Chương 1 Tổng quan về bài tốn phân tích nhiệt vệ tinh
3.6. Phân tích nhiệt cho mơ hình hai nút
3.6.3. Phân tích sai số và thời gian nghiệm
Hình 3.7 và 3.8 mơ tả diễn tiến nhiệt độ của i i1, 2 theo thời gian với các cách tiếp cận khác nhau: phương pháp Runge-Kutta (RK), tuyến tính hóa thơng thường (khi 0), tiêu chuẩn đối ngẫu (khi 1 2) và cách tiếp cận dựa trên giả thiết của Grande. Quan sát thấy rằng đồ thị của nhiệt độ thu được từ phương pháp
tuyến tính hóa tương đương (theo tiêu chuẩn thơng thường và đối ngẫu) và cách tiếp cận Grande là gần với đồ thị thu được từ phương pháp Runge-Kutta 4.
Hình 3.7. Diễn tiến nhiệt độ khơng thứ ngun của nút ngồi 1 theo các phương pháp khác nhau
Hình 3.8. Diễn tiến nhiệt độ không thứ nguyên của nút trong 2 theo các phương pháp khác nhau
Hình 3.9. So sánh sai số tuyệt đối của nghiệm giữa ba phương pháp giải tích
với phương pháp RK cho nút ngồi
Hình 3.10. So sánh sai số tuyệt đối của nghiệm giữa ba phương pháp giải tích
với phương pháp RK cho nút trong
Sai số tuyệt đối của nghiệm giải tích khi so sánh với nghiệm số Runge-Kutta được trình bày trong Hình 3.9 cho nút ngồi, và trong Hình 3.10 cho nút trong. Hình
phương pháp tuyến tính hóa đối ngẫu và thơng thường là rất nhỏ, khoảng 6
10 . Giá trị sai số lớn nhất của ba phương pháp giải tích là nhỏ, khoảng 0.022. Tính chất sai số nhỏ của nghiệm đã chỉ ra một trong những khía cạnh quan trọng về hiệu quả của phương pháp tuyến tính hóa thơng thường và đối ngẫu.
Trong bài tốn phân tích nhiệt của vệ tinh, số lượng các nút cho mơ phỏng số có thể khá lớn (từ một vài chục đến một vài nghìn, thậm chí hơn) [25]). Do đó, vấn đề về hiệu quả tính tốn có thể được xem là một vấn đề lớn. Để giảm thời gian tính tốn, người ta có thể tìm các chiến lược phù hợp để mô phỏng số, chẳng hạn, phương pháp rút gọn mơ hình nhiệt [34], các kỹ thuật cải tiến thuật tốn cho tính tốn mạng nhiệt của vệ tinh (Crank-Nicolson, phương pháp dự báo hiệu chỉnh Adams bậc bốn, phương pháp Gear, phương pháp Runge-Kutta-Fehlberg) [25]. Trong khn khổ mơ hình hai nút, tính hiệu quả của các phương pháp giải tích cũng được minh họa về mặt thời gian tính tốn nghiệm bởi vì trong mỗi phương pháp ta đều phải giải các phương trình đại số của hệ số tuyến tính hóa tương đương, nhiệt độ trung bình và biên độ nhiệt. Hình 3.11 biểu thị thời gian nghiệm (thời gian CPU hay thời gian tính tốn) cho phương pháp Runge-Kuta và ba phương pháp giải tích với số chu kỳ quỹ đạo khác nhau. Tính tốn được thực hiện sử dụng chương trình lập trình trên phần mềm Matlab và chạy trên máy tính laptop loại Intel (R) Core
(TM) i7 CPU2.20GHz RAM 8.00GB. Thời gian tính tốn của phương pháp Runge- Kutta phụ thuộc và nhiều yếu tố, chẳng hạn, bước thời gian, khoảng thời gian mơ phỏng, điều kiện đầu, cấu hình của máy tính sử dụng. Quan sát thấy rằng thời gian nghiệm (đơn vị là giây) của phương pháp Runge-Kutta tăng lên khi số chu kỳ quỹ đạo Nop tăng lên. Hình 3.11 chỉ ra rằng sự phụ thuộc của thời gian tính tốn vào số chu kỳ quỹ đạo là gần như tuyến tính. Trong trường hợp Nop 5, thời gian nghiệm của cách tiếp cận Grande là khoảng 0.2 giây, lớn hơn khoảng 10 lần so với tuyến tính hóa thơng thường và đối ngẫu. Khi giá trị của Nop thay đổi sự thay đổi thời gian nghiệm của các phương pháp giải tích là khơng đáng kể. Điều này là bởi vì khi giải hệ đại số phi tuyến (3.7) (cách tiếp cận Grande) và (3.43) (tuyến tính hóa tương đương) để thu được nghiệm, số chu kỳ quỹ đạo khơng có mặt. Sự đóng góp của Nop
hóa tương đương nằm ở q trình rời rạc hóa nghiệm (3.14), (3.16) và (3.34) cho
mục đích trình bày dữ liệu số và vẽ đồ thị của nghiệm. Số điểm của quá trình rời rạc hóa (độ dài của vec tơ) nghiệm cho bốn phương pháp được lấy như nhau. Trong
Hình 3.11, với tham chiếu là thời gian nghiệm của phương pháp đối ngẫu, quan sát
thấy rằng thời gian tính tốn của phương pháp Runge-Kutta là khá lớn khi so sánh với các phương pháp khác. Điều này chỉ ra hiệu quả tính tốn của phương pháp tuyến tính hóa đối ngẫu đã đề xuất để giải đáp ứng nhiệt của mơ hình hai nút.
Hình 3.11. So sánh thời gian nghiệm của các phương pháp
thông qua số chu kỳ quỹ đạo