3.2. Cơ sở lý thuyết mụ hỡnh số dịch chuyển As hoà tan trong NDĐ
3.2.1. Lý thuyết về mụ hỡnh số dũng chảy MODFLOW
3.2.1.1. Phương trỡnh tổng quỏt
Như đó biết, tồn bộ sự biến thiờn cao độ NDĐ trong mụi trường lỗ rỗng được mụ tả bằng một phương trỡnh tổng quỏt đạo hàm riờng duy nhất sau:
∂
∂x�Kxx∂h∂x� + ∂y∂ �Kyy∂h∂y� + ∂z∂ �Kzz∂h∂z� - W= Ss∂h∂t (3.1) Ở đõy:
Kxx, Kyy, Kzz [LT-1] là cỏc hệ số thấm theo phương x, y và z; h [L] là cốt cao mực nước tại vị trớ (x, y, z) ở thời điểm t [T];
W [T-1] là mụ đun dũng chảy ngầm, hay là cỏc giỏ trị bổ cập, giỏ trị thoỏt đi của NDĐ tớnh tại vị trớ (x, y, z) ở thời điểm t;
Ss [L-1] là hệ số nhả nước của mụi trường lỗ rỗng;
Ss = Ss(x, y, z), Kxx = Kxx(x, y, z), Kyy = Kyy(x, y, z), Kzz = Kzz(x, y, z): cỏc hàm phụ thuộc vào vị trớ khụng gian x, y, z.
Phương trỡnh (3.1) mụ tả động thỏi mực nước trong điều kiện mụi trường bất đồng nhất và bất đẳng hướng. Phương trỡnh này cựng với cấu trỳc ĐCTV, cỏc điều kiện biờn, điều kiện ban đầu của TCN tạo thành một mụ hỡnh toỏn học về dũng chảy NDĐ.
3.2.1.2. Phương phỏp giải
phương trỡnh (3.1) và thoả món cỏc điều kiện biờn. Sự biến động của giỏ trị h theo thời gian sẽ xỏc định bản chất của dũng chảy, từ đú cú thể tớnh được trữ lượng động của TCN cũng như tớnh toỏn cỏc hướng của dũng chảy.
Trờn thực tế, cú 2 phương phỏp giải được ỏp dụng là phương phỏp giải tớch và phương phỏp gần đỳng (phương phỏp số). Đối với phương phỏp giải tớch cú ưu điểm là lời giải đơn giản, nhanh, chớnh xỏc. Nhưng nhược điểm là chỉ cú thể giải được trong cỏc điều kiện biờn giới đơn giản, cỏc TCN được coi là đồng nhất, đẳng hướng. Trong khi đú, giải bằng phương phỏp gần đỳng cho phộp ỏp dụng trong điều kiện biờn giới phức tạp, với cấu trỳc cỏc TCN đa dạng, bất đồng nhất và bất đẳng hướng. Nhưng nhược điểm của nú lại là chậm hơn, phức tạp hơn và kết quả chỉ gần đỳng. Một trong cỏc phương phỏp giải gần đỳng ở đõy được ỏp dụng cho bài toỏn này trong MODFLOW là phương phỏp sai phõn hữu hạn. Phương phỏp này sẽ rời rạc húa mụi trường TCN thành cỏc ụ lưới tớnh toỏn 4 cạnh.
3.2.1.3. Điều kiện biờn mụ hỡnh số dũng chảy MODFLOW
Cú 3 loại điều kiện biờn chớnh được sử dụng như sau:
- Điều kiện biờn loại I là điều kiện biờn mực nước được xỏc định trước (cũn gọi là điều kiện biờn Dirichlet). Đú là ụ lưới mà mực nước được xỏc định trước và giỏ trị này khụng đổi trong suốt bước thời gian tớnh toỏn.
- Điều kiện biờn loại II là điều kiện biờn dũng chảy được xỏc định trước (cũn gọi là điều kiện biờn Neumann). Đú là cỏc ụ lưới mà lưu lượng dũng chảy qua biờn được xỏc định trước trong suốt bước thời gian tớnh toỏn. Trường hợp biờn khụng dũng chảy (no - flow boundary) là một trường hợp đặc biệt của loại này.
- Điều kiện biờn loại III là điều kiện biờn lưu lượng trờn biờn phụ thuộc vào mực nước (cũn gọi là điều kiện biờn Cauchy hoặc biờn hỗn hợp).
3.2.1.4. Đỏnh giỏ kết quả bài toỏn ngược (chỉnh lý mụ hỡnh dũng chảy)
Kết quả giải bài toỏn ngược cần phải được đỏnh giỏ cả về chất lượng lẫn định lượng. Cho đến nay vẫn chưa cú một tiờu chuẩn cụ thể nào được đưa ra [87]. Việc
đỏnh giỏ sai số mực nước giữa mụ hỡnh và quan trắc là một chỉ tiờu rất tốt, tuy nhiờn khụng phải lỳc nào cũng thực hiện dễ dàng. Mục đớch cuối cựng của bài toỏn chỉnh lý là cực tiểu húa giỏ trị sai số. Cú 3 loại sai số để đỏnh giỏ sự sai khỏc mực nước giữa quan trắc và mụ hỡnh là:
Sai số trung bỡnh (ME) là sai số trung bỡnh giữa mực nước quan trắc (hobs) và mực nước tớnh toỏn trờn mụ hỡnh (hcal):
ME=1n∑n (hcali-hobsi
i=1 ) (3.2)
Trong đú: n là số điểm chỉnh lý;
Kết quả này ớt cú giỏ trị tham khảo và khụng được sử dụng rộng rói để đỏnh giỏ sai số bởi vỡ đụi khi giỏ trị sai khỏc mang dấu õm và dương sẽ loại trừ nhau và cuối cựng vẫn cú thể đạt trị số ME cực tiểu
Sai số tuyệt đối trung bỡnh (MAE) là giỏ trị trung bỡnh tuyệt đối giữa hiệu số mực nước quan trắc và mực nước mụ hỡnh:
MAE=1n∑ �n hcali-hobsi�
i=1 (3.3)
Sai số trung bỡnh quõn phương (RMS) hay là độ lệch chuẩn được tớnh theo cụng thức:
RMS=�1n∑ �n hcali-hobsi�2
i=1 (3.4)
Sai số MAE và RMS là chỉ tiờu tốt để đỏnh giỏ chất lượng của mụ hỡnh.