Chương 1 Tổng quan về bài tốn phân tích nhiệt vệ tinh
1.6. Tổng quan về một số vấn đề trong bài tốn phân tích nhiệt vệ tinh
Trong phần này ta điểm lại một số bài tốn thường gặp trong phân tích nhiệt vệ tinh, gồm các bài tốn về mạng nhiệt, bài tốn về tự động hóa mơ hình tính tốn nhiệt, bài tốn phân tích nhiệt kết hợp với phân tích kết cấu, bài tốn phân tích nhiệt
có tính đến yếu tố khơng tất định hoặc ngẫu nhiên, các bài tốn phân tích nhiệt sử dụng các cách tiếp cận giải tích.
a. Bài toán mạng nhiệt
Bài toán mạng nhiệt là chủ đề được quan tâm nghiên cứu trong lĩnh vực phân tích nhiệt vệ tinh trong những thập kỷ gần đây [4]. Bài toán này dựa vào phương pháp tham số phân bổ với nhiệt độ được gán cho các nút. Các tham số hình học và vật liệu sẽ chứa trong các tham số của hệ nhiệt. Nói chung bài tốn mạng nhiệt cho ta hệ phương trình vi phân với số nút khá lớn và phải giải bằng các phương pháp số với thuật toán phù hợp. Một số nhà nghiên cứu sử dụng cách tiếp cận mạng nhiệt để xây dựng các phần mềm chuyên dụng trong lĩnh vực nhiệt vệ tinh, chẳng hạn như phần mềm ESATAN-TMS, SINDA, THERMICA [82]. Krishnaprakas [25] sử dụng các phương pháp số khác nhau để đánh giá tính hiệu quả của mỗi phương pháp trong bài tốn phân tích đáp ứng nhiệt của mơ hình mạng nhiệt. Kết quả chỉ ra rằng phương pháp Crank-Nicholson cho nghiệm ổn định không điều kiện và là một lựa chọn tốt cho lời giải số của bài toán cân bằng nhiệt, nhất là đối với hệ có số nút nhiệt khá lớn. Milman và Petrick [26] nghiên cứu định tính và chứng minh một số
tính chất của bài tốn mạng nhiệt thường gặp trong phân tích nhiệt vệ tinh. Các chứng minh định tính liên quan đến thành phần số hạng bậc bốn của bức xạ nhiệt gồm tính duy nhất nghiệm, tính chất hội tụ của nghiệm số của phương trình cân bằng nhiệt. Sử dụng cách tiếp cận mạng nhiệt, Papalexandris [27] nghiên cứu và đề nghị thuật toán điều khiển phản hồi của hệ nhiệt. Nghiên cứu này có thể áp dụng cho bài tốn phân tích nhiệt vệ tinh. Với bài tốn mạng nhiệt, trong nghiên cứu của
Appel và đồng nghiệp [28], các tác giả đã xây dựng các thuật toán cho phép thu
được các ma trận dẫn nhiệt của mơ hình. Liu và đồng nghiệp [29] đề xuất một
phương pháp nghiệm cải tiến cho bài toán mạng nhiệt của vệ tinh dựa trên phương pháp hệ số biến thiên và phương pháp chiếu tia Monte-Carlo. Phương pháp hệ số biến thiên được sử dụng để hiệu chỉnh các hệ số hấp thụ mặt trời. Tuy nhiên các hệ số dẫn nhiệt và hệ số bức xạ vẫn được giữ nguyên. Phương pháp Monte-Carlo sử dụng vào mục đích giảm các giả thiết tính tốn, làm rõ các khái niệm vật lý, tính tốn dịng nhiệt mặt trời trực tiếp và các hệ số truyền nhiệt bức xạ. Liu và đồng
nghiệp [30] sử dụng mơ hình mạng nhiệt cải tiến để tính tốn dự báo hiệu ứng của
hệ số hấp thụ và hệ số phát xạ lên nhiệt độ bề mặt của vệ tinh. Các tác giả vẫn sử dụng phương pháp hiệu chỉnh tham số và phương pháp Monte-Carlo để tìm các hệ số mạng nhiệt mơ hình, sau đó giải hệ tìm phân bố nhiệt của vệ tinh.
b. Bài tốn tự động hóa mơ hình tính tốn nhiệt
Một cơng việc quan trọng trong phát triển và chế tạo vệ tinh là xây dựng mơ hình cho thiết kế và dự báo nhiệt độ cho giai đoạn chuyển động trên quỹ đạo của vệ tinh. Để cải thiện độ chính xác của nhiệt độ tính tốn, mơ hình nhiệt phải có sự tương thích với số liệu đo đạc từ thực nghiệm hoặc các thử nghiệm hiện trường. Một số phương pháp đã có trước đây thường tập trung vào giải quyết cho các mơ hình nhiệt đầy đủ với số bậc tự do lớn, hệ quả là thời gian chạy chương trình tính tốn là tương đối lớn. Để khắc phục yếu tố trên, người ta có thể áp dụng phương pháp rút gọn mơ hình cho bài tốn nhiệt. Phương pháp rút gọn mơ hình là một trong những phương pháp được áp dụng trong tính tốn, thiết kế nhiệt cho các kết cấu phức tạp, chẳng hạn như các mạch điện lớn [31], các thiết bị điện [32], các máy công nghiệp [33]. Trong lĩnh vực phân tích nhiệt vệ tinh, phương pháp này cũng được sử dụng nhằm mục đích giảm đi chi phí tính tốn, đồng thời vẫn cho ra kết quả chấp nhận được. Bài toán rút gọn mơ hình được phát biểu như sau: Với một mơ hình tốn nhiệt phức tạp có số nút nhiệt mơ phỏng khá lớn, tìm một mơ hình tốn nhiệt đơn giản hơn (với số nút nhiệt nhỏ hơn) mà vẫn cho nghiệm xấp xỉ mơ hình ban đầu. Deiml và đồng nghiệp [34] đã phát triển một thuật toán rút gọn mơ hình trong tính tốn nhiệt cho một vệ tinh nhằm rút gọn thời gian tính tốn và tự động hóa q trình xử lý giải các phương trình cân bằng nhiệt được thiết lập. Các mơ hình hình học đơn giản hóa được xây dựng dựa trên kết cấu của các thiết bị, các mơ hình vật liệu và các giả thiết đơn giản hóa; sau đó thiết lập các quan hệ liên kết nhiệt và tính tốn các tải nhiệt ngồi cho mơ hình. Cuối cùng các tác giả thực hiện các tính tốn tối ưu để tìm ra cấu hình phù hợp của vệ tinh thiết kế.
Cũng phương pháp rút gọn mơ hình, Rico và cộng sự [35] đã đề xuất một
phương pháp xử lý ma trận để làm giảm số phần tử của mơ hình tốn nhiệt cho một kết cấu vệ tinh thực. Mục đích của các tác giả này là nhằm đạt được một mơ hình
nhiệt rút gọn nhưng vẫn đảm bảo độ tin cậy tính tốn và đảm bảo các đặc tính vật lý của các phần tử nút của hệ nhiệt. Q trình rút gọn mơ hình được thực hiện bằng cách xử lý các ma trận liên kết dẫn nhiệt, liên kết bức xạ có tính chất ma trận thưa, hoặc có cấu trúc đặc biệt (chẳng hạn như tính đối xứng). Một số nghiên cứu cịn tính đến các yếu tố ngẫu nhiên trong bài toán nhiệt, phương pháp rút gọn mơ hình sẽ có ý nghĩa rất đáng kể bởi vì trong bài tốn ngẫu nhiên, khối lượng tính tốn là rất lớn, và việc rút gọn mơ hình làm giảm khối lượng tính tốn đó đi ở mức độ nào đó. Chẳng hạn trong một nghiên cứu của Gorlani và Rossi [36]), hai tác giả này đã áp dựng phương pháp rút gọn mơ hình, tính tốn nhiệt cho thiết bị có tên là IRES N2 của vệ tinh GALILEO AVIONICA Firenze. Quá trình rút gọn dựa trên các chương trình lặp tự động và tối ưu hóa để thu được mơ hình nhiệt rút gọn cuối cùng. Mới đây Jacques và đồng nghiệp [37] đã phát triển một thuật tốn rút gọn mơ hình cho mơ hình phần tử hữu hạn của một vệ tinh có kết cấu phức tạp. Thuật tốn này xử lý một cách tự động các thành phần dẫn nhiệt và bức xạ dựa trên một quá trình “kết
đám” các phần tử lưới thu được từ mơ hình kết cấu. Trong q trình tính tốn, số
lượng các hệ số quan sát ứng với thành phần bức xạ được làm giảm đáng kể, từ đó rút gọn được khối lượng các phần tử trong mơ hình. Các tác giả sau đó áp dụng tính tốn cho vệ tinh Meteosat và so sánh kết quả thu được với kết quả từ phần mềm chuyên dụng ESATAN-TMS, một phần mềm của Châu Âu.
Một nghiên cứu khác về tự động hóa mơ hình nhiệt là của Frey và đồng nghiệp [38]. Các tác giả đã phát triển một mơ hình tính tốn tự động cho bài tốn
phân tích nhiệt vệ tinh dựa trên hai giai đoạn. Giai đoạn một là xây dựng mơ hình tốn học chi tiết và hệ thống cho bài toán nhiệt, đảm bảo các yêu cầu cho trước về mặt mơ hình. Giai đoạn hai là thực hiện các tính tốn tối ưu cho mơ hình nhiệt đã xây dựng, từ đó thu được cấu hình mong muốn của thiết kế nhiệt cho vệ tinh.
c. Bài tốn phân tích nhiệt kết hợp với phân tích kết cấu
Một số bài tốn trong phân tích nhiệt vệ tinh còn kết hợp với các tính tốn liên quan đến tính chất cơ học của kết cấu, tức là bài toán cơ-nhiệt đồng thời. Li và
đồng nghiệp [39] phân tích nhiệt của cánh vệ tinh chịu tác dụng của tải nhiệt từ môi
vệ tinh là kết cấu gắn tấm pin năng lượng mặt trời để lấy năng lượng nuôi các thiết bị khác của vệ tinh. Các tác giả đã tính tốn các hệ số vật liệu của cánh từ các đặc điểm cấu trúc của nó, chẳng hạn các hệ số đàn hồi, các hệ số hấp thụ hiệu dụng của cấu trúc lõi tổ ong ở lớp giữa của cánh. Li và Yan [40] nghiên cứu dao động kết hợp với nhiệt cho cánh gắn trên vệ tinh chuyển động trên quỹ đạo thấp của Trái đất. Vật liệu cánh là tấm với lõi tổ ong. Cánh dao động trong khi vệ tinh chuyển động trên quỹ đạo. Các tác giả khảo sát hiệu ứng của môi trường nhiệt, hiệu ứng của góc tới của dịng nhiệt mặt trời, hiệu ứng của tham số vật liệu lõi tổ ong lên nhiệt độ và biến dạng nhiệt của cánh. Mới đây hơn, dao động bao gồm hiệu ứng nhiệt của cánh được nghiên cứu bởi Azadi và đồng nghiệp [41]. Mơ hình nhiệt từ quỹ đạo trịn được
xem xét. Cánh vệ tinh được mơ hình như các tấm hình chữ nhật có ngàm một cạnh. Các tác giả cũng khảo sát hiệu ứng của các tham số quỹ đạo và tham số vật liệu lên độ võng và nhiệt độ của cánh. Liu và đồng nghiệp [42] phân tích tương tác kết cấu- nhiệt dưới tác động của nhiệt bức xạ trên quỹ đạo vệ tinh quanh Trái đất. Các tác giả đề xuất một thuật tốn dạng hiện để tính tốn nhiệt độ cánh của vệ tinh. Các đặc trưng động lực của vệ tinh cũng được chỉ ra bởi sự ảnh hưởng đáng kể của tải nhiệt đầu vào.
d. Bài tốn phân tích nhiệt có tính đến yếu tố khơng tất định hoặc ngẫu nhiên
Các yếu tố không tất định hoặc ngẫu nhiên có thể được xem xét trong bài tốn phân tích nhiệt cho vệ tinh, chẳng hạn trở kháng nhiệt tiếp xúc là một đại lượng được tiếp cận dưới quan điểm không tất định. Trong thiết kế nhiệt giá trị trở kháng nhiệt tiếp xúc cần được tính tốn chính xác sao cho mơ hình nhiệt phải tương thích với kết quả thực nghiệm. Akita và đồng nghiệp [43] sử dụng bộ lọc Kalman
để ước lượng các tham số trở kháng nhiệt tiếp xúc của vệ tinh và áp dụng cho một mơ hình vệ tinh nhỏ đơn giản cho thấy tính hiệu quả của phương pháp đề xuất. Trong nghiên cứu gần đây, Akita và đồng nghiệp [44] trình bày một phương pháp ước lượng thích nghi (adaptive estimation) cho một mơ hình tốn nhiệt của vệ tinh trong đó phương trình cân bằng nhiệt có yếu tố ngẫu nhiên liên quan đến đến các tham số không tất định của nhiệt. Phương pháp dựa trên bộ lọc Kalman và xử lý cho các số hạng phi tuyến xuất hiện trong mơ hình. Các tham số đặc trưng nhiệt được
ước lượng một cách tự động như là đầu ra của các biến trạng thái được lọc. Trong thiết kế nhiệt thông thường, các tham số đặc trưng này được ước lượng bằng thực nhiệm hoặc các phương pháp thử sai. Cách tiếp cận tham số không tất định của Akita và đồng nghiệp [44] là một trong những phát triển tiếp theo từ những nghiên cứu trước đây, chẳng hạn của Stumpel và Chalmers [45], Annan và đồng nghiệp
[46], Ueno và đồng nghiệp [47].
e. Cách tiếp cận giải tích trong bài tốn phân tích nhiệt
Các phương pháp giải số đôi khi không cung cấp đầy đủ các thơng tin định tính về ứng xử nhiệt trong một số tình huống tính tốn dự báo khi tham số của hệ thay đổi, nhất là giai đoạn đầu thiết kế mà ở đó các tham số thiết kế thay đổi liên tục do quá trình hiệu chỉnh về mặt hình học, vật liệu, thiết bị của vệ tinh. Để hiểu một số các tính chất nhiệt quan trọng của vệ tinh, các cách tiếp cận nghiên cứu dựa trên các phương pháp giải tích cho các mơ hình nhiệt cụ thể là cần thiết trong giai đoạn đầu của thiết kế nhiệt.
Trong những thập kỷ qua, người ta đã đề xuất ra nhiều kỹ thuật để phân tích nhiệt cho vệ tinh, chẳng hạn các kỹ thuật trong các cơng trình của Oshima và đồng
nghiệp [48], Arduini và đồng nghiệp [49], Grande và đồng nghiệp [9], Gaite và
đồng nghiệp [50], Gaite [51]. Trong nghiên cứu của Oshima và đồng nghiệp [48], các tác giả đó đã thực hiện một số tính tốn giải tích để thiết kế nhiệt trong một số trường hợp đặc biệt của phương trình cân bằng nhiệt. Cụ thể, các tác giả nghiên cứu phương trình cân bằng nhiệt dạng tuyến tính hóa trong đó có tính đến các ảnh hưởng của hao tán nhiệt bức xạ của các nút ra ngồi khơng gian và trao đổi nhiệt giữa các nút này. Mơ hình Oshima sử dụng là mơ hình nhiệt một và hai nút. Theo đó, trong một số trường hợp đơn giản với tải nhiệt hằng số, tác giả có thể thu được nghiệm giải tích. Tổng qt hơn, Oshima cịn nghiên cứu hệ n nút và thực hiện một số mơ phỏng tính tốn. Arduini và đồng nghiệp [49] đã đề nghị một kỹ thuật tuyến tính hóa cho bài tốn ngược trong điều khiển nhiệt vệ tinh nhằm tìm các tham số tối ưu của hệ nhiệt phục vụ quá trình thiết kế. Trong cơng trình của Gadalla [52], ơng đã nghiên cứu nhiệt độ theo hướng giải tích trong chuyển động quay của vệ tinh hình trụ. Một nghiên cứu khác của Gadalla và Wahba [53] là mơ hình tính tốn và
phân tích các đặc trưng nhiệt của vệ tinh chịu tác động của bức xạ mặt trời. Trong công bố này các tác giả xem xét sự tương tác nhiệt giữa các thiết bị bên trong vệ tinh. Các mô phỏng số dựa vào phương pháp sai phân hữu hạn, kết quả thu được chỉ ra rằng điều kiện biên tuyến tính hóa tại mặt ngồi cho xấp xỉ tốt trong trường hợp vệ tinh quay với tốc độ cao. Trong khi đó xảy ra một sai số đáng kể về nhiệt độ vệ tinh đối với bài toán dừng khi vệ tinh quay với tốc độ thấp.
Trong cơng trình của Grande và đồng nghiệp [9], các tác giả đã trình bày kỹ thuật tuyến tính hóa để nghiên cứu các dao động và ổn định nhiệt của vệ tinh nhỏ trên quỹ đạo thấp sử dụng mơ hình hai nút. Họ sử dụng khai triển Fourier cho các tải nhiệt môi trường không gian để thu được một hệ dao động tương tự như hệ trong cơ học vật rắn thơng thường chịu kích động cưỡng bức. Phương pháp này cho phép ta tính tốn giải tích đối với biên độ dao động nhiệt của vệ tinh.
Trong một công bố được thực hiện bởi Gaite và đồng nghiệp [50], các tác giả đưa ra lời giải giải tích cho nghiên cứu mơ hình nhiệt một nút đơn giản với giả thiết vệ tinh nhỏ là một vật thể đẳng nhiệt. Các tác giả sử dụng phương pháp nhiễu và phương pháp số để chỉ ra nhiệt độ tiến tới một vòng giới hạn khi thời gian chuyển động trên quỹ đạo đủ lớn. Trong nghiên cứu tiếp theo Gaite [12] sử dụng mơ hình
nhiệt hai nút và thu được dáng điệu nhiệt ở trạng thái bình ổn có xét đến yếu tố liên kết nhiệt yếu và liên kết nhiệt mạnh giữa các nút. Kết quả của ơng sau đó được mở rộng cho mơ hình nhiều nút [51].
f. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương
Đối với phương pháp giải tích giải bài tốn nhiệt vệ tinh, phương pháp tuyến
tính hóa tương đương là một lựa chọn tiềm năng vì những ưu điểm của phương
pháp này như sẽ chỉ ra trong các phần sau của luận án.
Phương pháp tuyến tính hóa tương đương là một trong những phương pháp phổ biến trong phân tích các hệ phi tuyến vì phương pháp này có tính đơn giản và có thể áp dụng tính tốn thuận lợi cho cả hệ một và nhiều bậc tự do. Phương pháp được đề xuất gần như “đồng thời” bởi Booton [54], Kazakov [55] và Caughey [56] khi nghiên cứu các hệ ngẫu nhiên phi tuyến. Tuy nhiên, nguồn gốc của phương