C 9 a) Tớnh tỷ lệ phần trăm cỏc giỏ trị trong mỗi nhúm
Chương 9 KIấ̉M ĐỊNH PHI THAM SỐ 9.1 Giới thiệu chung
9.3.1 Trường hợp mẫu nhỏ (n1 và n 2≤ 10)
Giả sử cú hai mẫu ngẫu nhiờn độc lập kớch thước lần lượt là n1 và n2 được lấy ra từ hai tổng thể 1 và 2.
Phỏt biểu giả thuyết:
H0: μ1= μ2 (phõn phối của hai tổng thể là đồng nhất )
H1: μ1 ≠ μ2 (kiểm định hai bờn) hoặc μ1 < μ2 (kiểm định một bờn) Đại lượng kiểm định:
- Trước tiờn hợp nhất hai bộ dữ liệu làm một và xếp hạng cỏc dữ liệu trong hai mẫu riờng biệt, theo dừi cỏc quan sỏt xem chỳng thuộc về mẫu nào.
- Nếu cú cỏc trị số bằng nhau thỡ hạng của chỳng sẽ là hạng trung bỡnh.
- Tớnh tổng cỏc hạng của cỏc quan sỏt trong mỗi mẫu, để xỏc định cỏc đại lượng R1 và R2.
- Tớnh cỏc đại lượng U1 và U2 theo cụng thức: 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 n (n 1) U R 2 n (n 1) n (n 1) U R n n R 2 2 + = − + + = − = + −
- Đại lượng kiểm định phụ thuộc vào giả thuyết đối: Kiểm định hai bờn, đại lượng kiểm định là:
{ 1 2}
U min U , U=
Kiểm định một bờn, chỳng ta xỏc định tổng thể nhỏ hơn từ giả thuyết đối (vớ dụ nếu giả thuyết đối là μ1< μ2 thỡ tổng thể nhỏ hơn là tổng thể 1) và đại lượng kiểm định là:
U = U từ tổng thể nhỏ hơn
Quy tắc ra quyết định: Bỏc bỏ H0 nếu đại lượng kiểm định U ≤ giỏ trị giới hạn được tra trong bảng phõn phối U
Vớ dụ: 22 người bỏn hàng được lấy ra một cỏch ngẫu nhiờn trong đú 10 người cú bằng cấp cũn 12 người thỡ khụng. Doanh thu bỏn bảo hiểm hàng thỏng (được tớnh bằng số hợp đồng) cho mỗi người bỏn hàng được theo dừi và ghi lại như sau:
Doanh thu của những người cú bằng cấp
Doanh thu của những người khụng cú bằng cấp
5
Dựng kiểm định Mann-Whitney để kiểm định xem với mức ý nghĩa 5% liệu cú sự khỏc biệt đỏng kể giữa doanh thu bỏn bảo hiểm hàng thỏng của những người cú bằng cấp và những người khụng cú bằng cấp hay khụng? Giải: Đặt giả thuyết: H0: μA = μB H1: μA ≠ μB Sắp xếp thứ tự và thứ hạng cho cỏc dữ liệu: