Khi áp dụng cho các mã Hamming (15,11); (31,26) và (63,57) thuật toán giải mã mềm sử dụng từ mã đối ngẫu toàn “0” BPA – DCZ cho độ lợi tƣơng ứng 0,3 dB; 0,45 dB; 0,65 dB tại tỷ lệ lỗi bit so với thuật toán BPA. Nghĩa là từ mã càng dài, thuật toán mới càng cải thiện chất lƣợng nhiều hơn so với BPA. Điều này cũng hoàn toàn phù hợp với lý thuyết vì thuật tốn BPA – DCZ sử dụng ma trận kiểm tra mới có một hàng đƣợc thay thế b ng từ mã đối ngẫu toàn “0” đã giảm đƣợc các chu kỳ ngắn trong ma trận kiểm tra nên chất lƣợng giải mã tăng. Sử dụng BPA – DCZ, cần thêm bộ so sánh để xác định bít kiểm tra có giá trị nhỏ nhất nên hệ thống phức tạp
hơn và thời gian giải mã lâu hơn so với sử dụng BPA. Tuy nhiên, sau khi thay
0 1 2 3 4 5 6 7 8 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 EbN0[dB] BER
BER Hamming(63, 57) tren kenh Gauss
giai ma cung BPA BPA-toiuu BPA-DCZ
52
thế hàng trong ma trận b ng từ mã đối ngẫu toàn “0” nên BPA – DCZ giảm đƣợc số lƣợng phép tính tối đa so với BPA là [17]. Trong đó,
là bậc của trƣờng Galoa ta đang xét trong trƣờng nhị phân nên
), là trọng số hàng. Vì thế, thời gian giải mã trung bình cho một từ
mã giữa thuật toán BPA và thuật toán BPA – DCZ có thể coi là tƣơng đƣơng, thể hiện trên Bảng 2.3.
Bảng 2. 3. So sánh thời gian trung bình xử lý một từ mã giữa BPA và BPA – DCZ với các mã Hamming (7,4); (15,11); (31,26) và (63,57). Bộ mã BPA BPA – DCZ C (7,4) 0,4743 ms 0,589 ms C(15,11) 1,006 ms 1,142 ms C(31,26) 3,625 ms 3,664 ms C(63,57) 14,229 ms 14,528 ms
Hai hƣớng cải tiến cho BPA là BPA – DCS và BPA – DCZ đều có thiết kế hệ thống phức tạp hơn, chất lƣợng giải mã tốt hơn. BPA – DCZ đƣợc lợi về mặt thời gian so với BPA – DCS hơn do giảm đƣợc số lƣợng phép tính.
2.3 Giải mã mềm sử dụng mã đối ngẫu
Các mã LDPC khi áp dụng các thuật toán giải mã lặp nhƣ BPA, SPA, MSA mang lại chất lƣợng giải mã rất tốt do đặc điểm có ma trận là ma trận thƣa với số lƣợng các phần tử “1” trên mỗi hàng và mỗi cột rất ít nên khơng tồn tại các chu kỳ ngắn (chu kỳ 4, 6 trong đồ hình Tanner [26], [27], [28]. Ngƣợc lại, các mã cổ điển đôi khi đƣợc gọi là mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ cao (HDPC: High – Density Parity check Code)) đều có xu hƣớng chứa các chu kỳ 4, 6 nên khi áp dụng các phƣơng pháp giải mã này cho chất lƣợng giải
53
mã không cao [31], [45], [48]. Cũng có nhiều nghiên cứu, đề xuất cải tiến cho HDPC đƣợc giới thiệu trong [18], [61] cho thấy chất lƣợng giải mã có thể đạt đến gần chất lƣợng của giải mã hợp lẽ cực đại (ML: Maximum Likelihood nhƣng độ phức tạp giải mã vẫn lớn [33]. Các hƣớng nghiên cứu này đều lấy ý tƣởng bởi việc giải mã dựa vào một ma trận kiểm tra hoặc kết hợp nhiều ma trận kiểm tra tƣơng đƣơng.
Theo lý thuyết về mã khối tuyến tính, mã đối ngẫu sẽ chứa tất cả các hàng trong các ma trận kiểm tra của bộ mã gốc tƣơng ứng. Nói cách khác, mã đối ngẫu cũng chứa thông tin giải mã tƣơng đƣơng nhƣ mã gốc. Từ những phân tích trên, dƣới đây đề xuất phƣơng pháp nâng cao chất lƣợng giải mã b ng cách qt tồn bộ thơng tin giải mã trong bộ mã đối ngẫu tƣơng ứng để đạt đƣợc lƣợng tin quyết định từ mã đầu ra là lớn nhất. Khi đó, khơng gian các từ mã đối ngẫu tăng tỷ lệ với nên phƣơng pháp này sẽ không phù hợp với LDPC mà phù hợp với HDPC do đặc điểm chiều dài các bit kiểm tra của HDPC ngắn .
2.3.1 Đề xuất thuật toán giải mã cho các mã khối mật độ cao sử dụng mã đối ngẫu đối ngẫu
Nhƣ đã phân tích ở mục 2.1.2, các ma trận kiểm tra đều đƣợc xây dựng từ các từ mã trong bộ mã đối ngẫu . Nhƣ vậy, các bit mã trong bộ mã đối ngẫu đều chứa thơng tin giải mã. Từ phân tích này, thay vì sử dụng ma trận kiểm tra , ta sẽ qt tồn bộ thơng tin giải mã trong bộ mã đối ngẫu (gồm từ mã và lấy thông tin mềm của tất cả các bit trong tồn bộ khơng gian bộ mã đối ngẫu để quyết định từ mã đầu ra theo thuật toán giải mã đối ngẫu (DCA).
Khi truyền từ mã bất kỳ của mã tuyến tính
54
Bộ giải điều chế tính tỉ lệ hợp lý theo hàm log (Log Likelihood Ratio - LLR) cho các nút tin nhận đƣợc ̂ ̂ ̂ ̂ để xác định sự ảnh
hƣởng của tin đến tin nhận ̂ :
̂ | ̂
| ̂ 2.15
và đƣa vào bộ giải mã.
Bộ giải mã với tin đầu vào mềm ̂ sử dụng thông tin nhận đƣợc từ tất cả các bit trong không gian mã đối ngẫu giải mã để quyết định từ mã đầu ra ̅ với độ tin cậy cao nhất [36]: bít ̅ khi
∑ ∏ ( ̂ ⁄ )
2.16
và ̅ nếu 2.16 xảy ra theo chiều ngƣợc lại; ở đây là phép cộng modulo 2, nếu và với các trƣờng hợp khác, là bit thứ của từ mã thứ trong mã đối ngẫu (coi từ mã tồn khơng cũng là một từ mã trong bộ mã đối ngẫu).
Thuật toán giải mã đối ngẫu (DCA):
Sau khi nhận đƣợc tin đầu vào mềm ̂ của các bit tin từ bộ giải điều
chế, bộ giải mã thực hiện quá trình giải mã gồm các bƣớc:
Bước 1: Tại vòng lặp thứ nhất bộ giải mã tính giá trị cho từng bit tin
tƣơng ứng với:
( ̂ ⁄ ) ( ̂ )
( ̂ ) 2.17
Bước 2: Xác định từ mã đầu ra dựa vào tin nhận đƣợc từ tất cả các bit tin
trong không gian mã đối ngẫu: Bit ̅ khi
∑ ∏
2.18
55
ngƣợc lại, ̅ .
Sau khi tính tốn xong các bít đầu ra, quyết định từ mã thăm dị ̅. Nếu syndrome thỏa mãn điều kiện (1.19) thì dừng và đƣa ra từ mã hợp lệ ̅ Nếu điều kiện (1.19) khơng thỏa mãn thì q trình đƣợc thực hiện lại cho đến khi đạt số lần lặp cực đại và đƣa ra từ mã tại lần lặp cuối. Lƣu đồ thuật tốn DCA đƣợc thể hiện trong Hình 2.13.