4.3. GIẢI THUẬT ĐIỀU KHIỂN NGƯỢC THÍCH NGHI NÂNG CAO KẾT HỢP GIẢI THUẬT TỐI ƯU
4.3.2. Mơ hình Spring-mass-damper
Giải thuật điều khiển 2 được áp dụng vào hệ Spring-Mass-Damper (SMD) (Hình 4.18) và so sánh với các giải thuật điều khiển khác nhau để kiểm chứng chất lượng của giải thuật đề xuất. Kết quả mơ phỏng có so sánh với nghiên cứu của Wang năm 2017 [134]. C K M F V P Hình 4.18. Mơ hình Spring-Mass-Damper
Phương trình tốn mơ tả hệ thống được diễn tả như sau:
V P
MV KP VC F
Trong đó, M là khối lượng vật nặng, K là độ cứng của lò xo, C là hệ số giảm chấn. Các ký tự P, V, và F lần lượt là vị trí, vận tốc và lực tác động lên đối tượng.
Đặt x1 = P, x2 = V và u = F, phương trình khơng gian trạng thái của hệ SMD được mơ tả như công thức (4.39)
78 1 2 2 1 2 1 1 x x K C x x x u M M M y x (3.39)
Thiết lập các thông số hệ thống như trong bài báo [134] như sau: M = 1kg, K = 3N/m,
C = 0.5Ns/m
Bài tốn đặt ra là điều khiển vị trí x ln ở vị trí 0. Q trình xây dựng bộ điều khiển đề xuất bao gồm 2 giai đoạn. Giai đoạn 1 là nhận dạng mơ hình ngược hệ SMD đảm bảo hệ kín ổn định. Giai đoạn 2 là xây dựng mơ hình Fuzzy thích nghi đảm bảo hệ kín ổn định tiệm cận theo Lyapunov.
Bước 1. Nhận dạng mơ hình điều khiển ngược
Hình 4.19 Dữ liệu dùng huấn luyện và đánh giá mơ hình
Trong mơi trường mơ phỏng, dữ liệu huấn luyện được thu thập với thời gian lấy mẫu 25ms. Dữ liệu nhận dạng được thể hiện ở bên trái Hình 4.19, với dữ liệu ngõ vào là các giá trị ngẫu nhiên có giá trị từ -5 N.m đến 5 N.m, dữ liệu ngõ vào thay đổi mỗi 5s. Dữ liệu đánh giá là một tập khác so với dữ liệu dùng trong nhận dạng. Dữ liệu đánh giá mơ hình được thể hiện ở 2 hình bên phải Hình 4.19 với dữ liệu ngõ vào ngẫu nhiên từ -5 N.m đến 5N.m thay đổi mỗi 5s.
79
Mơ hình ngược điều khiển hệ được chọn với 2 mơ hình Fuzzy T-S. Mơ hình Fuzzy T- S đầu tiên có 2 ngõ vào lần lượt là x[n], x[n-1], mỗi ngõ vào có 3 hàm liên thuộc dạng Gauss. Mơ hình Fuzzy T-S thứ 2 với 2 ngõ vào lần lượt là u[n-1], u[n-2] và 3 hàm liên thuộc dạng Gauss. Ngõ ra của mơ hình Fuzzy nhiều lớp như đã trình bày là một hàm SUM tính tổng 2 mơ hình Fuzzy T-S.
Các tham số của mơ hình Fuzzy nhiều lớp gồm 2 mơ hình Fuzzy T-S được tính tốn tối ưu bằng giải thuật DE. Hàm chỉ tiêu chất lượng được chọn có dạng bình phương sai số nhỏ nhất được tính bằng cách lấy hiệu số giữa ngõ ra mơ hình thực và ngõ ra mơ hình Fuzzy nhiều lớp.
80
Hình 4.21. Kết quả đánh giá mơ hình SMD
Kết quả được đánh giá thông qua phương pháp dự báo. Trong phần này, phương pháp dự báo 1 bước được sử dụng để đánh giá kết quả. Các kết quả nhận dạng được thực hiện trên máy tính với cấu hình Core i5-7300HQ, 8GB ram. Hình 4.20 và Hình 4.21 thể hiện kết quả nhận dạng và đánh giá chất lượng mơ hình Fuzzy nhiều lớp. Kết quả đánh giá cho thấy ngõ ra của mơ hình Fuzzy có giá trị rất giống với ngõ ra mơ hình thực. Các tham số của giải thuật DE được thể hiện ở Bảng 4.5.
Bảng 4.5 Các tham số sử dụng trong giải thuật DE dùng với hệ SMD.
Số lượng tham số Hệ số đột biến Hệ số lai ghép Số lượng cá thể Thế hệ tối đa Hệ số tỉ lệ ngõ vào Hệ số tỉ lệ ngõ ra
Thời gian huấn luyện trung bình [s]
30 0.4 0.7 30 1000 0.5 2 120
Sau khi nhận dạng mơ hình ngược, mơ hình Fuzzy thích nghi được thêm vào với các bước thực hiện như sau:
Bước 2. Áp dụng mơ hình Fuzzy thích nghi
Định nghĩa sai số mơ hình SMD,
1
r
e x x (23)
Với xr là tín hiệu tham chiếu. Mặt trượt được định nghĩa như sau:
81
1
s e c e (24)
Với c1 0.2
Luật điều khiển được chọn như công thức (3.23), với *
ifm
u là ngõ ra của mơ hình Fuzzy ngược được huấn luyện ở Bước 1. Mơ hình Fuzzy thích nghi uT ( )x được chọn với 2 ngõ vào, mỗi ngõ vào có 5 hàm liên thuộc dạng Gauss với hệ số 1, các giá trị mean được chọn lần lượt là [-1, -0.5, 0, 0.5, 1]. Có tổng cộng 25 giá trị thích nghi uđược chọn với các tham số ban đầu ngẫu nhiên. Trong chương này, các tham số được khởi tạo ngẫu nhiên có giá trị như sau: [0.350, 0.1966, 0.2511, 0.6160, 0.4733, 0.3517, 0.8308, 0.5853, 0.5497, 0.9172, 0.2858, 0.7572, 0.7537, 0.3804, 0.5678, 0.07585, 0.0540, 0.5308, 0.7792, 0.9340, 0.12991, 0.5688, 0.4694, 0.01190, 0.3371].
Các tham số khác được chọn như sau: K 500, 0.2. Áp dụng giải thuật điều khiển đề xuất cho hệ SMD trong 2s. Kết quả được thể hiện ở Hình 4.22. Hình 4.22 cho thấy kết quả bám tốt với tín hiệu tham chiếu. Khi so sánh với giải thuật được đề xuất trong bài báo [134] (2017), giải thuật đề xuất cho thấy thời gian xác lập nhanh hơn, độ vọt lố thấp hơn. Kết quả so sánh được thể hiện trong Bảng 4.6.
Hình 4.22. Kết quả điều khiển với x1(0) = 0.5 và x2(0) = -0.5
Giải thuật đề xuất chọn được so sánh với giải thuật thích nghi thơng thường và giải thuật điều khiển ngược với các tham số điều khiển khác nhau để cho thấy chất lượng của giải thuật. Các thí nghiệm thay đổi các hệ số thích nghi ( ) và hệ số ổn định (K) áp dụng trong các thí nghiệm A đến thí nghiệm E.
82
Hình 4.23. Kết quả so sánh các bộ điều khiển trên hệ SMD – Thí nghiệm A
83
Hình 4.25. Kết quả so sánh các bộ điều khiển trên hệ SMD – Thí nghiệm C
84
Hình 4.27. Kết quả so sánh các bộ điều khiển trên hệ SMD – Thí nghiệm E
Kết quả được thể hiện ở Hình 4.23 đến Hình 4.27 cho thấy kết quả so sánh giữa 3 giải thuật điều khiển thích nghi, điều khiển ngược và giải thuật đề xuất cho hệ SMD. Rất dễ nhận thấy giải thuật điều khiển ngược (IFC) cho kết quả kém nhất trong các thí nghiệm. Để xây dựng được giải thuật điều khiển ngược điều khiển hệ phi tuyến với chất lượng điều khiển cao là rất khó. Giải thuật điều khiển đề xuất kết hợp các ưu điểm của giải thuật điều khiển ngược với giải thuật điều khiển thích nghi cho thấy chất lượng vượt trội khi so sánh với các bộ điểu ngược hay điều khiển thích nghi thông thường. Khi so sánh với giải thuật điều khiển thích nghi, giải thuật đề xuất có lợi thế ở giai đoạn xuất phát do có mơ hình ngược được huấn luyện với giải thuật tối ưu so với các tham số ngẫu nhiên của giải thuật thích nghi. Chất lượng điều khiển sẽ cịn tốt hơn nếu mơ hình ngược được nhận dạng chính xác hơn.
Bảng 4.6 cho thấy chi tiết chất lượng của 3 giải thuật điều khiển khi áp dụng chỉ tiêu chất lượng trung bình bình phương sai số. Có thể thấy giải thuật đề xuất cho chất lượng tốt nhất trong 3 giải thuật sử dụng trong các thí nghiệm. Thí nghiệm cịn thể hiện với nhiều hệ số điều khiển khác nhau, bằng cách giảm hệ số học thích nghi ( ),
85
điều đó có nghĩa là tăng tốc độ hội tụ của hệ thống ( 1
( )
u s x ), kết quả làm cho các hệ số hội tụ nhanh hơn, sai số trunh bình giảm. Tuy nhiên nếu giảm qua nhiều có thể khiến cho hệ thống mất ổn định. Việc tăng giá trị hệ số ổn định (K) làm cho mặt trượt hội tụ nhanh hơn. Tuy nhiên, khi tăng K quá lớn làm cho hệ thống khó thực thi trong thực tế và có thể gây ra hiện tượng chattering.
Bảng 4.6. Kết quả so sánh các bộ điều khiển áp dụng trên hệ SMD.
Phương pháp
Tiêu chuẩn trung bình bình phương sai số (MSE)
Case A: 10,K=50 Case B: 2,K=50 Case C: 0.3,K=50 Case D: 0.3,K=100 Case E: 0.3,K=500 Inverse Fuzzy Control (IFC)
6.796e-3 6.796e-3 6.796e-3 6.796e-3 6.796e-3
Adaptive Fuzzy Control (AFC)
1.219e-3 1.215e-3 1.189e-3 8.965e-4 7.118e-4
Giải thuật đề xuất (IFC+AF)
1.088e-3 1.085e-3 1.068e-3 8.599e-4 7.089e-4
Thêm nữa, giải thuật đề xuất tiếp tục được sử dụng để so sánh với một giải thuật điều khiển thích nghi mờ khác được đề xuất bởi Shen và các cộng sự áp dụng trên hệ SMD [135] (2019):
Các tham số được thiết lập giống với bài báo [135]: M = 1kg, C = 2Ns∕m, K = 8N∕m. Tín hiệu tham chiếu: yd = 0.1 cos(t). Giá trị ban đầu x(0))1 = 0.5m, x(0)2 = 0m∕s giống như trong bài báo [135]. Kết quả được thể hiện ở Hình 4.28.
86
Hình 4.28. Kết quả điều khiển vị trí bằng bộ điều khiển AIMFC đề xuất.
So sánh giải thuật đề xuất với Shen và cộng sự trong bài báo [135], giải thuật đề xuất đạt được thời gian xác lập nhanh hơn (0.8s so với 5s) và độ vọt lố nhỏ hơn.
Cuối cùng, giải thuật đề xuất được so sánh với các nghiên cứu liên quan về giải thuật điều khiển mờ thích nghi áp dụng trên hệ SMD được đề xuất bởi Zhang và cộng sự trong bài báo [136], [137] (2018).
Mơ hình tốn mơ tả hệ SMD trên xe đẩy được thể hiện như sau
2 c 2 2 c 1 1
my f y ky f y ky
Với m thể hiện khối lượng vật nặng (kg); fc hệ số ma sát trượt của hệ (Ns/m); k là độ cứng lò xo (N/m); y1 là vị trí xe; y2 là vị trí vật nặng
Đặt x1 y2 ,x2 y2 , u y1 , u y1, phương trình hệ SMD xe đẩy được mơ tả như sau:
1 2 2 2 1 1 1 ( c c ) x x x f x kx ku f u m y x
Với các thông số được chọn lần lượt là m=1 kg, k= 10 N/m, fc = 200 Ns/m [136], [137]. Kết quả điều khiển được thể hiện ở Hình 4.29
87
Hình 4.29. Kết quả điều khiển vị trí bằng bộ điều khiển AIMFC đề xuất.
So sánh với kết quả điều khiển do Zhang đề xuất trong[136], [137], giải thuật đề xuất cho thời gian xác lập nhanh hơn (0.2s so với 0.6s) và độ vọt lố ít hơn. Các kết quả chi tiết được thể hiện trong Bảng 4.7.
Bảng 4.7. So sánh chất lượng các giải thuật điều khiển áp dụng lên hệ SMD
Methods Overshoot (%) Settling time
(s)
Steady-state error
Giải thuật của Wang [134] (2017) 70 7.8 0
Giải thuật của Shen [135](2019) 25 5 0
Giải thuật của Zhang [136](2018) 20 0.6 0
Giải thuật của Zhang [137] (2018) 20 0.6 0
Giải thuật đề xuất
0* 0.42* 0*
0** 0.8** 0**
0*** 0.2*** 0***
Note: * Hệ SMD giống với bài báo [134]; **: Hệ SMD giống với bài báo [135]; ***: Hệ SMD giống với bài báo [136], [137]