CÁC THÔNG SỐ VỀ ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN TẢ
2.2.2. Điện cảm và cảm kháng (kháng trở) của ĐDTTTK
Điện cảm của đương dây truyền tải phụ thuộc vào vị trí giữa các dây dẫn và kích thước dây dẫn. Dây dẫn có thể là dây cứng hay dây mềm nhiều sợi, 1 pha hay 3 pha, có thể gồm các dây dẫn có tiết diện đồng nhất. Sự bố trí giữa các pha có thể đối xứng, ngang hàng, hay khoảng cách giữa các dây dẫn khơng bằng nhau, mỗi pha có thể có một hay nhiều dây dẫn, đường dây có thể có nhiều mạch trên cùng một cột hay trụ …
Hình 2.1: Mật độ từ thơng theo khoảng cách
Trong mỗi trường hợp diện cảm sẽ khác nhau và có cơng thức gần đúng để tính, ứng với cách bố trí khác nhau. Theo định nghĩa thì điện cảm, khoảng cách trung bình hình học tự thân (self-GMD), bán kính trung bình hình học (GMR) và khoảng cách trung bình hình học (GMD) giữa các dây dẫn và tìm được biểu thức tổng quát cho điện cảm đường dây.
Từ trường H ở một khoảng cách x tính từ trung tâm của dây dẫn mang dòng I (A) là: =
. . ( . ò ⁄ ) (2.33) Và mật độ từ thông dọc trong bề mặt tự do là
75
= . . ( ⁄ ) (2.34)
Mật độ từ thông giảm dần khi đi ra xa dây dẫn, nếu từ thông bên trong dây dẫn cũng xuyên qua tâm, một phần dịng điện khép kín bởi vịng trịn bán kín x bên trong dây dẫn, từ trường này được tính:
= .
. . ( . ò ⁄ ) (2.35) Và mật độ của từ thơng trong vật liệu dây dẫn khơng từ hóa được cho
= . . . ( ⁄ ) (2.36) Với r là bán kín dây dẫn tính bằng mét (m)
Sự phân bố mật độ từ trường bên trong và bên ngồi dây dẫn cho bằng hình 2.1.
Điện cảm của một mạch 1 pha với hai
dây dẫn song song:
Hình 2.2: Điện cảm mạch 2 dây dẫn song song
Trong hình 2.2 chỉ một mạch có hai dây dẫn song song, mỗi dây có bán kính r và cách nhau một khoảng D. Từ thông trên mỗi đơn vị chiều dài của mỗi dây dẫn bao gồm từ thông trong dây dẫn và từ thơng ngồi tạo bởi dây dẫn, từ thơng trên mỗi đơn vị chiều dài trong một vịng xuyến có bề dày dx và bán kính x được tính bằng
. . .
Wb/m trong vật liệu khơng từ hóa và từ thơng ngày bao quanh dịng điện
.. .
Từ thơng móc vịng tổng bên trong được tính
∫ . . . . = . 10 I/m (2.37)
Từ thơng tổng bên ngồi dây dẫn
∫ . . . = 2. 10 I. ln /m (2.38)
Từ thơng tổng móc vịng trên đơn vị chiều dài của một dây được tính bằng tổng hai phương trình (2.37) và (2.38)
76
Từ thông tổng/m = 10 I(2ln + ) (2.39)
Điện cảm được định nghĩa là từ thông tổng trên 1 Ampere, điện cảm L trên mỗi đơn vị chiều dài dây dẫn được tính:
L = 10 . 2. ln + (H m)⁄ (2.40)
Nếu dây dẫn là dẫn từ và có độ từ thẩm thấu là µ, thì độ từ thẩm tương đối là μ
μo, là tỉ số giữa từ thẩm thực sự của dây dẫn (μ) và từ thẩm trong chân khơng (µo). Điện cảm L một dây dẫn được tính:
L = 10 . 2. ln + . μ
μ (H m)⁄ (2.41)
Nếu điện cảm được xem xét cho cả hai dây dẫn và dây dẫn thứ hai được xem như đường đi về, điện cảm sinh ra bởi dây dẫn tăng gấp đơi. Do đó điện cảm của hai dây dẫn được tính:
L = 10 . 4. ln + μ
μ (H m)⁄ (2.42) Với vật liệu khơng dẫn từ cho µ = µo
Bán kính trung bình hình học (GMR) hay khoảng cách trung bình hình học tự thân của một dây dẫn và điện cảm tự thân:
Phương trình (2.40) xác định điện cảm của dây dẫn trên đơn vị chiều dài. Số hạng từ thông bên trong dây dẫn sinh ra. Biểu thức có thể được viết dưới dạng đơn giản hơn bằng cách thay thế dây dẫn rắn bằng dây hình ống có độ dày rất nhỏ, xem như khơng có từ thơng nội. Phương trình (2.40) có thể viết
L = 10 . 2. ln + 0,25 (H m)⁄ (2.43)
hoặc L = 10 . 2. ln
. . + 0,25 = 10 . 2ln (H m)⁄ (2.44)
hay L = 2.10 ln (H km)⁄ (2.45)
Với r’ = r.e-0,25 là bán kính trung bình hình học (GMR) hay khoảng cách trung bình hình học tự thân (self-GMD) của dây dẫn trịn đặc ruột. Trị số này là 0,779r.
77
Biểu thức tổng quát tính điện cảm của một nhóm dây dẫn song song:
Khảo sát một nhóm n dây dẫn song song mang dòng điện. Điện cảm của chúng có thể tìm bằng cách xem xét từ thơng móc vịng dây dẫn, do dịng trong bản thân dây
dẫn và từ thơng móc vịng dây
dẫn do dòng của dây dẫn
khác sinh ra.
Hình 2.3: Điện cảm mạch nhóm dây dẫn song
Hình 2.3 chỉ cách bố trí một số dây dẫn a, b, …, j, k, … n. Lấy dây a làm gốc trục tọa độ, khảo sát điểm X trên trục x, từ thơng móc vịng dây dẫn a do dịng điện của nó (Ia) được tạo ra bởi các đường sức cắt trục x trong khoảng từ gốc đến điểm X (trên mỗi mét).
10 .μ
.μ + ∫ . . = 10 .μ
.μ + 2. I . ln (2.46) Với ra là bán kính dây dẫn a tính bằng mét (m) và DaX là khoảng cách tính cách giữa dây dẫn a và điểm X trên trục x. Tương tự, từ thơng móc vịng dây dẫn a do các dòng của các dây dẫn khác sẽ được tính. Ví dụ từ thơng móc vịng dây a do dịng Ik trong dây dẫn k được sinh ra bởi từ thơng móc vịng khoảng giữa điểm gốc và điểm X (trên mỗi mét chiều dài dây)
10 ∫ . . = 2. 10 I ln (2.47)
Tổng từ thơng móc vịng dây dẫn a do những dòng điện trong các dây dẫn a, b,…j, k, … n gây ra được tính là tổng các phương trình (2.46) và các phương trình tương tự (2.47).
10 .μ
.μ + 2. I ln + 2. I ln + ⋯ + 2. I ln + ⋯ + 2. I ln (2.48) Khi các dây tạo thành mạch kín thì tổng dịng điện bằng khơng (0)
Ia + Ib + … + Ij + Ik + … + In = 0 (2.49) Dùng phương trình (2.48) và (2.49), kết quả từ thơng được tính như sau: