Theo trình bày ở trên, ý tƣởng thuật tốn DCA là nhận thơng tin giải mã b ng cách sử dụng bộ mã đối ngẫu thay vì ma trận kiểm tra . Trên
cơ sở thuật toán giải mã BPA với việc sử dụng khơng gian kiểm sốt lỗi là bộ mã đối ngẫu (ký hiệu là BPDCA) cho kết quả mô phỏng nhƣ trên Hình 2.14. Khi áp dụng BPDCA, chất lƣợng giải mã cho các mã Hamming có chiều dài từ mã tƣơng ứng 7; 15 và 31 so với giải mã cứng HDD là 1,2 dB; 1,1 dB và 0,25 dB tại . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 EbNo[dB] BER
BER Hamming tren kenh Gauss
HDD (7,4) HDD (15,11) HDD (31,26) BPA (7,4) BPA (15,11) BPA (31,26) BPDCA (7,4) BPDCA (15,11) BPDCA (31,26) 𝐸𝑏 𝑁 (dB)
57
Có thể thấy, với mã Hamming 31,26 , BPDCA cho chất lƣợng giải mã kém hẳn so với các mã có chiều dài từ mã ngắn hơn do ảnh hƣởng bởi các vịng kín ngắn trong ma trận sử dụng để kiểm soát lỗi từ mã càng dài, số lƣợng vịng kín ngắn càng lớn .
Bảng 2.4 chỉ r số lƣợng vịng kín ngắn khi sử dụng ma trận kiểm tra và không gian mã đối ngẫu để kiểm soát lỗi cho các mã Hamming có chiều dài khác nhau. Nhƣ vậy các mã mật độ cao khi áp dụng phƣơng pháp giải mã lặp nhƣ của các mã mật độ thấp cho chất lƣợng giải mã không khả quan bởi số lƣợng vịng kín ngắn lớn. Bảng 2. 4. Số lƣợng các vịng kín ngắn trong ma trận , Mã Hamming Vịng kín 4 Vịng kín 6 (7,4) 3 21 4 252 (15,11) 36 630 224 31220 (31,26) 280 13020 5600 2744120
Xét một số mã cổ điển mật độ cao gồm mã Hamming (7,4); (15,11); 31,26 ; mã Golay 23,12 và mã Golay mở rộng 24,12 . Thực hiện mô phỏng đánh giá chất lƣợng giải mã của thuật toán giải mã DCA và giải mã cứng HDD cho kết quả trên Hình 2.15 và Hình 2.16.
Hiệu quả kiểm soát lỗi của thuật toán DCA tại DCA cho độ lợi 1,57 dB; 1,4 dB và 1,39 dB so với HDD khi áp dụng cho các mã Hamming có chiều dài từ mã tƣơng ứng 7; 15 và 31. Đối với mã Golay và Golay mở rộng, độ lợi tới 1,85 dB so với HDD.
Kết quả mô phỏng chỉ ra r ng nếu số vịng lặp của thuật tốn DCA lớn hơn 1 thì chất lƣợng giải mã khơng cải thiện đáng kể nên thuật toán DCA sẽ đƣợc lựa chọn quyết định từ mã đầu ra tại ngay vịng lặp đầu tiên khơng cần
58
kiểm tra điều kiện 1.19 . Chất lƣợng giải mã của thuật toán DCA tốt hơn nhiều so với giải mã cứng HDD do qt đƣợc tồn bộ thơng tin giải mã trong không gian mã đối ngẫu và phƣơng pháp giải mã không bị ảnh hƣởng bởi các vịng kín ngắn.
Hình 2. 15. Chất lƣợng giải mã theo thuật toán DCA, HDD cho các mã Hamming.
Áp dụng thuật tốn DCA cho các mã Hamming có thể đạt đƣợc độ lợi giải mã lên tới 1,57 dB so với giải mã HDD. Thuật toán này áp dụng cho mã Golay độ lợi đạt đến 1,85 dB.
Nhƣ vậy, với các mã tốc độ càng thấp, cho độ lợi giải mã so với giải mã cứng càng cao. Nhƣng phải trả giá về kích thƣớc khơng gian kiểm soát lỗi lớn, tỉ lệ với . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 EbNo[dB] BER
BER Hamming tren kenh Gauss
HDD (7,4) HDD (15,11) HDD (31,26) DCA (7,4) DCA (15,11) DCA (31,26) 𝐸𝑏 𝑁 (dB)
59
Hình 2. 16. Chất lƣợng giải mã theo thuật toán DCA, HDD cho mã Golay và Golay mở rộng
Bảng 2. 5. So sánh kích thƣớc ma trận kiểm tra và độ lợi mã hóa khi sử dụng thuật toán HDD và DCA.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 EbNo[dB] BER
BER Golay tren kenh Gauss
HDD Golay (23,12)
HDD Golay mo rong (24,12) DCA Golay (23,12)
DCA Golay mo rong (24,12)
Bộ mã
Kích thƣớc ma trận kiểm tra của
HDD
Kích thƣớc khơng gian kiểm tra của
DCA Độ lợi mã hóa DCA so với HDD H (7,4) 7 7 1,57 dB H (15,11) 1,4 dB H (31,26) 1,39 dB G (23, 12) 1,85 dB G (24, 12) 1,85 dB 𝐸𝑏 𝑁 (dB)
60
Bảng 2.5 chỉ ra độ phức tạp giải mã b ng cách so sánh số hàng của ma trận phải tính tốn để kiểm soát lỗi trong thuật toán DCA, HDD và hiệu quả kiểm soát lỗi của các mã HDPC với độ dài khác nhau khi sử dụng thuật toán DCA so với thuật toán giải mã cứng HDD với .
Có thể thấy, thuật tốn DCA rất phù hợp với các mã có tốc độ cao, hay các mã có độ dƣ nhỏ.
2.4 Kết luận chương
Chƣơng 2 đã đề xuất một số thuật toán cải tiến cho thuật toán BPA trên cơ sở tính chất mang tin của mã đối ngẫu cho các mã mật độ cao HDPC là thuật tốn BPA – DCS và BPA – DCZ. Ngồi ra, nội dung chƣơng này còn đề cập đến việc nâng cao chất lƣợng giải mã HDPC nhƣ mã Hamming, Golay,... b ng cách qt tồn bộ thơng tin giải mã trong bộ mã đối ngẫu tƣơng ứng để đạt đƣợc lƣợng tin quyết định từ mã đầu ra là lớn nhất, đề xuất thuật toán giải mã đối ngẫu DCA. Khi đó, khơng gian các từ mã đối ngẫu tăng tỷ lệ với . Từ hai hƣớng nghiên cứu này, có thể nhận xét sơ bộ là: chất lƣợng giải mã hƣớng thứ nhất chƣa thực sự khả quan, cịn hƣớng nghiên cứu thứ hai DCA là thuật tốn giải mã cho chất lƣợng giải mã tốt có số lƣợng phép tính tỉ lệ với . Vì vậy DCA rất phù hợp với các mã khối có độ dƣ nhỏ.
Nhƣ đã trình bày trong Mục 1.4, khoảng cách Hamming tối thiểu ảnh hƣởng đến khả năng sửa lỗi của bộ mã. Để tăng chất lƣợng giải mã, ngồi việc tìm đƣợc thuật tốn giải mã mềm tốt cần tăng khoảng cách Hamming tối thiểu của mã. Mã tích là phƣơng án hợp lý trong việc tăng khả năng kiểm soát lỗi của bộ mã. Vì thế, hƣớng nghiên cứu tiếp theo của Luận án là giải mã mềm trên cơ sở lặp cho mã tích với mã thành phần là các mã có độ dƣ nhỏ sử dụng thuật toán DCA giải mã các mã thành phần, nh m nâng cao hiệu quả kiểm soát lỗi kênh với độ phức tạp hệ thống thấp.
61
Chương 3. GIẢI MÃ MỀM MÃ TÍCH
Chƣơng này sẽ giới thiệu cơ bản về mã tích, đặc điểm của chúng và các thuật tốn giải mã mã tích, phân tích đặc điểm sử dụng mã tích trong các hệ thống truyền thông khi áp dụng các thuật tốn này. Từ việc trình bày, phân tích đánh giá các phƣơng pháp giải mã, đề xuất thuật toán giải mã mới hiệu quả hơn cho mã tích với độ phức tạp thấp. Các mã thành phần của mã tích đƣợc giải mã bởi thuật tốn DCA (đã trình bày trong Chƣơng 2 . Thông tin nhận từ kênh sau khi giải mã hàng đƣợc xử lý sao cho giá trị đầu ra của giải mã hàng có thể trực tiếp làm đầu vào cho giải mã cột và ngƣợc lại. Nghiên cứu về thuật toán DCA trong việc giải mã các mã có độ dƣ nhỏ đƣợc trình bày trong cơng trình số 2 và số 3 của Luận án. Kết quả nghiên cứu về thuật tốn giải mã mã tích mới đƣợc cơng bố ở cơng trình số 5 của Luận án.
3.1 Mã tích và các đặc điểm
3.1.1 Các tham số cơ bản của mã tích
Mã tích là các mã liên kết nối tiếp, lần đầu tiên đƣợc trình bày bởi Elias vào năm 1954 [19], [55]. Mã tích là các mã khối rất dài có thể đƣợc xây dựng bởi hai hoặc nhiều mã thành phần ngắn hơn. Cho là mã khối
tuyến tính với ma trận sinh kích thƣớc , ma trận kiểm tra kích thƣớc và là mã khối tuyến tính với ma trận sinh
kích thƣớc , ma trận kiểm tra kích thƣớc .
Mã tích đƣợc tạo thành nhƣ sau:
1. Đặt các bit thông tin trong một mảng hàng và cột. 2. Mã hóa hàng sử dụng mã (kết quả sẽ là một mảng của hàng và cột).
62
Mỗi nhịp mã hóa, hàng, mỗi hàng bit thơng tin, đƣợc mã hóa thành từ mã thuộc , mỗi từ mã gồm bit mã. Sau đó cột, mỗi cột bit, đƣợc mã hóa thành từ mã thuộc , mỗi từ mã gồm bit mã. Tổng thể
bit thông tin đƣợc mã hóa thành bit mã, tốc độ mã hóa là
và khoảng cách Hamming tối thiểu là , với và lần
lƣợt là khoảng cách Hamming tối thiểu của mã và . Cấu trúc mã tích
đƣợc minh họa trong Hình 3.1. Chúng ta có thể xây dựng các mã
khối dài b ng cách kết hợp hai mã ngắn.