C 9 a) Tớnh tỷ lệ phần trăm cỏc giỏ trị trong mỗi nhúm
()x x n x x n
5.4.2 Phõn phối của trung bỡnh mẫu
Từ tổng thể X lấy ra một mẫu ngẫu nhiờn kớch thước n, gọi X là trung bỡnh mẫu, thỡ X cũng là một biến số ngẫu nhiờn. Quy luật phõn phối của X phụ thuộc vào quy luật phõn phối của tổng thể X và kớch thước mẫu n. Nếu tổng thể X cú phõn phối normal với trung bỡnh μ và phương sai σ2 , thỡ phõn phối của trung bỡnh mẫu X cú dạng phõn phối normal với trung bỡnh cũng là
μ và phương sai 2 n σ
, bất kể kớch thước mẫu n như thế nào.
Tuy nhiờn, trong nhiều trường hợp, hoặc là chỳng ta biết tổng thể khụng cú phõn phối normal hoặc sẽ là vụ lớ nếu chỳng ta cho rằng tổng thể cú phõn phối normal. Một định lớ quan trọng trong thống kờ, định lớ giới hạn trung tõm, sẽ làm việc với trường hợp này.
Định lý giới hạn trung tõm phỏt biểu rằng khi kớch thước mẫu đủ lớn, phõn phối của trung bỡnh mẫu sẽ cú dạng phõn phối xấp xỉ normal, bất kể quy luật phõn phối của tổng thể X như thế nào.
Kớch thước mẫu bằng bao nhiờu là đủ lớn? Như một quy tắc chung, cỏc nhà thống kờ đó tỡm thấy rằng đối với nhiều phõn phối tổng thể, khi kớch thước mẫu tối thiểu bằng 30, phõn phối của trung bỡnh mẫu cú dạng phõn phối xấp xỉ normal. Tuy nhiờn, chỳng ta cú thể ỏp dụng định lý giới hạn trung tõm thậm chớ cho những kớch thước mẫu nhỏ hơn nếu phõn phối tổng thể cú dạng gần giống hỡnh chuụng. Trong trường hợp khụng phổ biến, ở đú phõn phối tổng thể bị lệch rất nhiều hoặc cú nhiều hơn một số mốt, chỳng ta cú thể cần những kớch thước mẫu lớn hơn 30 để bảo đảm tớnh normal.
Hệ quả của việc ỏp dụng định lý giới hạn trung tõm
- Với kớch thước mẫu đủ lớn (n≥30), thỡ trung bỡnh mẫu X sẽ cú phõn phối normal bất kể quy luật phõn phối xỏc suất của tổng thể X như thế nào.
- Nếu phõn phối tổng thể là tương đối đối xứng, thỡ phõn phối của trung bỡnh mẫu sẽ cú dạng phõn phối xấp xỉ normal đối với những mẫu cú kớch thước nhỏ bằng 5.
- Nếu tổng thể X cú phõn phối normal, thỡ phõn phối của trung bỡnh mẫu X cũng cú phõn phối normal, bất kể kớch thước mẫu như thế nào.
Vớ dụ: Thời gian sử dụng e-mail trong mỗi buổi làm việc cú phõn phối chuẩn với trung bỡnh μ = 8 phỳt và độ lệch chuẩn σ = 2 phỳt. Nếu chỳng ta lựa chọn ngẫu nhiờn 25 buổi làm việc.
a) Tớnh xỏc suất để trung bỡnh mẫu nằm giữa 7,8 và 8,2 phỳt? b) Tớnh xỏc suất để trung bỡnh mẫu nằm giữa 7,5 và 8 phỳt?
c) Nếu chỳng ta lựa chọn một mẫu ngẫu nhiờn 100 buổi làm việc, tớnh xỏc suất để trung bỡnh mẫu nằm giữa 7,8 và 8,2 phỳt?
d) Giải thớch sự khỏc nhau giữa cỏc kết quả của phần a) và phần c).