2.2. Biện pháp dạy học “Hàm số” theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và sáng tạo cho học
2.2.2. Biện pháp 2 Tăng cường vận dụng DH GQVĐ trong sự phối kết hợp với những PPDH
hợp với những PPDH khác trong DH chủ đề Hàm số ở lớp 12 THPT
2.2.2.1. Cơ sở và ý nghĩa của biện pháp
Như đã phân tích mối liên hệ, sự ảnh hưởng của DH phát hiện và GQVĐ đối với các thành phần của NL GQVĐ và ST (mục 1.3.3.); có thể thấy để phát triển NL này, rõ ràng là việc vận dụng DH GQVĐ giữ vị trí rất quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình tổ chức HS tiến hành các HĐ phát hiện và GQVĐ trong học Hàm số. Các HĐ mà GV xác định, đề ra cách thức tổ chức cho HS trong 4 bước DH GQVĐ cũng chính là ứng với 4 thành phần của NL GQVĐ và ST.
Bảng 2.1 - DH GQVĐ và phát triển NL GQVĐ và ST
DH GQVĐ NL GQVĐ
Phát hiện VĐ
Nhận biết được, phát hiện và làm rõ được VĐ (câu hỏi, bài tập tốn) có thể giải quyết bằng công cụ hàm số một cách nhanh chóng, hiệu quả
Tìm kiếm con đường GQVĐ
Tư duy linh hoạt và hiệu quả để phân tích, lựa chọn, phát hiện và xác định được đường lối, cách thức GQVĐ phù hợp với yêu cầu ở câu hỏi, bài tập, khai thác sử dụng được thế mạnh của cơng cụ hàm số
Trình bày giải pháp GQVĐ
Huy động được những kiến thức, kỹ năng đã biết trong mơn Tốn (nói riêng là về Hàm số) để GQVĐ: Trả lời câu hỏi, trình bày lời giải bài tập có liên quan đến hàm số một cách ngắn gọn, chặt chẽ, dễ hiểu
pháp đã GQVĐ GQVĐ về hàm số để tìm ra cách giải quyết tối ưu: Xem xét VĐ (câu hỏi, bài tập) từ nhiều góc độ khác nhau, tìm được nhiều hơn một cách giải quyết - trình bày để lựa chọn giải pháp tốt. Tạo ra những câu hỏi, bài tập tương tự, khái quát và đường lối giải quyết chung
Như vậy, ở từng bước DH GQVĐ, GV tổ chức cho HS những HĐ gắn liền với kỹ năng phát hiện và GQVĐ một cách ST, từ đó hình thành, bồi dưỡng cho các em NL này đối với nội dung HT về “Hàm số”.
2.2.2.2. Nội dung và ví dụ minh họa biện pháp
Để vận dụng tốt DH GQVĐ kết hợp với những PPDH khác, GV cần xác định, thiết kế và dự kiến cách thức tổ chức các HĐ phát hiện và GQVĐ cho HS trong từng tình huống học và vận dụng nội dung chủ đề “Hàm số” ở lớp 12.
Với mỗi tình huống DH “Hàm số”, GV tiến hành 4 bước như sau:
Bước 1: Xác định, lựa chọn những VĐ cần phát hiện và GQVĐ đối với
HS khi các em học khái niệm, định lí, quy tắc - PP và giải bài tập.
Bước 2: Thiết kế các HĐ phát hiện và GQVĐ cho HS, trong đó chú
trọng rèn luyện tính ST cho các em.
Bước 3: Tổ chức, hướng dẫn cho HS tiến hành các HĐ phát hiện và
GQVĐ khi học khái niệm, định lí, quy tắc - PP và giải bài tập.
Bước 4: Tổ chức HS luyện tập, củng cố kiến thức vừa học - thơng qua
đó hình thành bồi dưỡng NL GQVĐ và ST cho các em.
a) Với khái niệm:
GV cần xác định, thiết kế, tổ chức, hướng dẫn cho HS tập luyện những HĐ quan sát, phân tích, so sánh, thực hành đo đạc, tính tốn (nếu cần), ... để phát hiện ra những đặc điểm chung và chọn ra một nhóm đối tượng có chung những đặc điểm đó (bước 1); từ đó khái quát hóa để rút ra đặc trưng và phát biểu định nghĩa khái niệm (bước 2,3). Thực chất là, ở đó HS đã phát hiện và
giải quyết những VĐ “Những đối tượng nào có chung một số đặc điểm? Điểm chung đó là gì?”, “Có thể định nghĩa khái niệm mới này như thế nào?”... Ở giai đoạn củng cố, vận dụng khái niệm (bước 3,4), cần tổ chức HS thực hiện các HĐ nhận diện và thể hiện khái niệm mới. VĐ ở đây là “Ở đó có hay khơng khái niệm vừa học? Tại sao?”, “Nếu có ... thì ta có thể lợi dụng được điểm gì ở khái niệm này vào việc GQVĐ?”, ...
b) Với tính chất, định lý:
GV cần xác định, thiết kế, tổ chức, hướng dẫn cho HS tập luyện những HĐ quan sát, phân tích, so sánh, thực hành đo đạc, tính tốn (nếu cần), ... để phát hiện ra “quy luật” ở những tình huống đưa ra (bước 1); từ đó khái qt hóa để rút ra dự đốn “Phải chăng là cứ ... thì sẽ ...?” (bước 2) và tìm cách chứng minh hoặc bác bỏ (bước 3), ... Thực chất là, ở đó HS đã phát hiện và giải quyết những VĐ “Có phải là nếu ... thì ...?”, “Làm thế nào để chứng minh (bác bỏ) được?”, “Có thể phát biểu tính chất này thành một định lý như thế nào?”, ... Ở giai đoạn củng cố, vận dụng định lý (bước 3,4), cần tổ chức HS thực hiện các HĐ vận dụng tính chất vừa học (mà thực chất cũng là nhận diện và thể hiện định lý mới). VĐ ở đây là “Ở đó có hay khơng giả thiết của định lý vừa học? Tại sao?”, “Nếu có ... thì ta có thể lợi dụng được điểm gì ở kết luận của định lý này vào việc GQVĐ?”, ...
c) Với quy tắc, phương pháp toán học:
GV cần xác định, thiết kế, tổ chức, hướng dẫn cho HS tập luyện những HĐ phân tích, so sánh những việc làm ở tình huống đã cho ... để phát hiện ra “những bước thực hiện”, từ đó nhận ra một “cách thức thực hiện GQVĐ gồm một số bước nào đó” (bước 1); từ đó khái quát hóa để rút ra một quy trình thực hiện với những bước thực hiện cụ thể (bước 2,3) ... Thực chất là, ở đó HS đã phát hiện và giải quyết những VĐ “Để giải quyết loại VĐ ... như vậy thì cần thiết và có thể tiến hành những bước - việc như thế nào?”, “Quy trình chung để GQVĐ này ra sao?”, “Có thể phát biểu quy tắc, phương pháp này như thế nào?”, ...
Ở giai đoạn củng cố, vận dụng quy tắc, phương pháp toán học (bước 3,4), cần tổ chức HS thực hiện các HĐ vận dụng quy tắc, phương pháp vừa học (mà về thực chất cũng chính là nhận diện và thể hiện quy tắc, phương pháp đó). VĐ ở đây là “Ở đó VĐ cần giải quyết phù hợp với quy tắc, phương pháp nào? Có hay khơng điều kiện áp dụng quy tắc, phương pháp vừa học? Tại sao?”, “Nếu có ... thì ta cần thực hiện các bước của quy tắc, phương pháp đó như thế nào để GQVĐ?”, ...
d) Với giải bài tập:
GV cần xác định, thiết kế, tổ chức, hướng dẫn cho HS tập luyện những HĐ phân tích giả thiết và kết luận, so sánh đối chiếu với kiến thức, kinh nghiệm cũ (nhờ huy động nhớ lại), thực hành tính tốn đo đạc (nếu cần), suy luận để phát hiện ra “con đường - chiến lược giải bài toán” (bước 1 và 2 của quy trình G.Polya - bước 1,2 GQVĐ); từ đó tiến hành giải bài tốn (bước 3 trong quy trình G.Polya - bước 3 GQVĐ); HĐ đánh giá quá trình giải (bước 4 của quy trình G.Polya - bước 4 GQVĐ), ... Thực chất là, ở đó HS đã phát hiện và giải quyết những VĐ “VĐ ở đây là gì? Bài tốn thuộc loại nào?”, “Đã có hay chưa cách thức giải quyết? Con đường GQVĐ như thế nào?”, “Trình bày lời giải bài tốn ra sao?”, “Có cách giải khác hay khơng? Có thể mở rộng, khái quát bài toán như thế nào?”, “Đường lối chung để giải bài toán tổng quát?”, ...
Ví dụ 2.6: Để tổ chức HS tiếp cận khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số (Mục I. Định nghĩa – Trang 19 SGK GT cơ bản), GV có thể thiết kế, tổ chức những HĐ cho HS tham gia vào quá trình phát hiện và GQVĐ như sau:
GV đưa ra tình huống ví dụ mở đầu: Tổ chức HS đo đạc, lập bảng thống kê, khảo sát chiều cao của HS tổ 1 - lớp 12C1:
Bảng 2.2. Thống kê chiều cao của học sinh tổ 1 - lớp 12C1
TT Họ và tên Chiều cao h(cm)
1 Phạm Ngọc Anh 160
2 Lê Văn Xuân 175
3 Cù Huy Chính 170
4 Nguyễn Tiến Chung 172
5 Trần Xuân Đạt 168
6 Vũ Thị Quỳnh 156
7 Hoàng Phú Thịnh 175
8 Bùi Thị Tâm Thư 158
9 Đỗ Ánh Nguyệt 162
10 Trịnh Xuân Tân 169
GV giao nhiệm vụ cho HS trả lời các câu hỏi:
a) Hãy sắp xếp số đo chiều cao của các bạn theo 2 cách: Sắp thứ tự tăng dần? Sắp thứ tự giảm dần?
b) Tìm bạn cao nhất và bạn thấp nhất?
c) Đối chiếu với các cách biểu diễn một hàm số, nếu mơ hình hóa tốn học theo góc nhìn “hàm số”, ta có thể nói gì về dãy số thống kê chiều cao thu được ở bảng? Có thể thiết lập một hàm số với những đặc điểm nào đó hay khơng?
d) Đối chiếu với khái niệm hàm số đồng biến (nghịch biến), ta có thể nói gì về dãy số đo chiều cao đã sắp thứ tự của các bạn HS nói trên?
HS thực hiện:
a) Dựa vào bảng đã cho HS nhanh chóng sắp thứ tự được: - Theo thứ tự tăng dần:
Bảng 2.3. Sắp xếp chiều cao theo thứ tự tăng dần
TT Họ và tên Chiều cao h(cm)
1. Vũ Thị Quỳnh 156
2. Bùi Thị Tâm Thư 158
3. Phạm Ngọc Anh 160
4. Đỗ Ánh Nguyệt 162
5. Trần Xuân Đạt 168
6. Trịnh Xuân Tân 169
7. Cù Huy Chính 170
8. Nguyễn Tiến Chung 172
9. Lê Văn Xuân 175
10. Hoàng Phú Thịnh 175
- Theo thứ tự giảm dần:
Bảng 2.4. Sắp xếp chiều cao theo thứ tự giảm dần
TT Họ và tên Chiều cao h(cm)
1. Lê Văn Xuân 175
2. Hoàng Phú Thịnh 175
3. Nguyễn Tiến Chung 172
4. Cù Huy Chính 170
5. Trịnh Xuân Tân 169
6. Trần Xuân Đạt 168
7. Đỗ Ánh Nguyệt 162
8. Phạm Ngọc Anh 160
9. Bùi Thị Tâm Thư 158
10. Vũ Thị Quỳnh 156
- Có hai bạn cao nhất 175 (cm) gồm Lê Văn Xuân và Hoàng Phú Thịnh.
- Bạn thấp nhất 156 (cm) là Vũ Thị Quỳnh.
c) Đối chiếu với kiến thức cũ về các cách cho hàm số, HS cho rằng các số liệu ở bảng khảo sát trên phù hợp với cách cho hàm số bởi bảng giá trị. Do vậy các em có thể diễn đạt được tình huống theo mơ hình tốn học như sau:
Gọi h i cm( ) hi là chiều cao của bạn thứ i với i N và 1 i 10, ta được hàm số về chiều cao là h h i ( ) với với i N và 1 i 10, ta suy ra được: 156h i( ) 175 .
+) Vì (i) 175,h i N,1 i 10và (2)h h(7) 175 nên giá trị lớn nhất của hàm số h h i ( ) bằng 175 khi i2,i7
+) Vì (i) 156,h i N,1 i 10và (6) 156h nên giá trị bé nhất của hàm số h h i ( ) bằng 156 khi i6.
d) Từ yêu cầu và kết quả sắp xếp kể trên, HS linh hoạt điều chỉnh góc nhìn hiện tượng “mối quan hệ giữa hai dãy số: số thứ tự tương ứng với số đo chiều cao” thể hiện ở bảng thống kê và nhận ra:
Nếu xem như x là số thứ tự của mỗi HS; ( )f x là số đo chiều cao của HS đó, thì ta có: Khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần, ta có một hàm số
( )
f x đồng biến. Ngược lại, sắp xếp theo thứ tự giảm dần, ta có hàm số ( )
f x là nghịch biến.