Chương 1 Tổng quan về bài tốn phân tích nhiệt vệ tinh
1.3. Phương trình cân bằng nhiệt của vệ tinh dạng tổng quát
Một vệ tinh có thể được mơ hình nhiệt bởi n nút, các nút có liên kết nhiệt với nhau theo cơ chế trao đổi nhiệt bức xạ và dẫn nhiệt thông qua vật liệu của vệ tinh và cũng sẽ tương tác bức xạ nhiệt với môi trường không gian. Khi có sự thay đổi nhiệt độ của một nút nào đó, nhiệt độ của các nút khác cũng sẽ thay đổi và ngược lại. Theo nguyên lý cân bằng nhiệt động ta sẽ thu được phương trình cân bằng nhiệt cho mỗi nút i như sau [4, 6]:
4 4 , , 1 0 n n i i external i dis i ij j i ij j i j j dT C Q Q k T T r T T dt (1.16)
trong đó Ci VCp i là nhiệt dung nút i; Qexternal i, Qsol i, Qalb i, Qe i, là tải nhiệt không gian tác động lên nút i bao gồm: Qsol i, là năng lượng bức xạ mặt trời, Qalb i,
là bức xạ albedo và Qe i, là bức xạ hồng ngoại trái đất; Qdis i, là năng lượng hao tán
nhiệt của nút i; kij và rij là hệ số dẫn nhiệt và bức xạ nhiệt giữa các nút, chú ý rằng
ij k và rij có tính chất đối xứng, tức là kij kji và rij rji. Số hạng 1 n ij j i j k T T
biểu diễn lượng nhiệt nút i nhận được từ các nút j lân cận của hệ thơng qua hình
thức dẫn nhiệt, số hạng 4 4 0 n ij j i j r T T
là lượng nhiệt mà nút i nhận được từ các nút cịn lại của mơ hình qua hình thức bức xạ nhiệt. Chú ý rằng số hạng cuối của phương trình (1.16), nút “0” biểu diễn khơng gian bên ngồi. Khi đó liên kết bức xạ nhiệt giữa vệ tinh và môi trường khơng gian bên ngồi sẽ được tính đến, cịn liên kết dẫn nhiệt sẽ bỏ qua.
Trong xây dựng mơ hình tốn nhiệt cho vệ tinh, tùy theo cấu hình mà ta sẽ quyết định số nút cần chọn là bao nhiêu, phân bố của nó thế nào, và liên kết nhiệt giữa các nút ra sao [dẫn nhiệt, bức xạ nhiệt, đối lưu (nếu có)]. Kết quả mơ hình sẽ tạo ra một hệ phương trình vi phân; các hệ số của phương trình có thể là hằng số
hoặc thay đổi theo nhiệt độ. Số phương trình được giải phụ thuộc vào số nút được lựa chọn (số nút này khơng tính đến nút biên). Khi phương trình (1.16) được áp
dụng cho tất cả các nút, ta thu được một hệ phương trình vi phân thường dạng phi tuyến và nghiệm của nó cho phép xác định nhiệt của các nút rời rạc.