3.2. Cơ sở lý thuyết mụ hỡnh số dịch chuyển As hoà tan trong NDĐ
3.2.2. Lý thuyết mụ hỡnh số dịch chuyển As hoà tan trong NDĐ MT3D-USGS
Cỏc quỏ trỡnh khuếch tỏn, lan truyền và cỏc phản ứng húa học, hấp thụ - hấp phụ và giải hấp của cỏc chất ụ nhiễm núi chung và As núi riờng được mụ phỏng thụng qua phần mềm mỏy tớnh trờn cơ sở mụ hỡnh dũng chảy MODFLOW đó trỡnh bày ở trờn. Mụ hỡnh dũng chảy sau khi chỉnh lý hoàn chỉnh sẽ được bổ xung cỏc dữ liệu liờn quan đến dịch chuyển chất hũa tan để cú thể mụ phỏng được quỏ trỡnh dịch chuyển. Phần mềm MT3D - USGS [33], [99] được sử dụng cựng với mụ hỡnh dũng chảy sai
phõn hữu hạn MODFLOW. MT3D-USGS sử dụng cỏch tiếp cận thuật toỏn hỗn hợp Eulerian - Lagrangian đối với phộp giải đẳng thức khuếch tỏn - lan truyền và dựa trờn sự kết hợp giữa phương phỏp điểm đặc trưng (MDC) hoặc phương phỏp điểm đặc trưng biến đổi (MMDC). MT3D - USGS được thiết kế dạng module với cỏc gúi tớnh toỏn khỏc nhau (package) như gúi tớnh toỏn Đối lưu (Advection), Phõn tỏn (Dispersion), Hũa trộn (Source/sink mixing), Phản ứng húa học (Chemical reaction).
3.2.2.1. Phương trỡnh tổng quỏt mụ hỡnh dịch chuyển vật chất hũa tan trong NDĐ
Phương trỡnh vi phõn tổng quỏt sử dụng trong MT3D - USGS mụ tả hàm lượng và quỏ trỡnh dịch chuyển chất hũa tan k trong mụi trường 3 chiều và hệ thống dũng chảy ngầm khụng ổn định được viết như cụng thức (3.5):
∂�θCk� ∂t = ∂x∂ i�θDij∂C∂xk j� - ∂x∂ i�θviCk� + qsCsk + ∑Rn (3.5) Trong đú:
Ck là hàm lượng chất hũa tan k, [ML-3];
θ là độ lỗ hổng hữu hiệu của mụ trường thấm, khụng cú đơn vị; t là thời gian, [T];
xi, xj là khoảng cỏch theo trục toạ độ tương ứng với thành phần i, j, [L]; Dij là hệ số phõn tỏn thủy động lực, [L2T-1]; Hệ số này liờn quan đến quỏ trỡnh khuếch tỏn, phõn tỏn thấm;
vi là vận tốc thấm thực trong lỗ rỗng, [LT-1]; vận tốc này liờn hệ với lưu lượng đơn vị thụng qua cụng thức vi = qi/θ;
qs là lưu lượng đơn vị của TCN đại điện cho nguồn cấp (giỏ trị dương) và nguồn thoỏt (giỏ trị õm), [T-1];
Cks là hàm lượng của nguồn cấp hoặc nguồn thoỏt của chất hũa tan k, [ML-3];
∑Rn là thành phần phản ứng húa học, [ML-3T-1].
∂�θCk�
∂t = θ∂C∂tk +Ck∂θ
∂t =θ∂C∂tk +qs'Ck (3.6)
Trong đú q’s = ∂θ/∂t là tỷ lệ thay đổi khối lượng lưu trữ NDĐ trong trạng thỏi
khụng ổn định, [T-1].
Thành phần phản ứng trong cụng thức (3.5) cú thể được sử dụng để mụ tả ảnh hưởng của cỏc phản ứng sinh húa và địa húa núi chung với dịch chuyển của chất ụ nhiễm. Núi chung cú hai kiểu cơ bản của cỏc phản ứng húa học diễn ra trong thực tế đú là phản ứng bề mặt của pha nước - pha rắn (phản ứng hấp phụ) và phản ứng hoỏ học với tỷ lệ phản ứng được mụ tả theo hàm số bậc một, khi đú thành phần phản ứng cú thể mụ tả như sau:
∑Rn = -ρb∂C∂t�k -λ1θCk-λ2ρbC�k (3.7)
Trong đú
ρb là khối lượng riờng của chất rắn của TCN, [ML-1];
C�k là hàm lượng của chất hũa tan k hấp phụ trờn bề mặt chất rắn, [MM-1];
λ1 là tỷ lệ phản ứng bậc một cho pha hũa tan (pha lỏng), [T-1];
λ2 là tỷ lệ phản ứng bậc một cho pha hấp phụ (pha rắn), [T-1].
Thay thế phương trỡnh (3.6) và (3.7) vào phương trỡnh (3.5) và sắp xếp lại thỡ ta cú phương trỡnh như sau:
θ∂C∂t +ρb∂C∂t� = ∂x∂
i�θDij∂C∂x j� - ∂x∂
i(θviC) +qsCs -q'sC-λ1θC-λ2ρbC� (3.8)
Cụng thức (3.8) tuõn thủ định luật cõn bằng khối lượng, như vậy sự thay đổi trong khối lượng lưu trữ (cả pha hũa tan và pha hấp phụ) tại bất cứ thời điểm nào đều cõn bằng với sự chờnh lệch của khối lượng dũng vào và dũng ra do khuếch tỏn, phõn tỏn, nguồn/thoỏt và cỏc phản ứng húa học.
Trạng thỏi cõn bằng cục bộ (LEA) thụng thường được giả định trong rất nhiều quỏ trỡnh hấp phụ (vớ dụ trong trường hợp hấp phụ được coi là khỏ nhanh khi so với
khoảng thời gian dịch chuyển). Khi cỏc phản ứng hấp phụ được giả định là trong trạng thỏi cõn bằng cục bộ, thỡ cụng thức (3.8) được chuyển thành:
R ì θ∂C∂t = ∂x∂
i�θDij∂x∂C j� - ∂x∂
i(θviC) + qsCs - ρs'C - λ1θC - λ2ρbC� (3.9)
Trong đú R được coi là hệ số trễ, mụ tả theo cụng thức sau: R=1+ ρb
θ ∂C�
∂C (3.10)
Trong trường hợp trạng thỏi cõn bằng cục bộ (LEA) khụng phự hợp thỡ cỏc quỏ trỡnh hấp phụ thường được biểu diễn thụng qua cụng thức chuyển đổi khối lượng động lực học bậc một. Đối với nghiờn cứu này, tỏc giả giả định rằng cỏc phản ứng là cõn bằng và triệt để, do đú khụng xột đến cỏc trường hợp khỏc. Tuy nhiờn cụng thức tổng quỏt (3.5) chỉ giả định trong trường hợp mụi trường thấm cú một hệ số rỗng (single porosity) và được xỏc định là hệ số rỗng hữu hiệu (effective porosity).
3.2.2.2. Hấp phụ tuyến tớnh và phi tuyến trong điều kiện cõn bằng.
MT3D - USGS cho phộp mụ phỏng cỏc quỏ trỡnh hấp phụ trong điều kiện cõn bằng, đẳng nhiệt với 2 dạng tuyến tớnh và phi tuyến. Trong điều kiện cõn bằng với giả định rằng cỏc phản ứng hấp phụ là đủ nhanh so với vận tốc dịch chuyển của NDĐ và do đú cú thể coi cỏc phản ứng này là tức thời (LEA). Hàm số quan hệ giữa cỏc hàm lượng chất hũa tan và hấp phụ dưới điều kiện đẳng nhiệt được coi như là đường hấp phụ đẳng nhiệt. Cỏc đường hấp phụ đẳng nhiệt trong điều kiện cõn bằng được kết hợp với mụ hỡnh số dịch chuyển thụng qua việc sử dụng hệ số trễ như được trỡnh bày trong cụng thức (3.10). Cú 3 dạng đường đẳng nhiệt trong điều kiện cõn bằng được xem xột trong mụ hỡnh dịch chuyển MT3D - USGS là tuyến tớnh (liner), Freundlich [43] và Langmuir [56] (phần 1.3.3.3). Đối với As, quỏ trỡnh hấp phụ được giả định là cõn bằng do đú cỏc cụng thức hấp phụ khụng cõn bằng sử dụng trong MT3D - USGS khụng được xột đến.
3.2.2.3. Lưới sai phõn ỏp dụng cho mụ hỡnh dịch chuyển vật chất hũa tan trong NDĐ
thể khụng hoàn toàn tương đồng với lưới sai phõn sử dụng trong mụ hỡnh dũng chảy. Do vật chất hũa tan di chuyển thụng thường chậm hơn rất nhiều so với vận tốc nước dịch chuyển (bằng 1/10 hoặc 1/100) nờn việc làm dày lưới sai phõn để mụ phỏng nhiều hơn cỏc vị trớ biến đổi của hàm lượng chất hũa tan là cần thiết.
Tuy nhiờn khi làm dày bước lưới sai phõn thỡ cần phải chỳ ý do cỏc lời giải số học cho cỏc cụng thức dịch chuyển vật chất hũa tan cú thể gõy ra cỏc sai số số học [32], [50], [76]. Khi thiết kế lưới thỡ cũng cần phải chỳ ý tỷ số giữa chiều dài và chiều rộng của ụ lưới tớnh toỏn. Tỷ số này tuy khụng nhất thiết phải bằng 1 nhưng nờn được giữ sấp sỉ bằng 1 nếu khụng sự bất ổn định số học trong quỏ trỡnh tớnh toỏn cú thể xuất hiện. Điều này đặc biệt diễn ra đối với tỷ số lớn hơn 5 [29], [32]. Để đỏnh giỏ sai số số học gõy ra bởi kớch thước ụ lưới đú thỡ số Peclet cục bộ (Pe) [32] được sử dụng. Số Pe cũn đặc trưng cho mức độ chiếm ưu thế của phõn tỏn thủy động lực trong hệ thống (phần 1.3.2.4). Huyakorn và Pinder (1983) [50], Sộgol (1994) [82] đề nghị rằng giỏ trị Peclet này nờn ≤ 2, Anderson và Woessner (2015) [29] đề nghị < 4. Tuy nhiờn, kết quả tớnh toỏn đụi khi cú thể chấp nhận được với Pe lờn đến 10 [50].
3.2.2.4. Hàm lượng ban đầu
MT3D - USGS cho phộp tớnh toỏn quỏ trỡnh dịch chuyển vật chất hũa tan từ cỏc nguồn trong phạm vi mụ hỡnh dũng chảy và khụng mụ phỏng sự dịch chuyển chất bẩn từ cỏc ụ đó được thiết lập là khụng hoạt động (inactive). Hàm lượng ban đầu từ cỏc kết quả phõn tớch hoỏ học NDĐ từ cỏc lỗ khoan nghiờn cứu tại cựng thời điểm sẽ được gỏn cho từng ụ lưới tớnh toỏn tương ứng với độ sõu của lỗ khoan, cỏc ụ lưới khỏc khụng thuộc cỏc lỗ khoan sẽ được nội suy giỏ trị hàm lượng ban đầu. Đõy là cỏc giỏ trị khởi đầu cho việc tớnh toỏn dịch chuyển trong mụ hỡnh. Giỏ trị này cũn được sử dụng để tớnh toỏn khối lượng chất tan trong cỏc ụ lưới. Cỏc giỏ trị hàm lượng ban đầu là cần thiết để nhận được kết quả cho phương trỡnh tổng quỏt và là bước khởi đầu cho cỏc quỏ trỡnh tớnh toỏn trong cỏc bước thời gian tiếp theo.
3.2.2.5. Điều kiện biờn của mụ hỡnh dịch chuyển vật chất hũa tan trong NDĐ
cú những loại điều kiện biờn cơ bản được sử dụng như sau:
- Hàm lượng xỏc định dọc theo đường biờn (điều kiện biờn Dirichlet): hàm lượng được xỏc định dọc theo đường biờn và sẽ khụng biến đổi trong suốt quỏ trỡnh tớnh toỏn. Đường biờn hàm lượng khụng đổi đúng vai trũ như một hàm lượng chất bẩn cố định cung cấp khối lượng chất hũa tan khụng hạn chế cho phạm vi mụ hỡnh mụ phỏng, hoặc như một vựng thoỏt của chất bẩn ra khỏi phạm vi hoạt động của mụ hỡnh. Nước mặt và biển cú thể được gỏn là biờn hàm lượng khụng đổi với giả định lượng cung cấp chất hoà tan là vụ hạn.
- Gradient hàm lượng xỏc định xuyờn qua đường biờn (điều kiện biờn Neumann): đõy là điều kiện biờn khi gradient hàm lượng đó được ấn định trước đi xuyờn qua đường biờn.
- Điều kiện biờn kết hợp của cả hàm lượng dọc đường biờn và gradient hàm lượng xuyờn qua đường biờn đều được ấn định từ trước.
Cỏc thể hiện khỏc của cỏc dạng điều kiện biờn này cú thể kể đến như biờn hàm lượng khụng đổi (Constant concentration), biờn gradient hàm lượng khụng đổi, biờn nguồn điểm (point-source), biờn nguồn xung điểm (pulse point-source), biờn nguồn bước điểm (step point-source)…
3.2.2.6. Hệ số phõn tỏn thấm
Mức độ phõn tỏn theo chiều dọc (DL) phụ thuộc vào đặc tớnh của mỗi loại thành phần thạch học (cú liờn quan tới đường đi ngoằn ngoốo giữa cỏc lỗ hổng với nhau) cú xu hướng dịch chuyển lượng chất hũa tan dọc theo đường vận động của dũng nước di chuyển trong TCN. MT3D - USGS cũng yờu cầu cả hệ số phõn tỏn thấm theo dọc (αL) và hệ số phõn tỏn thấm theo chiều ngang (αT). Bờn cạnh đú hệ số khuếch tỏn phõn tử cũng cần phải được gỏn vào mụ hỡnh số. MT3D-USGS sẽ tớnh toỏn hệ số phõn tỏn thủy động lực học như là kết quả của hệ số phõn tỏn thấm và vận tốc (hệ số phõn tỏn thấm cơ học) cộng với hệ số khuếch tỏn phõn tử (phần 1.3.2).
phõn tỏn thấm này [31], [44], [58], [79], [80]. Dirk Schulze - Makuch (2005) [80] đó trỡnh bày nghiờn cứu trong đú cú cả cỏc đo đạc trờn thực địa với quy mụ tồn cầu và đó đưa ra mức độ tin cậy của hệ số này và đõy là một thụng số phụ thuộc vào quy mụ nghiờn cứu. Căn cứ vào một số giỏ trị tin cậy và tương quan tương đối để xỏc định hệ số phõn tỏn dựa vào cỏc phõn tớch thực biện bởi Dirk Schulze - Makuch (2005) như trong Hỡnh 3.2 thỡ hệ số phõn tỏn dọc trục (longitudinal dispersivities, αL) nhỏ hơn vào khoảng 1/10 khoảng cỏch mà cỏc thớ nghiệm thấm được thực hiện. Đối với hệ số phõn tỏn chiều ngang và chiều đứng thỡ cú giỏ trị vào khoảng 1/100 hoặc 1/1,000 đến 1/10,000 so với khoảng cỏch cỏc thớ nghiệm thấm được thực hiện.
Hỡnh 3.2. Tương quan hệ số phõn tỏn với quy mụ nghiờn cứu [80]
3.2.2.7. Số liệu đầu ra của mụ hỡnh dịch chuyển vật chất hũa tan trong NDĐ
Kết quả mụ hỡnh số dịch chuyển vật chất hũa tan trong NDĐ chỉ ra hàm lượng chất hũa tan ở cỏc ụ lưới tớnh toỏn khỏc nhau tại cỏc thời điểm khỏc nhau. Kết quả được thể hiện trờn file số liệu dưới dạng bảng và trờn bỡnh đồ là đường đẳng hàm lượng tương ứng với thời gian tớnh toỏn. Kết quả mụ hỡnh cũng chỉ ra cõn bằng hàm lượng và cỏc đồ thị biến đổi hàm lượng theo thời gian tại cỏc ụ lưới tớnh toỏn và điểm quan trắc.