Giải thuật DE [40] được đề xuất lần đầu năm 1995 bởi Prince và các cộng sự được áp dụng nhiều trong nhận dạng hệ phi tuyến những năm gần đây [21], [50], [101]–[103], [105], [129], giải thuật bao gồm các bước sau:
• Khởi tạo
Q trình khởi tạo NP cá thể ngẫu nhiên trong quần thể, mỗi cá thể mang một lời giải khác nhau, các cá thể được khởi tạo ngẫu nhiên trong phạm vi tìm kiếm được chọn trước.
, [ 1, , , 2, , ,..., , , ]
i G i G i G D i G
X x x x (1.1)
Trong đó G là số lượng vịng lặp (thế hệ), G = 0, 1 …, Gmax và i = 1, 2 …, NP, D là số lượng cá thể trong quần thể.
• Đột biến
Quá trình đột biến tạo ra các cá thể mới bằng cách nhân thêm một hệ số giữa sự sai khác hai cá thể trong quần thể để tạo ra cá thể mới.
Với mỗi cá thể xi G, (target), cá thể đột biến vi G, (donor) được tạo ra với công thức sau:
1 2 3
, 1 , .( , , )
i G r G r G r G
17
Với các giá trị ngẫu nhiênr r r1, ,2 3 1, 2,...,NP. F là một hệ số dạng số thực f [0, 2]. Hệ số f lớn giúp giải thuật dễ thoát ra khỏi cực trị cục bộ. Tuy nhiên hệ số f quá lớn sẽ khiến thế hệ sau khác xa thế hệ trước. Hệ số này được chọn để phù hợp riêng cho từng bài tốn.
• Lai ghép
Sau khi tạo ra các vector giá trị từ khâu đột biến, khâu lai ghép sẽ thực hiện nhiệm vụ tạo ra tổ hợp các cá thể con mới ui G, (trial) trong quần thể. Cá thể con được tạo ra bằng cách lựa chọn chính nó xi G, (target) hoặc với cá thể đột biến vi G, (donor).
Giải thuật lựa chọn này có thể được mơ tả như sau:
, , , , , , , ( [0,1] r) j i G j i j i G j i G v If rand c u x otherwise (1.3) Với j =1, 2…D • Chọn lọc
Q trình chọn lọc quyết định cá thể nào sẽ tiếp tục tồn tại trong thế hệ G+1 tiếp theo. Cá thể được chọn xi G, (target) sẽ so sánh chất lượng với cá thể con sau quá trình lai ghép ui G, (trial) cá thể có chất lượng cao hơn sẽ tồn tại. Q trình chọn lọc này có thể được mơ tả như sau:
, , , , 1 , ) ( ) ( i G i G i G i G i G U If f U f X X X otherwise (1.4) • Kết thúc
Đây là điều kiện kết thúc vòng lặp của giải thuật DE. Vòng lặp chỉ kết thúc khi một trong các điều kiện sau thoả mãn:
+ Số vòng lặp đạt tới giới hạn được cho trước.
+ Khi giá trị hàm mục tiêu đạt được tốt hơn hoặc bằng giá trị mong muốn. + Khi giá trị hàm mục tiêu tốt nhất không thay đổi sau một số lần lặp cho trước. Lưu đồ giải thuật DE được thể hiện ở Hình 2.1. Có thể thấy lưu đồ giải thuật tối ưu DE giống so với giải thuật di truyền (GA), tuy nhiên chỉ là giống nhau về tên gọi các khối chức năng, cịn cách thực thi thì hồn tồn khác nhau. Giải thuật DE thực hiện tính tốn trong 1 cá thể chỉ có 3 phép tính chính là đột biến được thực hiện theo phương
18
với GA với các phép toán mã hoá, chọn lọc, lai ghép, đột biến, giải mã thì có thể thấy giải thuật DE được thực hiện nhanh hơn đáng kể.
Trong luận án, giải thuật DE chỉ kết thúc khi số vòng lặp đạt tới giới hạn cho trước để so sánh với các giải thuật cùng số lần tính tốn.
Hình 2.1 Lưu đồ giải thuật tối ưu DE
2.3. BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT
Cơ sở lý thuyết bộ điều khiển trượt sử dụng trong luận án áp dụng điều khiển hệ SISO n bậc, mơ hình tốn tổng qt của hệ phi tuyến SISO n bậc được mô tả như sau:
( )
( , ) ( , )
n
x f X t g X t u
y x (1.5)
Trong đó f X t( , ) và g X t( , ) là 2 hàm phi tuyến chưa biết; g X t( , ) không âm;
( 1)
, ,... n T
X x x x là các biến trạng thái của hệ thống; u là tín hiệu điều khiển y là ngõ
ra cần khảo sát.
Bài toán đặt ra là cần thiết kế một bộ điều khiển ổn định cho biến trạng thái x bám theo tín hiệu đặt xd. Sai số bám được định nghĩa như sau:
d
e x x (1.6)
Mặt trượt được chọn như phương trình (2.7):
( 2) ( 1) 1 2 ... 1 n n
n
s c e c e c e e (1.7)
Trong đó c c c1, 2,...cn 1,1 là các hệ số được chọn thỏa phương trình Routh–Hurwitz để bảo đảm tính ổn định. Giá trị s là đạo hàm của s được tính như sau:
( 1) ( ) 1 2 ... 1 n n
n
19 1 ( ) ( ) ( ) 1 n i n n i d i s c e x x (1.9)
Để hệ thống ổn định, thì tín hiệu điều khiển phải đảm bảo:
2 1 2 d s K s dt (1.10)
Chọn giá trị của s thỏa phương trình (2.11)
( )
s Ksign s (1.11)
Thay phương trình (1.11) vào phương trình (1.9), luật điều khiển sliding mode có thể viết như sau:
1 ( ) ( ) 1 1 (x, t) ( ) ( , ) n i n SMC i d i u c e f x Ksat s g x t (1.12)
Một trong những cách giảm chattering, hàm sign() được thay thế bởi sat() ,
1 1 ( ) 1 1 1 1 if s sat s s if s if s Chọn hàm Lyapunov 2 1 2 V s (1.13)
Đạo hàm (1.13) theo thời gian, ta có:
1 ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 ... n n n i n n n i d i V ss s c e c e c e e s c e x x K s (1.14)
20
2.4. MƠ HÌNH FUZZY NHIỀU LỚP TRONG NHẬN DẠNG HỆ PHI TUYẾN
2.4.1. Mơ hình Fuzzy trong nhận dạng hệ phi tuyến
Mơ hình Fuzzy đã được áp dụng nhiều trong nhận dạng hệ thống, tuy nhiên chỉ áp dụng hiệu quả cho các hệ tương đối đơn giản, ít ngõ vào. Đối với hệ phức tạp, nhiều ngõ vào, nhiều ngõ ra, cấu trúc mơ hình Fuzzy thường được xây dựng rất phức tạp, số lượng luật mờ theo hàm mũ [4]. Cụ thể, mơ hình Fuzzy kinh điển áp dụng để nhận dạng hệ phi tuyến MISO được thể hiện ở Hình 2.2.
Hình 2.2. Mơ hình Fuzzy dùng nhận dạng hệ phi tuyến MISO.
Luật mờ trong mơ hình Fuzzy T-S có dạng tổng qt như sau:
If Input_1 = x and Input_2 = y, then Output is z = f(x,y)
Ngõ ra z = f(x,y) là dạng một hàm số tuỳ ý do người thiết kế quyết định. Trong luận án, ngõ ra của mơ hình Fuzzy T-S được chọn là một hằng số. Các giá trị của hằng số sẽ được tối ưu với giải thuật DE.
Mỗi luật mờ có trọng số của ngõ razi, độ đúng của luật mờ wi được tính bằng phép toán chọn giá trị nhỏ nhất:
wi = Min (F1(x), F2(y)) (1.15)
Với F1 , F2 là các hàm liên thuộc của ngõ vào 1 và 2.
21 1 1 N i i i N i i w z y w (1.16)
Trong đó N là số lượng luật mờ.
Đối với bài tốn nhận dạng thơng minh dùng giải thuật tối ưu kết hợp mơ hình Fuzzy kinh điển, chỉ có một mơ hình Fuzzy chung nhất dùng nhận dạng mơ hình MISO. Khi ngõ vào càng nhiều, mơ hình Fuzzy càng phức tạp, với số lượng luật mờ tăng theo luật hàm số mũ. Đây là một điểm hạn chế rất lớn của mơ hình Fuzzy truyền thống so với mạng nơ-ron.
Để khắc phục hạn chế đó, trong bài báo này, nghiên cứu sinh sử dụng mơ hình Fuzzy nhiều lớp để nhận dạng mơ hình phi tuyến đa biến MIMO.
2.4.2. Mơ hình Fuzzy nhiều lớp
Mơ hình Fuzzy nhiều lớp được phát triển từ mơ hình Hierachical Fuzzy [87] (Hình 2.3) được đề xuất năm 1991. Mơ hình Hierachical Fuzzy được đề xuất để khắc phục các nhược điểm của mơ hình Fuzzy về số lượng luật mờ khi áp dụng với các hệ phức tạp, nhiều ngõ vào, tuy nhiên nó cũng có các nhược điểm như ngõ ra của mơ hình Hierachical Fuzzy là một mơ hình Fuzzy khiến cho việc mơ hình khó linh hoạt thay đổi cấu trúc, các biến của mơ hình khơng thể tạo dựa vào kinh nghiệm của người thiết kế. Thêm nữa việc lựa chọn cấu trúc của mơ hình địi hỏi người thiết kế phải có kinh nghiệm hoặc thơng qua thử sai nhiều lần.
Hình 2.3.Mơ hình Hierachical Fuzzy
Với các cải tiến ngõ ra là một làm SUM thay vì là một mơ hình Fuzzy. Mơ hình Fuzzy nhiều lớp được đề xuất để khắc phục các nhược điểm của mơ hình Hierachical Fuzzy
22
khi thay đổi số lượng ngõ vào thì cấu trúc mơ hình Hierachical Fuzzy bị thay đổi hồn tồn, gây khó khăn khi thay đổi ngõ vào, ngõ ra. Tuy nhiên mơ hình Fuzzy nhiều lớp cũng có các nhược điểm như khơng thể tạo ra bằng kinh nghiệm của người thiết kế mà phải dùng giải thuật tính tốn tối ưu để tìm ra các tham số mơ hình.
Trong luận án, mơ hình Fuzzy nhiều lớp được áp dụng để nhận dạng hệ phi tuyến đa biến MIMO bao gồm nhiều khối mơ hình Fuzzy nhiều lớp MISO kết hợp lại, mỗi mơ hình Fuzzy nhiều lớp MISO thể hiện một ngõ ra của mơ hình. Trường hợp đối tượng cần nhận dạng có 4 ngõ ra, mơ hình Fuzzy nhiều lớp MIMO sẽ bao gồm 4 mơ hình Fuzzy nhiều lớp MISO với cùng hoặc khác biến ngõ vào. Mỗi mơ hình Fuzzy nhiều lớp MISO bao gồm nhiều mơ hình Fuzzy T-S với 2 ngõ vào 1 ngõ ra. Cấu trúc của mơ hình Fuzzy phân lớp được đề xuất, dùng nhận dạng mơ hình bồn nước liên kết đơi, mơ hình PAM được thể hiện như Hình 2.4. Hình 2.4 cho thấy, cấu trúc mô hình Fuzzy nhiều lớp MIMO được sử dụng gồm 2 mơ hình Fuzzy nhiều lớp MISO phối hợp. Mỗi mơ hình Fuzzy nhiều lớp MISO sẽ bao gồm 3 mơ hình Fuzzy T-S có 2 ngõ vào 1 ngõ ra.
Hình 2.4. Mơ hình Fuzzy nhiều lớp áp dụng trong nhận dạng.
23 1 1 1 N ji ji M i N j ji i w z y w (1.17)
Với M là số lượng mơ hình Fuzzy T-S được dùng trong khối mơ hình Fuzzy nhiều lớp MISO.
Mỗi khối mờ T-S bao gồm 2 ngõ vào, một ngõ ra. Mỗi ngõ vào có 3 hàm liên thuộc dạng tam giác hoặc dạng gauss. Ngõ ra mơ hình Fuzzy T-S là một hằng số. Như vậy, một mơ hình Fuzzy T-S bao gồm 9 luật và 6 giá trị để chỉnh cấu trúc hàm liên thuộc, tổng cộng có 15 biến. Từ đó ta có với một mơ hình Fuzzy nhiều lớp MISO sẽ gồm 45 biến và mơ hình Fuzzy nhiều lớp MIMO tổng cộng có 90 biến để chỉnh định mơ hình. Đối với mơ hình Fuzzy kinh điển với 4 ngõ vào, 1 ngõ ra, 3 hàm liên thuộc, thì tổng số luật mờ là 81 và 12 biến để chỉnh định hàm liên thuộc. Như vậy tổng cộng là 93 biến cho một mơ hình MISO và 186 biến cho mơ hình MIMO hồn chỉnh.
Hình 2.5. Hàm liên thuộc ngõ vào của mơ hình Fuzzy T-S dạng tam giác
Hàm liên thuộc ngõ vào dạng tam giác (Hình 2.5) có giá trị chuẩn hoá ngõ vào từ 0 đến 1 hoặc -1 đến 1 tuỳ theo mơ hình. Đối với mơ hình bồn nước liên kết đơi, giá trị ngõ vào sẽ là từ 0 đến 1. Trước mỗi ngõ vào sẽ có một hệ số để hiệu chỉnh giá trị ngõ vào phù hợp với giới hạn đã đặt trước từ 0 đến 1. Ví dụ như hệ số 0.033 cho ngõ vào mực nước mơ hình (độ cao tối đa của bồn nước là 30cm). Ta cũng có nhận xét:
24
var1, var2, var3 tỉ lệ với nhau và var1 + var3 = Phạm vi của ngõ vào
Ngõ ra của mơ hình Fuzzy T-S là một hằng số trong vùng từ -1 đến 1. Tương tự như ngõ vào, ngõ ra của mơ hình Fuzzy nhiều lớp cũng qua một khâu tỉ lệ để phù hợp với mơ hình cần nhận dạng.
Đối với hàm liên thuộc dạng Gauss như ở Hình 2.6, giá trị ngõ vào được giới hạn trong khoản -1 đến 1. Ngõ vào sẽ có thêm một khâu tỉ lệ để điều chỉnh phù hợp với mơ hình thực tế đảm bảo giá trị ngõ vào tới mơ hình Fuzzy là -1 đến 1. Mỗi ngõ vào có số lượng hàm liên thuộc cố định là 3.
m1 m2 m3
σ1
σ3 σ3
Hình 2.6. Hàm liên thuộc ngõ vào của mơ hình Fuzzy T-S dạng Gauss
Việc sử dụng 3 hàm liên thuộc cho ngõ vào để đơn giản hố tính tốn, đảm bảo tính phi tuyến vừa đủ với một mơ hình Fuzzy T-S. Đối với bài tốn phức tạp hơn, cấu trúc mơ hình Fuzzy T-S vẫn được giữ nguyên, chỉ cần tăng số lượng mơ hình Fuzzy T-S trong cấu trúc Fuzzy nhiều lớp.
2.5. KẾT LUẬN
Ở chương 2, nghiên cứu sinh đã đưa ra các cơ sở lý thuyết quan trọng sẽ được áp dụng trong quyển luận án. Tiếp theo, trong chương 3, nghiên cứu sinh trình bày về cách áp dụng mơ hình Fuzzy nhiều lớp trong nhận dạng hệ phi tuyến và giải thuật huấn luyện ghép tầng sử dụng huấn luyện mơ hình Fuzzy nhiều lớp. Và nội dung chương 4 sẽ nói về các bài toán điều khiển hệ phi tuyến.Equation Chapter (Next) Section 1
25
CHƯƠNG 3 NHẬN DẠNG HỆ PHI TUYẾN DÙNG MÔ HÌNH
FUZZY NHIỀU LỚP 3.1. GIỚI THIỆU
Chương 3 giới thiệu về kỹ thuật nhận dạng mơ hình áp dụng mơ hình Fuzzy nhiều lớp. Trong chương 3, kỹ thuật nhận dạng mô hình được áp dụng để nhận dạng mơ hình thuận, mơ hình các hệ bồn nước đơi liên kết và mơ hình cánh tay máy PAM song song. Đây là 2 mơ hình có tính trễ, phù hợp để kiểm chứng giải thuật nhận dạng trong luận án.
Tiếp theo đó, giải thuật nhận dạng ghép tầng được áp dụng để nhận dạng hệ bồn nước, kết quả mô phỏng và thực nghiệm cho thấy các ưu điểm của mơ hình mờ nhiều lớp trong nhận dạng và khả năng của giải thuật huấn luyện ghép tầng trong việc nhận dạng mơ hình mờ nhiều lớp đề xuất.
Kết quả của chương 3 còn được đăng trên các bài báo [1a], [5a], [6a], và [9a].
3.2. MƠ HÌNH HỆ BỒN NƯỚC ĐƠI LIÊN KẾT
Mơ hình bồn nước liên kết đơi là một dạng mơ hình MIMO phi tuyến có trễ với hai ngõ vào (điện áp điều khiển động cơ 1 và điện áp điều khiển động cơ 2) cùng hai hoặc bốn ngõ ra (mực nước các bồn 1, 2, 3, 4) (Hình 3.1). Trong mơ hình bồn nước đơi này, động cơ 1 điều khiển trực tiếp mực nước bồn 1, bồn thứ 2 bị tác động bởi ngõ ra của bồn 1. Động cơ thứ 2 điều khiển trực tiếp mực nước bồn 3 và bồn 4 bị tác động bởi ngõ ra bồn 3. Ngồi ra cịn có tác động chéo giữa động cơ 1 với bồn 4 và giữa động cơ 2 với bồn 3, làm tăng thêm tính phi tuyến cùng độ phức tạp cho mơ hình. Độ trễ của mơ hình thể hiện ở việc xác định đầu vào là 2 tín hiệu điện áp điều khiển bơm nước, đầu ra là 2 giá trị mực nước ở bồn 2 và bồn 4, khi có tín hiệu ngõ vào phải cần 1 khoảng thời gian thì đầu ra mới có tín hiệu tương ứng, khơng xem xét giá trị mực nước bồn 1 và bồn 3 làm đầu vào giải thuật, và còn thể hiện ở việc đáp ứng khi tăng, khi giảm khác nhau khiến cho mơ hình càng thêm phức tạp.
26
Hình 3.1. Cấu trúc mơ hình bồn nước liên kết đơi
Mơ hình bồn nước liên kết được xây dựng dựa trên mơ hình bồn nước đôi của Quanser [130] Cảm biến áp suất MPX10 của hãng Freescale để đo áp suất sau đó nội suy ra độ cao của mực nước trong bồn chứa. Động cơ 24V lưu lượng 10 lít/phút được sử dụng làm động cơ bơm 1 và động cơ bơm 2. Sơ đồ khối mơ hình bồn nước được thể hiện như Hình 3.1.
Phương trình phi truyến của bồn nước liên kết đôi được thể hiện qua hệ phương trình biến trạng thái (3.1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 4 4 4 1 1 4 4 4 2 ( ) 2 2 (1 ) ( ) 2 ( ) 2 2 (1 ) ( ) b C gx dx K u t dt A A b C gx b C gx dx K u t dt A A A b C gx dx K u t dt A A b C gx b C gx dx K u t dt A A A (2.1)
Trong đó u1, u2 lần lượt là điện áp điều khiên động cơ bơm 1, 2; x1, x2, x3, x4 lần lượt là mực nước ở các bồn 1, 2, 3 và 4.
27
Ý nghĩa các thông số và giá trị vật lý thể hiện ở Bảng 3.1. Các giá trị này sẽ được sử