Sự truyền nhiệt giữa các nút

Chương 1 Tổng quan về bài tốn phân tích nhiệt vệ tinh

1.2. Mơ hình tốn học cho bài tốn phân tích nhiệt vệ tinh

1.2.2. Sự truyền nhiệt giữa các nút

Gọi T Ti, j lần lượt là nhiệt độ của các nút ,i j. Nếu Ti Tj, dòng nhiệt sẽ truyền từ nút i sang nút j, tức là dịng nhiệt “chảy” từ miền có nhiệt độ cao sang miền có nhiệt độ thấp hơn. Q trình này được gọi là q trình truyền nhiệt. Có ba hình thức truyền nhiệt chủ yếu, bao gồm dẫn nhiệt, đối lưu và bức xạ.

1.2.2.1. Dẫn nhiệt và đối lưu

Dẫn nhiệt là quá trình thay đổi của dòng nhiệt bên trong môi trường hoặc giữa các môi trường khác nhau tiếp xúc trực tiếp với nhau. Về mặt vật lý, trong quá trình dẫn nhiệt, năng lượng được truyền đi thơng qua hình thức trao đổi điện tử với nhau từ quá trình di chuyển và va chạm của các hạt bên trong vật thể. Ở thang nguyên tử, nó gồm va chạm của các nguyên tử, phân tử, các hạt điện tích trong mơi trường truyền nhiệt. Hình 1.4 minh họa sự truyền nhiệt bằng dẫn nhiệt giữa hai nút

i và j, tâm các nút cách nhau một khoảng đặc trưng L, diện tích tiếp xúc giữa hai nút là A.

Hình 1.4. Dẫn nhiệt giữa hai nút Hình 1.5. Truyền nhiệt bằng đối lưu

Đối lưu là quá trình vận chuyển năng lượng thơng qua hình thức tổ hợp các tác động dẫn nhiệt, năng lượng dự trữ và chuyển động hỗn độn của các hạt lỏng (hoặc khí). Theo đó nhiệt sẽ “chảy” từ một bề mặt tới các hạt lỏng lân cận thông qua dẫn nhiệt, sau đó các hạt lỏng sẽ di chuyển vào miền có nhiệt độ thấp hơn, truyền một phần năng lượng cho nhau. Năng lượng thực chất được dự trữ trong các hạt lỏng và chuyển động giống như hệ các hạt lỏng có khối lượng. Hình 1.5 minh họa quá trình truyền nhiệt bằng hình thức đối lưu giữa hai nút i và j bên trong miền chất lỏng.

Đối với dẫn nhiệt hoặc đối lưu thì quá trình trao đổi nhiệt giữa nút i và j

được minh họa như một mơ hình “dây dẫn” tương tự như trong dẫn điện. Người ta xem tốc độ dịng nhiệt qua dây dẫn như một hàm tuyến tính của nhiệt độ, biểu diễn sự sai khác nhiệt độ giữa các nút. Năng lượng trao đổi qua dây dẫn là [4]:

 

cij ij i j

Q k T T (1.6)

trong đó kij là hệ số dẫn nhiệt phụ thuộc vào dạng hình học và vật liệu nút, chẳng hạn với nút hình chữ nhật, ta có: ij A k L   (1.7)

Ở đây  là độ dẫn nhiệt của vật liệu (Wm K ); -1 -1 A là diện tích mặt cắt ngang mà dịng nhiệt truyền qua ( 2

m ); L là khoảng cách giữa hai nút ( m ). Độ dẫn nhiệt  của vật liệu có thể thay đổi theo nhiệt độ hoặc các nhân tố ảnh hưởng khác bên trong hệ. Các đại lượng ,A L phụ thuộc vào kích cỡ và hình dạng các nút kề nhau.

1.2.2.2. Bức xạ nhiệt

Bức xạ nhiệt là quá trình tương tác nhiệt giữa hai nút (vật thể) tách nhau trong không gian. Năng lượng được truyền thơng qua sóng điện từ. Q trình trao đổi nhiệt giữa hai nút i và j được minh họa như mơ hình dây dẫn phi tuyến, thể hiện mức chênh lệch dòng nhiệt giữa hai nút là hàm bậc bốn của nhiệt độ [4]:

 4 4

rij ij i j

Q r T T (1.8)

trong đó rij là hệ số tương tác bức xạ, được tính như sau: ,

ij ij i i

r  F A (1.9)

với giả thiết rằng hai bề mặt nút có cùng hệ số phát xạ i. Nếu hai bề mặt nút có hệ số phát xạ là i và j thì (1.8) được biểu diễn như sau [14]:

 4 4 rij i ij i i j j Q A F T  T (1.10) ở đây 8 5.67 10     (Wm K ) là hằng số Stefan-Boltzmann; -2 -4 Fij là hệ số quan sát mặt j khi nhìn từ mặt i; Ai, Aj lần lượt là diện tích bề mặt nút ,i j ( 2

m ) . Quá trình truyền nhiệt bằng hình thức bức xạ nhiệt được minh họa trong Hình 1.6.

Hệ số phát xạ bề mặt i đo mức độ mà một vật phát xạ năng lượng so với vật thể đen. Hệ số phát xạ là tỷ số của tổng năng lượng phát xạ của bề mặt thực ở nhiệt độ T với tổng năng lượng phát xạ của bề mặt vật thể đen ở cùng nhiệt độ T. Giá trị hệ số phát xạ của bề mặt phụ thuộc vào vật liệu, điều kiện bề mặt và nhiệt độ của vật thể. Do đó hệ số phát xạ của bề mặt có thể thay đổi bằng cách đánh bóng, làm thơ hoặc sơn phủ lên trên.

Hình 1.6. Mơ hình trao đổi bức xạ giữa hai bề mặt

Hệ số quan sát còn gọi là hệ số cấu hình Fij nhìn từ mặt i sang mặt j là phần năng lượng bức xạ từ mặt i đến trực tiếp mặt j với giả thiết mặt i chỉ có tính chất phát xạ năng lượng. Tương tự ta cũng có hệ số quan sát Fji là phần năng lượng bức xạ trực tiếp từ mặt j đến mặt i. Người ta thu được biểu thức toán học cho hệ số quan sát Fij khi nhìn bề mặt j từ bề mặt i như sau [14, 15, 16]:

2 cos cos 1 , i j i j ij i j i A A F dA dA A r       (1.11)

trong đó , i j là góc giữa đường nối hai điểm bất kỳ thuộc hai bề mặt với pháp tuyến bề mặt tại hai điểm đó; r là khoảng cách giữa hai điểm trên hai bề mặt;

,

i j

A A là diện tích các bề mặt (xem Hình 1.7).

Từ (1.11), ta thu được quan hệ A Fi ij  A Fj ji. Nói chung hệ số Fij khác với

ji

F ; chúng chỉ bằng nhau khi diện tích hai bề mặt đang xét bằng nhau. Cũng từ

(1.11) ta có thể thấy rằng hệ số quan sát phụ thuộc vào dạng hình học, hướng của

các bề mặt, và khoảng cách giữa chúng. Người ta có thể thu được nghiệm giải tích

bề mặt phẳng hình chữ nhật [17], miền vi phân và hình trịn [18], các hình đa giác [19], miền vi phân và hình trụ [20]. Tuy nhiên khi dạng hình học của các bề mặt phức tạp thì việc tìm nghiệm giải tích là khá khó khăn [16, 21]. Khi đó người ta sẽ sử dụng phương pháp số, chẳng hạn như phương pháp Monte-Carlo để tính tốn xấp xỉ biểu thức hệ số quan sát (1.11) [16, 17, 21, 22].

Hình 1.7. Minh họa hình học khi tính hệ số quan sát giữa hai bề mặt 1.2.3. Qũy đạo thấp và các tải nhiệt môi trường vũ trụ tác động lên vệ tinh 1.2.3. Qũy đạo thấp và các tải nhiệt môi trường vũ trụ tác động lên vệ tinh

Các vệ tinh hoạt động trên quỹ đạo đều chịu tác dụng của mơi trường nhiệt vũ trụ khắc nghiệt, trong đó mơi trường nhiệt có ảnh hưởng sâu sắc nhất đến sự hoạt động và tuổi thọ của vệ tinh. Nghiên cứu, phân tích đáp ứng nhiệt của vệ tinh địi hỏi phải sử dụng thơng tin quỹ đạo của vệ tinh. Điều này là bởi vì đáp ứng nhiệt của vệ tinh phụ thuộc vào mơ hình tải nhiệt đầu vào, trong khi đó tải đầu vào lại phụ thuộc vào quỹ đạo, và đặc trưng chuyển động của vệ tinh. Trong luận án này, tác giả giới hạn nghiên cứu đáp ứng nhiệt của vệ tinh nhỏ trên quỹ đạo thấp quanh Trái

đất.

1.2.3.1. Qũy đạo thấp quanh Trái đất (LEO)

Quỹ đạo thấp quanh Trái đất là quỹ đạo nằm ở độ cao trung bình từ 300 km đến 1000 km so với bề mặt Trái đất. Vệ tinh chuyển động trên quỹ đạo này thường là đồng bộ mặt trời. Đây là một trong ba loại quỹ đạo điển hình trong phân tích

nhiệt vệ tinh ở quỹ đạo quanh Trái đất [ba loại quỹ đạo gồm: quỹ đạo tầm thấp, quỹ

Quỹ đạo đồng bộ mặt trời là quỹ đạo mà mặt phẳng của nó được định hướng

khơng đổi đối với Mặt trời khi Trái đất chuyển động trên quỹ đạo quanh Mặt trời. Trên quỹ đạo đồng bộ mặt trời, vệ tinh luôn đi qua một điểm tham chiếu nhất định trên bề mặt Trái đất tại cùng một thời điểm trong ngày (cùng thời gian địa phương). Độ nghiêng của quỹ đạo thấp (đối với quỹ đạo tròn) nằm trong khoảng từ 97 đến 99 . Do đó, nó khá gần cực, cho phép vệ tinh có thể quét toàn bộ bề mặt Trái đất, và vệ tinh đi qua một điểm trên Trái đất nhiều lần trong một ngày. Một tham số quan trọng trong việc phân tích nhiệt của một vệ tinh ở các quỹ đạo thấp quanh Trái đất là góc quỹ đạo β (Hình 1.8); góc này mơ tả hướng tương đối của quỹ đạo đối với mặt trời, và được định nghĩa là góc nhỏ nhất giữa mặt phẳng quỹ đạo và tia sáng mặt trời.

(a)

(b) (c)

Hình 1.8. Định hướng mặt phẳng quỹ đạo với mặt trời

Khi  90 , mặt phẳng quỹ đạo ở vị trí vng góc với tia Mặt trời, và do đó vệ tinh ln được chiếu sáng (khơng có vùng bóng tối) ở bất kể độ cao nào. Các tải albedo được coi như bằng không [10].

Khi  0 , mặt phẳng quỹ đạo song song với hướng của tia mặt trời. Với quỹ đạo này các tải nhiệt albedo là lớn nhất; thời gian bóng tối cũng dài nhất [10].

1.2.3.2. Các tải nhiệt từ môi trường vũ trụ tác động lên vệ tinh

Khi vệ tinh hoạt động trên quỹ đạo thấp quanh Trái đất, nó chịu tác dụng của các tải nhiệt chủ yếu từ môi trường vũ trụ (môi trường không gian) là bức xạ mặt trời, bức xạ albedo và bức xạ hồng ngoại của Trái đất (Hình 1.9). Trong phần này, tác giả sẽ trình bày tổng quan về các loại tải nhiệt này.

Hình 1.9. Sự trao đổi nhiệt của vệ tinh trên quỹ đạo thấp của Trái đất

a. Bức xạ Mặt trời

Bức xạ mặt trời là dòng vật chất mà năng lượng của Mặt trời phát ra. Bức xạ mặt trời có tính chất gần giống với các tia bức xạ phát ra từ vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ khoảng 5762 K (xem [23]).

Ánh sáng mặt trời là nguồn nhiệt môi trường lớn nhất chiếu tới vệ tinh trên quỹ đạo Trái đất. Giá trị năng lượng mặt trời trung bình chiếu xuống trực tiếp trên một đơn vị bề mặt vng góc với tia mặt trời ở khoảng cách 1 AU được gọi là hằng

số mặt trời Gs,  -2

1366.1 Wm

s

G  (theo tiêu chuẩn ISO 21348 [24]).

Một biểu thức đơn giản của năng lượng bức xạ mặt trời hấp thụ bởi một mặt phẳng diện tích A có véc tơ pháp tuyến hợp với tia mặt trời một góc  là [10]:

cos sol s Q G A , 2 2       , (1.12)

trong đó  là hệ số hấp thụ của bề mặt, 0  1. Giá trị Qsol lớn nhất khi  0, tức tia sáng mặt trời vng góc với bề mặt diện tích A. Qsol bị triệt tiêu khi

2

   , tức tia sáng mặt trời song song với bề mặt A.

b. Bức xạ albedo Trái đất

Mơi trường nhiệt quan trọng tiếp theo đóng góp vào mơi trường nhiệt khơng gian tác động lên vệ tinh khi nó hoạt động trên quỹ đạo thấp quanh Trái đất là bức xạ albedo. Đây là loại bức xạ do ánh sáng mặt trời chiếu xuống bề mặt Trái đất và bị phản xạ lại không gian, chiếu vào bề mặt vệ tinh.

Khi xác định tải nhiệt tác động lên vệ tinh, tải nhiệt albedo chỉ được áp dụng khi vệ tinh ở trong vùng có ánh nắng mặt trời. Tính tốn tải nhiệt albedo tác động lên vệ tinh thường khá phức tạp, có thể thực hiện nhờ các cơng cụ máy tính [10]. Vì tải nhiệt albedo chỉ áp dụng cho các phần của Trái đất được chiếu sáng bởi Mặt trời, giá trị của nó phụ thuộc vào góc thiên đỉnh mặt trời (là góc giữa véc tơ Mặt trời-

Trái đất và véc tơ Trái đất-Vệ tinh) và góc quỹ đạo  [ là góc nhỏ nhất giữa mặt phẳng quỹ đạo và véc tơ Mặt trời - Trái đất (Hình 1.8)].

Với ước lượng giải tích đơn giản, năng lượng albedo hấp thụ trên bề mặt có diện tích A có thể được tính theo cơng thức sau [10]:

cos

alb e s se

Q a G AF , (1.13)

với  2   2, trong đó ae là hệ số albedo Trái đất được xác định bằng tỷ số bức xạ phản chiếu từ bề mặt trái đất với bức xạ mặt trời chiếu đến nó;  là góc

thiên đỉnh mặt trời; Fse là hệ số quan sát Trái đất khi nhìn từ vệ tinh. Góc  có tính

đến thực tế rằng albedo lớn nhất ở hạ điểm mặt trời (điểm trên bề mặt Trái đất, gần Mặt trời nhất) và bằng không khi vệ tinh ở trong vùng bóng tối.

Hệ số albedo ae có sự thay đổi lớn trên bề mặt của Trái đất. Chẳng hạn, các đại dương hấp thụ hầu như tất cả các bức xạ chiếu tới, hệ số albedo khoảng từ 0.05 đến 0.10; trong khi đó băng hoặc tuyết phản chiếu hầu như mọi bức xạ mặt trời chiếu tới, hệ số albedo của nó khoảng 0.95. Trong vùng lục địa, albedo ở trong khoảng từ giá trị rất nhỏ trên miền có rừng bao phủ đến giá trị lớn hơn trên miền sa mạc. Sự xuất hiện của mây cũng là một yếu tố quan trọng làm thay đổi albedo, hệ

số albedo của mây là 0.8. Với một vệ tinh ở quỹ đạo thấp, phụ thuộc vào độ nghiêng của quỹ đạo, hệ số albedo trung bình trên quỹ đạo biến đổi xấp xỉ khoảng 24% trong quỹ đạo xích đạo đến 42% trong quỹ đạo cực [4].

c. Bức xạ hồng ngoại của Trái đất

Bức xạ hồng ngoại của Trái đất là bức xạ nhiệt do Trái đất phát ra. Nó là loại bức xạ có bước sóng dài. Nó là sự kết hợp bức xạ phát ra bởi bề mặt của Trái đất và khí trong khí quyển. Giống như hệ số albedo, năng lượng hồng ngoại toả ra từ bề mặt của Trái đất thay đổi từ điểm này đến điểm khác. Nó phụ thuộc vào thời gian

địa phương, sự xuất hiện của nước (đại dương), khu vực dân cư, khu vực sa mạc.

Năng lượng mặt trời hấp thụ bởi Trái đất hầu như cân bằng năng lượng bức xạ phát ra, thực tế là có thể sử dụng phương trình cân bằng năng lượng để xác định tính chất bức xạ của Trái đất.

Với mục đích tính nhiệt, năng lượng của Trái đất có thể được đặc trưng bởi nhiệt độ của vật thể đen tương đương. Nếu hệ số albedo Trái đất là ae, nhiệt độ vật thể đen tương đương của trái đất Te có thể thu được bằng cách cân bằng năng lượng mặt trời mà Trái đất hấp thụ với năng lượng nó toả ra [10]:

 

2 2 4

1 4

s e e e e

G R a   R T , (1.14)

trong đó  là hằng số Stefan-Bolzamann, Re là bán kính của Trái đất. Lưu ý rằng kết quả nhiệt độ khơng phụ thuộc vào giá trị của Re (có thể thấy trong phương trình trên). Trong trường hợp, nếu lấy hệ số albedo trung bình là ae 0.3 thì nhiệt độ vật thể đen tương đương của Trái đất là Te 255 K. Điều này tương đương với dịng nhiệt trung bình là  -2

230 Wm trên bề mặt Trái đất. Với vệ tinh trên quỹ đạo, dịng

nhiệt trung bình biến đổi từ  -2

150 Wm đến  -2

350 Wm . Từ nhiệt độ vật thể đen tương đương của Trái đất Te, tải nhiệt hồng ngoại tác động lên bề mặt của vệ tinh có diện tích A được tính theo cơng thức[10]:

4

e se e

Q AF T , (1.15)

trong đó  là hệ số phát xạ hồng ngoại của bề mặt vệ tinh, Fse hệ số quan sát trái đất khi nhìn từ vệ tinh.

Ngoài việc vệ tinh chịu tác dụng của những tải nhiệt, nó cũng tỏa nhiệt vào mơi trường khơng gian theo hình thức bức xạ nhiệt. Bức xạ nhiệt của vệ tinh cũng nằm trong vùng quang phổ hồng ngoại [6].

1.3. Phương trình cân bằng nhiệt của vệ tinh dạng tổng quát

Một vệ tinh có thể được mơ hình nhiệt bởi n nút, các nút có liên kết nhiệt với nhau theo cơ chế trao đổi nhiệt bức xạ và dẫn nhiệt thông qua vật liệu của vệ tinh và cũng sẽ tương tác bức xạ nhiệt với mơi trường khơng gian. Khi có sự thay đổi nhiệt độ của một nút nào đó, nhiệt độ của các nút khác cũng sẽ thay đổi và