C 9 a) Tớnh tỷ lệ phần trăm cỏc giỏ trị trong mỗi nhúm
()x x n x x n
5.3.4 Phõn phối normal như là xấp xỉ của phõn phối nhị thức
Khi kớch thước mẫu gia tăng chỳng ta sẽ phải mất nhiều cụng sức hơn để tớnh những số lũy thừa cao của p và q, và số hạng cần phải tớnh để cộng lại với nhau cũng nhiều hơn. Tất nhiờn đấy cũng chẳng phải là vấn đề đỏng lo vỡ chỳng ta đó cú mỏy vi tớnh. Tuy nhiờn, cú những khi khụng cú sẵn mỏy vi tớnh, vỡ vậy chỳng ta cần biết một phương phỏp tương đối đơn giản để tớnh xấp xỉ cỏc giỏ trị phõn phối nhị thức. Phương phỏp này dựng đến bảng phõn phối Z và gọi là phộp tớnh xấp xỉ normal cho phõn phối nhị thức.
Chỳng ta biết hỡnh dỏng phõn phối nhị thức sẽ trở nờn cõn đối (giống như phõn phối normal) khi p = 0,5; với p ≠ 0,5 hỡnh dỏng của phõn phối sẽ khụng cõn đối nữa. Tuy nhiờn, người ta cũng chứng minh được rằng khi kớch thước mẫu càng lớn và giỏ trị p khụng quỏ gần 0 hoặc khụng quỏ gần 1 thỡ phõn phối nhị thức sẽ càng trở nờn cõn đối.
Từ đú, quy tắc chung được đưa ra là khi thước mẫu đủ lớn (n≥30) và p khụng quỏ gần 0 và cũng khụng quỏ gần 1 (sao cho np ≥ 5 và nq ≥ 5) thỡ chỳng ta cú thể sử dụng phõn phối normal với μ = np và σ2 = npq để tớnh xấp xỉ cho phõn phối nhị thức mà cú hai tham số tương ứng là n và p.
Vỡ vậy, đối với n đủ lớn, biến ngẫu nhiờn Z cú phõn phối xấp xỉ normal. Do đú, chỳng ta tỡm cỏc xỏc suất xấp xỉ tương ứng với cỏc giỏ trị của biến ngẫu nhiờn rời rạc X, bằng cỏch sử dụng phương trỡnh sau:
Trong đú: μ = np, trung bỡnh của phõn phối nhị thức , độ lệch chuẩn của phõn phối nhị thức
Xa = số lần thành cụng đối với biến ngẫu nhiờn rời rạc X,
Vớ dụ: Xỏc suất để một mỏy sản xuất được sản phẩm loại I là 0,8. Tỡm xỏc suất để trong 300 sản phẩm do mỏy sản xuất ra cú:
a) 254 sản phẩm loại I
b) Cú từ 232 đến 250 sản phẩm loại I.
Vớ dụ 2: Lấy một mẫu ngẫu nhiờn n = 1600 chiếc lốp từ một quỏ trỡnh sản xuất liờn tục trong đú 8% của tất cả cỏc sản phẩm được sản xuất là phế phẩm. Tớnh xỏc suất để cú nhiều nhất 150 sản phẩm là phế phẩm.