ) =
n
A{u))e v o i n p i n v õ n p i ị ị ^ D . . Khi do v d i n p i ẻJO (^ D , v d i .âipi x ờ -^ X . U , e * )Ae Cu;) = ACuu) ( T C x , c * ) e ) ^ A{uo)x
D i e u k i f n d u : G i õ sỷ r a n g ec t o n t ^ i t ^ p D v ờ i xõc s u a t 1 s a o cho
^ oo ^
c h u o i ^ I f ^ ^ i Ẽ * ^-^^ (*-^) ^^ "^V t r o n g Y v d i n p i x ^ X.Vểi n o i uj ê D
t a d j n h n g h i a anh x a ĂCị ) : X —%> Y b ờ i A ( U J ) X = Y ( x , e * )Ae ( t o ) Tu d j n h l y i ^ a n a e h - o t e i n h a u s t a co AC^-U) ờ:LCX,Y) . V d i o o ờ D t a d ^ t
oo
A C * - ^ ) "=- b ê L C X Í l ) . Vl r a n g Ax = ^ 1 ( ^ - r e * )Ae t r o n g L ' C - f l )
oo _
trong khi do T (^i^- *^ )Ae (cu) = A C L - O ) X h..c.ẹ ta rut ra
^^, n n
Ax(tju) =:. ACt^)x h.c.c. hay A ec LCX,i)-bõn sam.
Djnh l y 2 . 9 G i õ s ỷ A ^L(Sl , 1 ^ , Y ) (1 < r < : o ^ ) . Khi dụ A ec S C l . , , 1 ) -
/ ' "^ "C ' ^
b õ n s a o n e u v a c h i néu c n u c i T 1| Ae ||" h p i t y h . c . c . x_/ n
Chỷn/; n i n h j j i ờ u n i p n c a n : Tu bụ' dờ 2 . 6 t a cụ t o n t ^ i n p t anh xưt
^ : J \ - ^ SCl ,Y) v a n Ò t t ^ p D v ụ i x õ c s u õ t 1 s a o eho Ae - ACco)e
p n n
v ụ i mpi n v õ v d i n p i oO Ò- D.Khi do v d i n p i uj^ D t a eo ^ II Ae C c ^ ) | | - ^ ' ^ ^ l | A C u u ) e ^ | | ^ ' <^ oo
rv
Dieu k i p n d u : D^t ợ) -= ^Uị: T ||Ae C u ; ) | | ' -C ooj .Ta eụ PCD) - 1 .
4"^
vụi nụi n ta djnh nghia õnh x^ B : Si -> SCl ,Y) nhý sau n P
B (uu)x = T (x,ẹ^ )Aê (uu) .Ta eụ ||B {^) - b (co)j|-^ -
n t — i "^ "^^ n-tn n —
2 11 Aẹ (cu)ll'^ .Do dụ neu cu ê D thi { B (uu)*^ lõ dõy Cauchy trõng
>—
3 ( 1 ,1) do do t o n tưii l i n B ( c u ) - BC^-o) .Xểz õnh x a A : Si —5> SCl ,Y)
P n ' y
x õ e d j n h nhý s a u Avcu) - BCt-u) néu c o t D võ AC*-^) = b ^ 3 ( 1 ,Y)
^ n nờu uuờ-D.Ta eụ Ăuu)x r Y Cx,e* )Ae C<-Ậ->) h..c.ẹ Lai cụ
Oto- y,
chuoi 2 1 ^^'^-^ )Ae C*-o) hpi ty tụi AxCtxợ) theo xõc súat .V^y
AxCuJ) •=: ACuj)x h.c.c.
Djnh ly 2.10 Gia su X la iihong gian Eanach vời ed sụ Sauder (h ) võ
(h* ) lõ cd sờ Shauder týdng ỷng trong X', (e ) lõ ed se tý nhiờn trong 1 ( 1 ^ r <1 oo). Wpt toan tỷ ngõu nhiờn A ^ L( J1,X,1 ) cụ