C 9 a) Tớnh tỷ lệ phần trăm cỏc giỏ trị trong mỗi nhúm
Chương 9 KIấ̉M ĐỊNH PHI THAM SỐ 9.1 Giới thiệu chung
9.4 Kiểm định tớnh chất phõn phối của dữ liệu
Là kiểm định xem dữ liệu thu thập được phự hợp đến mức độ nào với giả thiết về phõn phối của tổng thể.
H1: xỏc suất để một quan sỏt rơi vào nhúm i khụng phải là pi đó phỏt biểu trong giả thuyết H0
Đại lượng kiểm định
Giả sử một mẫu ngẫu nhiờn n quan sỏt, được phõn tổ thành k nhúm. Gọi Oi là số quan sỏt rơi vào nhúm i
Ei là tần số lý thuyết ở nhúm i: Ei = n.pi (i = 1, 2, ...k) Điều kiện: Ei ≥ 5
Đại lượng kiểm định: =
− χ =2 ∑k i i 2 i 1 i (O E ) E Xỏc định giỏ trị giới hạn χ2− α k 1,
Quy tắc ra quyết định: bỏc bỏ H0 nếu χ > χ2 2− α k 1,
Vớ dụ: Một cụng ty sản xuất xe mỏy dự định đưa ra thị trường một loại xe mới với 4 màu sắc khỏc nhau. Phũng marketing muốn tỡm hiểu thị hiếu của khỏch hàng về màu sắc của chiếc xe để xỏc định xem liệu cỏc khỏch hàng tiềm năng cú thớch một màu nào đú nhiều hơn cỏc màu khỏc hay thớch cả 4 màu là như nhau. Một mẫu ngẫu nhiờn 120 khỏch hàng tiềm năng đó được lấy ra. Mỗi khỏch hàng được xem hỡnh ảnh xe mẫu với cỏc màu sắc khỏc nhau và cho biết ý kiến họ thớch màu xe nào nhất. Kết quả như sau:
Màu xe Đỏ Tớm Đen Xanh Cộng
Số khỏch hàng 18 60 12 30 120
Giải:
Đặt giả thuyết
H0: sự ưa thớch của khỏch hàng đối với 4 màu sắc khỏc nhau là như nhau. Nghĩa là tỷ lệ khỏch hàng chọn một trong 4 màu là bằng nhau: p1 = p2 = p3 = p4 = 0,25
H1: sự ưa thớch của cỏc khỏch hàng đối với 4 màu sắc khỏc nhau là khỏc nhau. Tớnh tần số lý thuyết theo giả thuyết H0
= − − − − − − − − − − χ =2 ∑k i i 2 = 2+ 2+ 2 + 2 = i 1 i (O E ) (18 30) (60 30) (12 30) (30 30) 45,6 E 30 30 30 30
Với α = 0,01 tra bảng phõn phối Chi bỡnh phương ta cú: χ2− α = χ2− =
k 1, 4 1;0,01 11,34
Kết luận: Bỏc bỏ H0 với độ tin cậy 99%. Nghĩa là sự ưa thớch của cỏc khỏch hàng đối với 4 màu sắc khỏc nhau là khỏc nhau.