C 9 a) Tớnh tỷ lệ phần trăm cỏc giỏ trị trong mỗi nhúm
29 31 35 39 39 40 43 44 44 52 Ta cú: 1n 1410 142,
4.4 Mối quan hệ giữa à và σ
Quy tắc Chebyshev: đối với bất kỳ một tổng thể nào với số trung bỡnh là μ và phương sai là σ2, thỡ cú ớt nhất 1-1/k2 giỏ trị rơi vào trong khoảng μ ± kσ, với k > 1.
Quy tắc thực nghiệm: đối với tổng thể cú phõn phối chuẩn với số trung bỡnh là μ và phương sai là σ2,thỡ:
+ Khoảng 68% giỏ trị rơi vào trong khoảng μ ± σ + Khoảng 95% giỏ trị rơi vào trong khoảng μ ± 2σ + Khoảng 99,73% giỏ trị rơi vào trong khoảng μ ± 3σ
4.5 Ứng dụng vi tớnh
BÀI TẬP
1. Cú bộ dữ liệu về trọng lượng của 50 tỳi chè (tea bags) như sau (ĐVT: gam): 5,65 5,44 5,42 5,40 5,53 5,34 5,54 5,45 5,52 5,41 5,57 5,40 5,53 5,54 5,55 5,62 5,56 5,46 5,44 5,51 5,47 5,40 5,47 5,61 5,53 5,32 5,67 5,29 5,49 5,55 5,77 5,57 5,42 5,58 5,58 5,50 5,32 5,50 5,53 5,58 5,61 5,45 5,44 5,25 5,56 5,63 5,50 5,57 5,67 5,36 a) Tớnh trung bỡnh, trung vị, tứ phõn vị thứ nhất và thứ ba.
b) Tớnh khoảng biến thiờn, khoảng tứ phõn vị, phương sai, độ lệch chuẩn, và hệ số biến thiờn.
c) Vẽ biểu đồ box plot. Hỡnh dỏng phõn phối của dữ liệu ntn?
2. Cú dữ liệu về tổng thu nhập trung bỡnh hàng năm của một mẫu ngẫu nhiờn cỏc cặp vợ chồng già nua như sau:
Tổng thu nhập (triệu đồng) Số cặp vợ chồng 5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 – 30 30 – 40 40 – 50 50 – 100 2 27 59 60 28 18 5 1 a) Hóy tớnh trung bỡnh và độ lệch chuẩn của bộ dữ liệu trờn.
3. Cú dữ liệu về hàm lượng chất bộo trong bỏnh burger và trong gà rỏn từ một mẫu cỏc chuỗi nhà hàng fast-food như sau:
b g
a) Tớnh trung bỡnh, trung vị, tứ phõn vị thứ nhất và thứ ba.
b) Tớnh khoảng biến thiờn, khoảng tứ phõn vị, phương sai, độ lệch chuẩn, và hệ số biến thiờn.
c) Hỡnh dỏng phõn phối của dữ liệu như thế nào?
d) Dựa trờn cỏc kết quả từ a) đến c), cỏc kết luận cú thể rỳt ra về những sự khỏc nhau về hàm lượng chất bộo cú trong những chiếc bỏnh gurger và những miếng gà rỏn.
4. Cú dữ liệu về giỏ bỏn của 14 model mỏy quay kỹ thuật số 6 megapixel tại một cửa hàng chuyờn bỏn mỏy quay camera trong năm 2008 như sau:
340 450 450 280 220 340 290
370 400 310 340 430 270 380
a) Tớnh trung bỡnh, trung vị và cỏc tứ phõn vị thứ nhất và thứ ba.
b) Tớnh khoảng biến thiờn, khoảng tứ phõn vị, phương sai, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiờn. Cú giỏ trị nằm ngoài nào khụng? Giải thớch.
5. Sự khỏc nhau về tớnh toỏn giữa phương sai mẫu và phương sai tổng thể là gỡ? 6. Thảo luận sự khỏc nhau giữa ba đại lượng đo lường xu hướng tập trung.
7. Cú dữ liệu về thời gian chờ đợi để được phục vụ của một mẫu 15 khỏch hàng tại một nhà hàng như sau (ĐVT: phỳt):
9,66 5,90 8,02 5,79 8,73 3,82 8,01 8,35 10,49 6,68 5,64 4,08 6,17 9,91 5,47
a) Tớnh trung bỡnh, trung vị và cỏc tứ phõn vị thứ nhất và thứ ba.
b) Tớnh khoảng biến thiờn, khoảng tứ phõn vị, phương sai, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiờn. Cú giỏ trị nằm ngoài nào khụng? Giải thớch.
c) Hỡnh dỏng phõn phối của dữ liệu như thế nào?
d) Khi một khỏch hàng đi vào nhà hàng và hỏi người quản lý là anh ta phải đợi trong bao lõu. Người quản lý trả lời: “khoảng khụng quỏ 5 phỳt”. Trờn cơ sở của cỏc kết quả cõu a) và cõu b), hóy đỏnh giỏ độ chớnh xỏc của phỏt biểu trờn.
8. Cú dữ liệu về thời gian chờ đợi để được phục vụ của một mẫu 15 khỏch hàng tại một ngõn hàng như sau (ĐVT: phỳt):
4,21 5,55 3,02 5,13 4,77 2,34 3,54 3,20 4,50 6,10 0,38 5,12 6,46 6,19 3,79
a) Tớnh trung bỡnh, trung vị và cỏc tứ phõn vị thứ nhất và thứ ba.
b) Tớnh khoảng biến thiờn, khoảng tứ phõn vị, phương sai, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiờn. Cú giỏ trị nằm ngoài nào khụng? Giải thớch.
c) Hỡnh dỏng phõn phối của dữ liệu như thế nào?
d) Khi một khỏch hàng đi vào ngõn hàng và hỏi người quản lý là anh ta phải đợi trong bao lõu. Người quản lý trả lời: “khoảng khụng quỏ 5 phỳt”. Trờn cơ sở của cỏc kết quả cõu a) và cõu b), hóy đỏnh giỏ độ chớnh xỏc của phỏt biểu trờn.
8. Cú dữ liệu về tiền lương trung bỡnh hàng năm của cụng nhõn của một mẫu ngẫu nhiờn 23 cụng ty bia và 26 cụng ty may như sau (ĐVT: triệu đồng):
Cụng ty bia: 26 29 20 20 21 22 25 25 18 25 15 20 18 20 25 25 22 30 30 30 15 20 29 Cụng ty may: 12 8 5 5 6 6 10 10 9 7 10 7 7 5 0 10 6 9 12 0 5 10 8 5 5 9
a) Tớnh min, max, trung vị, tứ phõn vị thứ nhất và thứ ba. b) Vẽ biểu đồ box plot cho hai bộ dữ liệu trờn.