II. VẬN DỤNG: Ví dụ 1: Tìm:
BÀI 12: BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT I BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT.
I. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT.
. Số x gọi là bội chung của hai số a và b nếu x vừa là bội của a vừa là bội của b. Kí hiệu: BC a;b .
Nếu x BC a;b thì x a⋮ và x b⋮ .
Ví dụ 1: B 3 0;3;6;9;12;..... và B 4 0;4;8;12;16;...... Khi đĩ BC 3;4 0;12;24;36;......
. Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung. Kí hiệu: BCNN a;b .
Ví dụ 2: Tập hợp BC 3;4 0;12;24;36;..... thì 12 là BCNN 3;4 . . Cách tìm BCNN bằng cách phân tích:
+ Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
+ Lập tích các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất chính là BCNN.
Ví dụ 3: Tìm BCNN 6;8 . Ta cĩ: 6 2.3 3 8 2 . Khi đĩ BCNN 6;8 2 .3 243 . Chú ý:
+ Muốn tìm tập hợp bội chung, ta chỉ tần tìm BCNN rồi tìm bội của số BCNN đĩ. + Nếu a, b là hai số nguyên tố cùng nhau thì BCNN a;b a.b
+ Nếu a b⋮ thì BCLN a;b a.
+ Mọi số tự nhiên đều là bội của 1 nên BCNN a;1 a
Ví dụ 4:
Vì 24 8⋮ nên BCNN 24;8 24.
Vì 10 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN 10;13 10.13 130 . . Khi quy đồng hai phân số, ta sẽ chọn BCNN là mẫu chung.
Ví dụ 5: Tính 5 7
12 18 .
Tìm BCNN 12;18 36. Khi đĩ lấy 36 làm mẫu chung.
5 7 5.3 7.2 15 14 2912 18 12.3 18.2 36 36 12 18 12.3 18.2 36 36