Chương 1 Tổng quan về bài tốn phân tích nhiệt vệ tinh
1.4. Vấn đề giải bài tốn phân tích nhiệt vệ tinh
Để xác định nhiệt độ của vệ tinh ta cần biết hai ma trận hệ số (liên kết dẫn nhiệt và bức xạ nhiệt) và véc tơ tải ngoài (tải nhiệt mặt trời, albedo, hồng ngoại trái đất và hao tán nhiệt nút trong). Các ma trận và véc tơ này tạo thành một biểu diễn toán học cho một mơ hình nhiệt của vệ tinh là tập hợp các nút nhiệt dung tập trung liên kết với nhau tạo thành một mạng nhiệt (chủ yếu là bức xạ nhiệt và dẫn nhiệt). Sau khi xác định kích cỡ hệ nhiệt, ta cần xác định được nhiệt ở trạng thái bình ổn, từ đó tìm mức nhiệt nóng nhất và lạnh nhất của phân bố nhiệt. Các nhiệt độ nóng nhất và lạnh nhất có thể là giới hạn trên và giới hạn dưới của nhiệt độ từng nút của vệ tinh trên quỹ đạo. Trong trường hợp tải hằng số, nhiệt độ bình ổn thu được bằng cách cho vế trái của phương trình cân bằng nhiệt bằng không; giải hệ đại số phi tuyến của hệ nhiệt bình ổn ta nhận được phân bố nhiệt cần tìm. Lưu ý rằng khi giải hệ đại số phi tuyến ta phải đảm bảo rằng quá trình giải lặp phải hội tụ. Khi trạng thái bình ổn nhiệt được xác định, người ta bắt đầu thực hiện các phân tích chuyển tiếp cho đáp ứng nhiệt, nghĩa là cần tìm được nghiệm của phương trình (1.16) phụ
thuộc vào thời gian. Điểm khởi đầu cho phân tích chuyển tiếp thường được lấy là nghiệm dưới dạng bình ổn. Điều này là bởi vì, việc xác định giá trị đầu cho hệ nhiệt vệ tinh trên quỹ đạo là khá khó khăn, thậm chí người ta khơng biết được giá trị đó. Hệ phương trình (1.16) được giải số theo phương pháp Crank-Nicolson, Runge-
Kutta 4, hoặc các xấp xỉ ẩn, hiện. Với một số mơ hình nhiệt cụ thể (một nút, hai nút) ta cũng có thể sử dụng các phương pháp giải tích. Những nghiên cứu giải tích nêu bật bản chất vật lý của bài toán và là thiết yếu trong một số giai đoạn của thiết kế nhiệt vệ tinh.