C 9 a) Tớnh tỷ lệ phần trăm cỏc giỏ trị trong mỗi nhúm
()x x n x x n
5.3.2 Phõn phối normal
Trong phần trước chỳng ta đó biết là biểu thức toỏn học xỏc định phõn phối của cỏc giỏ trị của biến ngẫu nhiờn liờn tục được gọi tờn là hàm mật độ xỏc suất. Trong phần này chỳng ta sẽ nghiờn cứu một phõn phối xỏc suất thụng dụng nhất của biến ngẫu nhiờn liờn tục đú là phõn phối normal.
Phõn phối normal là kiểu phõn phối cú dạng hỡnh chuụng cõn đối (Hỡnh 5.3), chỳng ta nhận thấy rằng một số lớn biến số ngẫu nhiờn liờn tục quan sỏt được cú hàm mật độ xỏc suất cõn đối dạng quả chuụng như thế (chỳ ý là hỡnh dỏng của phõn phối nhị thức khi p = 0,5 cũng cõn đối nhưng đấy là phõn phối xỏc suất của biến ngẫu nhiờn rời rạc). Quả chuụng cõn đối thể hiện phần lớn cỏc giỏ trị sẽ tập trung quanh trung bỡnh, cũn độ rộng của chõn chuụng phụ thuộc vào độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn càng lớn, chõn chuụng càng rộng và ngược lại. Mặc dự trong phõn phối normal, cỏc giỏ trị mà biến ngẫu nhiờn X cú thể nhận về nguyờn tắc là biến thiờn từ trừ vụ cựng đến dương vụ cựng, nhưng hỡnh dỏng của phõn phối cho thấy hầu như rất ớt cú khả năng suất hiện những giỏ trị rất lớn hay rất nhỏ.
Hỡnh 5.3. Phõn phối normal
Cỏc đặc trưng của phõn phối normal: + Là phõn phối cú dạng hỡnh chuụng + μ = Me = Mo
+ Là phõn phối đối xứng qua trục X = μ + Là phõn phối tiệm cận với trục hoành.
Nếu biến ngẫu nhiờn liờn tục X nhận cỏc giỏ trị từ -∞ đến +∞ cú phõn phối normal với trung bỡnh μ và phương sai là σ2 thỡ hàm mật độ xỏc suất cú dạng:
( )22 2 x 2 1 f (x) e 2 −à − σ = σ π Trong đú: μ là số trung bỡnh
Trong biểu thức trờn chỳ ý rằng vỡ πvà e là cỏc hằng số toỏn học nờn xỏc suất tớnh được phụ thuộc vào hai tham số μ và σ2. Về mặt hỡnh học mỗi sự kết hợp của μ và σ2 tạo nờn những đường biểu diễn khỏc nhau của phõn phối normal. Nếu trung bỡnh cố định mà phương sai thay đổi thỡ hỡnh dạng của phõn phối sẽ trở nờn nhọn hơn hoặc tự hơn. Nếu phương sai khụng đổi mà trung bỡnh thay đổi thỡ đường cong của phõn phối sẽ dịch sang hai phớa.
Ký hiệu: X ~ N(μ,σ2)
Như đó trỡnh bày trong phần phõn phối xỏc suất của biến ngẫu nhiờn liờn tục, khi muốn tớnh xỏc suất để X nhận giỏ trị trong khoảng [a,b] ta lấy tớch phõn từ a đến b của biểu thức f(x) để tỡm giỏ trị xỏc suất cần biết P(a<X<b) với cỏc giỏ trị trung bỡnh và phương sai đó xỏc định trước, đõy thực sự là một cụng việc nặng nề và nhàm chỏn. Để khắc phục điều này cỏc nhà thống kờ học đó tỡm cỏch xõy dựng cỏc bảng số tớnh toỏn sẵn để cung cấp cỏc xỏc suất cần biết, tuy nhiờn với cỏc kết hợp bất kỳ (gần như là vụ tận) cỏc cặp giỏ trị μ và σ2 trong vụ vàn tỡnh huống thực tế thỡ cần lập bao nhiờu bảng mới đủ?