2.4.1. Mơ hình Fuzzy trong nhận dạng hệ phi tuyến
Mơ hình Fuzzy đã được áp dụng nhiều trong nhận dạng hệ thống, tuy nhiên chỉ áp dụng hiệu quả cho các hệ tương đối đơn giản, ít ngõ vào. Đối với hệ phức tạp, nhiều ngõ vào, nhiều ngõ ra, cấu trúc mơ hình Fuzzy thường được xây dựng rất phức tạp, số lượng luật mờ theo hàm mũ [4]. Cụ thể, mơ hình Fuzzy kinh điển áp dụng để nhận dạng hệ phi tuyến MISO được thể hiện ở Hình 2.2.
Hình 2.2. Mơ hình Fuzzy dùng nhận dạng hệ phi tuyến MISO.
Luật mờ trong mơ hình Fuzzy T-S có dạng tổng qt như sau:
If Input_1 = x and Input_2 = y, then Output is z = f(x,y)
Ngõ ra z = f(x,y) là dạng một hàm số tuỳ ý do người thiết kế quyết định. Trong luận án, ngõ ra của mơ hình Fuzzy T-S được chọn là một hằng số. Các giá trị của hằng số sẽ được tối ưu với giải thuật DE.
Mỗi luật mờ có trọng số của ngõ razi, độ đúng của luật mờ wi được tính bằng phép tốn chọn giá trị nhỏ nhất:
wi = Min (F1(x), F2(y)) (1.15)
Với F1 , F2 là các hàm liên thuộc của ngõ vào 1 và 2.
21 1 1 N i i i N i i w z y w (1.16)
Trong đó N là số lượng luật mờ.
Đối với bài tốn nhận dạng thơng minh dùng giải thuật tối ưu kết hợp mơ hình Fuzzy kinh điển, chỉ có một mơ hình Fuzzy chung nhất dùng nhận dạng mơ hình MISO. Khi ngõ vào càng nhiều, mơ hình Fuzzy càng phức tạp, với số lượng luật mờ tăng theo luật hàm số mũ. Đây là một điểm hạn chế rất lớn của mơ hình Fuzzy truyền thống so với mạng nơ-ron.
Để khắc phục hạn chế đó, trong bài báo này, nghiên cứu sinh sử dụng mơ hình Fuzzy nhiều lớp để nhận dạng mơ hình phi tuyến đa biến MIMO.
2.4.2. Mơ hình Fuzzy nhiều lớp
Mơ hình Fuzzy nhiều lớp được phát triển từ mơ hình Hierachical Fuzzy [87] (Hình 2.3) được đề xuất năm 1991. Mơ hình Hierachical Fuzzy được đề xuất để khắc phục các nhược điểm của mơ hình Fuzzy về số lượng luật mờ khi áp dụng với các hệ phức tạp, nhiều ngõ vào, tuy nhiên nó cũng có các nhược điểm như ngõ ra của mơ hình Hierachical Fuzzy là một mơ hình Fuzzy khiến cho việc mơ hình khó linh hoạt thay đổi cấu trúc, các biến của mơ hình khơng thể tạo dựa vào kinh nghiệm của người thiết kế. Thêm nữa việc lựa chọn cấu trúc của mơ hình địi hỏi người thiết kế phải có kinh nghiệm hoặc thơng qua thử sai nhiều lần.
Hình 2.3.Mơ hình Hierachical Fuzzy
Với các cải tiến ngõ ra là một làm SUM thay vì là một mơ hình Fuzzy. Mơ hình Fuzzy nhiều lớp được đề xuất để khắc phục các nhược điểm của mơ hình Hierachical Fuzzy
22
khi thay đổi số lượng ngõ vào thì cấu trúc mơ hình Hierachical Fuzzy bị thay đổi hồn tồn, gây khó khăn khi thay đổi ngõ vào, ngõ ra. Tuy nhiên mơ hình Fuzzy nhiều lớp cũng có các nhược điểm như khơng thể tạo ra bằng kinh nghiệm của người thiết kế mà phải dùng giải thuật tính tốn tối ưu để tìm ra các tham số mơ hình.
Trong luận án, mơ hình Fuzzy nhiều lớp được áp dụng để nhận dạng hệ phi tuyến đa biến MIMO bao gồm nhiều khối mơ hình Fuzzy nhiều lớp MISO kết hợp lại, mỗi mơ hình Fuzzy nhiều lớp MISO thể hiện một ngõ ra của mơ hình. Trường hợp đối tượng cần nhận dạng có 4 ngõ ra, mơ hình Fuzzy nhiều lớp MIMO sẽ bao gồm 4 mơ hình Fuzzy nhiều lớp MISO với cùng hoặc khác biến ngõ vào. Mỗi mô hình Fuzzy nhiều lớp MISO bao gồm nhiều mơ hình Fuzzy T-S với 2 ngõ vào 1 ngõ ra. Cấu trúc của mơ hình Fuzzy phân lớp được đề xuất, dùng nhận dạng mơ hình bồn nước liên kết đơi, mơ hình PAM được thể hiện như Hình 2.4. Hình 2.4 cho thấy, cấu trúc mơ hình Fuzzy nhiều lớp MIMO được sử dụng gồm 2 mơ hình Fuzzy nhiều lớp MISO phối hợp. Mỗi mơ hình Fuzzy nhiều lớp MISO sẽ bao gồm 3 mơ hình Fuzzy T-S có 2 ngõ vào 1 ngõ ra.
Hình 2.4. Mơ hình Fuzzy nhiều lớp áp dụng trong nhận dạng.
23 1 1 1 N ji ji M i N j ji i w z y w (1.17)
Với M là số lượng mơ hình Fuzzy T-S được dùng trong khối mơ hình Fuzzy nhiều lớp MISO.
Mỗi khối mờ T-S bao gồm 2 ngõ vào, một ngõ ra. Mỗi ngõ vào có 3 hàm liên thuộc dạng tam giác hoặc dạng gauss. Ngõ ra mơ hình Fuzzy T-S là một hằng số. Như vậy, một mơ hình Fuzzy T-S bao gồm 9 luật và 6 giá trị để chỉnh cấu trúc hàm liên thuộc, tổng cộng có 15 biến. Từ đó ta có với một mơ hình Fuzzy nhiều lớp MISO sẽ gồm 45 biến và mơ hình Fuzzy nhiều lớp MIMO tổng cộng có 90 biến để chỉnh định mơ hình. Đối với mơ hình Fuzzy kinh điển với 4 ngõ vào, 1 ngõ ra, 3 hàm liên thuộc, thì tổng số luật mờ là 81 và 12 biến để chỉnh định hàm liên thuộc. Như vậy tổng cộng là 93 biến cho một mơ hình MISO và 186 biến cho mơ hình MIMO hồn chỉnh.
Hình 2.5. Hàm liên thuộc ngõ vào của mơ hình Fuzzy T-S dạng tam giác
Hàm liên thuộc ngõ vào dạng tam giác (Hình 2.5) có giá trị chuẩn hoá ngõ vào từ 0 đến 1 hoặc -1 đến 1 tuỳ theo mơ hình. Đối với mơ hình bồn nước liên kết đôi, giá trị ngõ vào sẽ là từ 0 đến 1. Trước mỗi ngõ vào sẽ có một hệ số để hiệu chỉnh giá trị ngõ vào phù hợp với giới hạn đã đặt trước từ 0 đến 1. Ví dụ như hệ số 0.033 cho ngõ vào mực nước mơ hình (độ cao tối đa của bồn nước là 30cm). Ta cũng có nhận xét:
24
var1, var2, var3 tỉ lệ với nhau và var1 + var3 = Phạm vi của ngõ vào
Ngõ ra của mơ hình Fuzzy T-S là một hằng số trong vùng từ -1 đến 1. Tương tự như ngõ vào, ngõ ra của mơ hình Fuzzy nhiều lớp cũng qua một khâu tỉ lệ để phù hợp với mơ hình cần nhận dạng.
Đối với hàm liên thuộc dạng Gauss như ở Hình 2.6, giá trị ngõ vào được giới hạn trong khoản -1 đến 1. Ngõ vào sẽ có thêm một khâu tỉ lệ để điều chỉnh phù hợp với mơ hình thực tế đảm bảo giá trị ngõ vào tới mơ hình Fuzzy là -1 đến 1. Mỗi ngõ vào có số lượng hàm liên thuộc cố định là 3.
m1 m2 m3
σ1
σ3 σ3
Hình 2.6. Hàm liên thuộc ngõ vào của mơ hình Fuzzy T-S dạng Gauss
Việc sử dụng 3 hàm liên thuộc cho ngõ vào để đơn giản hố tính tốn, đảm bảo tính phi tuyến vừa đủ với một mơ hình Fuzzy T-S. Đối với bài tốn phức tạp hơn, cấu trúc mơ hình Fuzzy T-S vẫn được giữ nguyên, chỉ cần tăng số lượng mơ hình Fuzzy T-S trong cấu trúc Fuzzy nhiều lớp.