Đáp ứng nhiệt trong mơ hình nhiệt một nút

Chương 1 Tổng quan về bài tốn phân tích nhiệt vệ tinh

2.7. Phân tích nhiệt cho mơ hình một nút

2.7.2. Đáp ứng nhiệt trong mơ hình nhiệt một nút

Hệ (2.9) có nghiệm chính xác trong trường hợp tải nhiệt đầu vào là hằng số [75]. Tuy nhiên trong trường hợp tải nhiệt đầu vào là tuần hồn thì hệ (2.9) rất khó tìm nghiệm chính xác. Do đó, cách tiếp cận thay thế là sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 để đánh giá độ chính xác của các phương pháp xấp xỉ được trình bày ở trên. Kết quả số cho nhiệt độ không thứ nguyên  được minh họa trong các

Hình 2.4-2.9. Các tham số hệ dùng để tính tốn được cho trong Bảng 2.1.

Bảng 2.1. Tham số hệ dùng để tính tốn đáp ứng nhiệt của vệ tinh trong mơ hình

một nút [4, 50, 70]

Mô tả Tham số Giá trị Đơn vị

Hằng số mặt trời Gs 1360 -2 Wm Diện tích nút A 3.14 2 m Hệ số hấp thụ bề mặt s 0.67 Hệ số albedo trái đất ae 0.31 Hệ số phát xạ bề mặt  0.83

Nhiệt độ vật thể đen tương đương của Trái đất Te 259 K

Hằng số Stefan-Boltzann  8

5.67 10  Wm K-2 -4

Hao tán nhiệt bên trong Qi 50 W

Nhiệt dung C 30000 -1

JK

Chu kỳ quỹ đạo Porb 5800 s

Tỷ số P Pil orb 0.63

2.7.2.1. Diễn tiến nhiệt theo thời gian

Hình 2.4 và 2.5 biểu diễn đáp ứng hệ cho hệ phi tuyến (2.9) sử dụng phương

pháp Runge-Kutta bậc 4 tương ứng trong 3 chu kỳ quỹ đạo. Sự liên hệ giữa điều kiện đầu T0 T 0 của hệ vật lý (2.6) và 0  0 của hệ phi tuyến (2.9) được cho bởi (2.7). Hình 2.4 vẽ diễn tiến nhiệt độ của nút với các điều kiện đầu T0 khác nhau. Trong đường cong diễn tiến nhiệt độ tương ứng với 0 0.3313, các dấu sao minh họa sự biến đổi nhiệt độ ở các vị trí khác nhau trên quỹ đạo. Cụ thể, ta xét chu kỳ quỹ đạo thứ hai giới hạn bởi hai điểm A và F . Từ A đến B , vệ tinh chịu tác dụng của cả tải nhiệt mặt trời và tải nhiệt albedo, nhiệt độ của vệ tinh sẽ tăng. Nhiệt độ vẫn sẽ tăng trên đường cong BC mặc dù vệ tinh chỉ chịu tác dụng của tải nhiệt mặt

trời (xem Hình 2.1). Khi vào trong vùng tối của quỹ đạo (đường cong CD ), nhiệt độ của vệ tinh sẽ giảm xuống. Sau đó, trong giai đoạn còn lại của chu kỳ quỹ đạo, vệ tinh được chiếu sáng trở lại (đường cong DEF), quá trình tăng nhiệt khác lại bắt đầu. Hình 2.4 cũng cho thấy rằng nhiệt độ của vệ tinh tiệm cận nghiệm tuần hồn khi thời gian khơng thứ ngun  dần tới vô cùng [trong tình huống bài tốn, ta

chọn 3 chu kỳ quỹ đạo là đủ để thấy được sự hội về nghiệm tuần hoàn của hệ với

các điều kiện đầu khác nhau của nhiệt độ nút]. Hình 2.5 mơ tả đồ thị của d /d

như là hàm của nhiệt độ  (quỹ đạo pha của nhiệt độ không thứ ngun). Hình vẽ này cho ta thấy một vịng giới hạn khi thời gian  là đủ lớn.

Hình 2.4. Diễn tiến nhiệt độ không thứ nguyên

với các điều kiện đầu 0  0 khác nhau

Hình 2.5. Quỹ đạo pha của nhiệt độ không thứ nguyên    trong ba chu kỳ quỹ đạo của vệ tinh

Hình 2.6 vẽ đồ thị diễn tiến nhiệt độ của  với các cách tiếp cận khác nhau: phương pháp Runge-Kutta (RK) [xem phương trình (2.9)], tuyến tính hóa thơng

thường ( 0), tiêu chuẩn đối ngẫu ( 1 2) [xem (2.24) và (2.31)] và cách tiếp cận dựa trên giả thiết của Grande (2.39). Quan sát thấy rằng đồ thị của nhiệt độ thu được từ phương pháp tuyến tính hóa tương đương và cách tiếp cận dựa trên giả thiết của Grande khá gần với kết quả thu được từ phương pháp Runge-Kutta.

Hình 2.6. Diễn tiến của nhiệt độ không thứ nguyên    với các phương pháp khác nhau

2.7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng nhiệt vào tham số nhiệt dung

Trong phương trình (2.9), bởi vì tải nhiệt bên ngồi phụ thuộc vào hệ số nhiệt dung C, ảnh hưởng của C đối với đáp ứng nhiệt  sẽ được xem xét. Hình 2.7 biểu diễn ứng xử của các đại lượng ,P H được xác định bởi (2.22) với nhiệt dung C

thay đổi. Đại lượng P đại diện cho tải hằng số còn đại lượng H đại diện cho biên độ của tải tuần hồn trong phương trình (2.21). Khi C tăng lên, cả P và H đều giảm. Trên Hình 2.8 và 2.9, khi C tăng lên, giá trị trung bình và biên độ của đáp ứng nhiệt của hệ giảm xuống.

Hình 2.8. Nhiệt độ trung bình khơng thứ ngun đối với nhiệt dung C

theo các phương pháp khác nhau

Hình 2.9. Biên độ nhiệt khơng thứ ngun đối với nhiệt dung C

Bảng 2.2. Nhiệt độ trung bình khơng thứ ngun với các giá trị nhiệt dung C khác

nhau

C  RK  G Sai số (%)  CL Sai số (%)  DC Sai số (%)

10000 0.6313 0.640598492 1.4702 0.629860124 0.2307 0.630153556 0.1842 12000 0.5957 0.602826261 1.1923 0.594551363 0.1967 0.594743420 0.1645 14000 0.5671 0.572633257 0.9714 0.566148522 0.1720 0.566276351 0.1495 16000 0.5434 0.547704006 0.7988 0.542538575 0.1519 0.542623672 0.1362 18000 0.5231 0.526617245 0.6640 0.522439261 0.1347 0.522499387 0.1232 20000 0.5056 0.508443360 0.5581 0.505016142 0.1197 0.505058661 0.1113 22000 0.4902 0.492543983 0.4742 0.489696381 0.1066 0.489727041 0.1004 24000 0.4765 0.478463520 0.4071 0.476069908 0.0953 0.476092423 0.0905 26000 0.4642 0.465866479 0.3526 0.463833290 0.0853 0.463850105 0.0817 28000 0.4531 0.454499317 0.3081 0.452755823 0.0767 0.452768580 0.0739 30000 0.4430 0.444166187 0.2712 0.442658334 0.0692 0.442668151 0.0669

Bảng 2.3. Biên độ nhiệt không thứ nguyên với các giá trị nhiệt dung C khác nhau

C RK G Sai số (%) CL Sai số (%) DC Sai số (%)

10000 0.1033 0.094400386 8.5942 0.096045158 7.0016 0.096066759 6.9807 12000 0.0883 0.080793156 8.5004 0.081744946 7.4225 0.081755526 7.4105 14000 0.0766 0.069935502 8.6458 0.070499718 7.9088 0.070505048 7.9018 16000 0.0672 0.061172095 8.9242 0.061515981 8.4122 0.061518909 8.4079 18000 0.0595 0.054019562 9.2654 0.054235222 8.9032 0.054236717 8.9007 20000 0.0533 0.048117245 9.6920 0.048256290 9.4311 0.048257124 9.4295 22000 0.0482 0.043194586 10.4342 0.043286605 10.2434 0.043287085 10.2424 24000 0.0439 0.039047406 11.0517 0.039109796 10.9096 0.039110082 10.9090 26000 0.0402 0.035520455 11.5671 0.035563708 11.4594 0.035563882 11.4589 28000 0.0369 0.032494646 11.9993 0.032525248 11.9164 0.032525357 11.9161 30000 0.0341 0.029877759 12.3639 0.029899816 12.2992 0.029899886 12.2990

Dữ liệu tương ứng với Hình 2.8 và 2.9 được thể hiện trong Bảng 2.2 và 2.3.

Với nhiệt độ trung bình, Hình 2.8 (Bảng 2.2) cho thấy sai số tương đối của các phương pháp xấp xỉ khi so sánh với nghiệm số Runge-Kutta là rất nhỏ và phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho sai số nhỏ hơn phương pháp của Grande. Trong khoảng nhiệt dung C được xét, sai số lớn nhất của tiêu chuẩn đối ngẫu và thông thường tương ứng là 0.1842% và 0.2307%, trong khi sai số lớn nhất của cách tiếp cận của Grande là khoảng 1.4702%. Tuy nhiên, với biên độ nhiệt, sai số của

phương pháp giải tích là lớn hơn và tăng từ khoảng 6.9807 đến 12.3639%. Xem

Bảng 2.3 cũng thấy rằng tiêu chuẩn đối ngẫu tiếp tục cho sai số nhỏ hơn các phương

pháp khác.

2.7.2.3. Khảo sát nhiệt độ nút với các giá trị khác nhau của hệ số albedo

Hệ số albedo ae là một nhân tố tác động đến sự thay đổi nhiệt độ của vệ tinh khi nó chuyển động trên quỹ đạo. Hệ số albedo trung bình của Trái đất lấy trong tính tốn nhiệt vệ tinh là 0.31. Tuy nhiên để thấy được sự ảnh hưởng của hệ số này, trên Hình 2.10 và 2.11 tác giả có khảo sát tỉ số của nhiệt độ trung bình và biên độ nhiệt với 9 giá trị khác nhau của ae sử dụng tiêu chuẩn đối ngẫu (2.13) của phương pháp tuyến tính hóa tương đương.

Tỉ số aver DC

r giữa nhiệt độ trung bình

DC

 của nút so với nhiệt độ trung bình tham chiếu ref

DC

 (ứng với ae 0.31) cho bởi

aver DC DC ref DC r    , (2.47) Tỉ số amp DC

r giữa biên độ nhiệt DC của nút so với biên độ nhiệt tham chiếu

ref DC

 (ứng với ae 0.31) cho bởi

amp DC DC ref DC r    , (2.48)

Hình 2.10. Tỷ số nhiệt độ trung bình của vệ tinh so với nhiệt độ trung bình tham

Hình 2.11. Tỷ số biên độ nhiệt của vệ tinh so với biên độ nhiệt tham chiếu (ứng với

hệ số albedo ae 0.31)

Ta thấy các tỉ số nhiệt độ trung bình và biên độ nhiệt là những đường gần như thẳng và có sự thay đổi rất ít khi hệ số nhiệt dung C tăng. Tuy nhiên nếu hệ số

e

a tăng dần thì lượng nhiệt vệ tinh nhận được cũng tăng, và do đó nhiệt độ trung bình và biên độ nhiệt cũng tăng theo (ứng với mỗi giá trị cố định của C).

Tỉ số nhiệt độ trung bình aver DC

r có sự thay đổi theo chiều hướng tăng khi tăng dần giá trị của hệ số albedo ae. Khi ae 0.63, giá trị của tỉ số ở mức 1.02, tức là mức tăng vào khoảng 2% so với tính tại giá trị albedo trung bình ae 0.31. Do đó, miền giá trị tăng của tỉ số nhiệt trung bình aver

DC

r được đánh giá là hẹp khi thay đổi giá trị albedo.

Tỉ số biên độ amp DC

r cũng tăng khi tăng hệ số albedo từ 0.1 đến 0.63. Tại giá trị 0.63

e

a  , ta thấy mức tăng của amp DC

r vào khoảng 15% so với mức albedo trung bình 0.31

e

a  . Tỉ số này được xem là có sự thay đổi đáng lưu ý. Như vậy có thể thấy rằng hệ số albedo ảnh hưởng chủ yếu đến sự tăng của biên độ nhiệt của vệ tinh (khoảng 15%), còn ảnh hưởng đến giá trị nhiệt độ trung bình là khơng đáng kể (khoảng 2%).

2.7.2.4. Dáng điệu nhiệt khi có sự thay đổi của hệ số hấp thụ bề mặt vật liệu vệ tinh

Vật liệu bề mặt vệ tinh cũng là một trong nhân tố gây ra sự thay đổi nhiệt độ của vệ tinh. Trong Hình 2.12 và 2.13, tác giả khảo sát dáng điệu của đáp ứng nhiệt khi hệ số hấp thụ s của bề mặt thay đổi từ 0.1 đến 1.

Hình 2.12. Khảo sát nhiệt độ trung bình ứng với các giá trị khác nhau

của hệ số hấp thụ bề mặt s

Hình 2.13. Khảo sát biên độ nhiệt của nút ứng với các giá trị khác nhau

Hệ số s 0.1 cho biết bề mặt vật liệu có hệ số hấp thụ thấp, và do đó năng lượng mặt trời thu được cũng ở mức thấp. Khi hệ số s 1 cho thấy nhiệt độ bề mặt hấp thụ được từ ánh sáng mặt trời là lớn nhất. Các hình vẽ cho dưới dạng lưới nhỏ để các nhà thiết kế ước lượng được mức độ ảnh hưởng của tham số đến đáp ứng nhiệt độ của vệ tinh, từ đó có thể đưa ra chiến lược thiết kế phù hợp.