Sơ đồ 1 .1 Mơ hình học trải nghiệm của David Kolb
Sơ đồ 1.2 Mơ hình học trải nghiệm của Kurt Lewin
3.1 Mô tả thực nghiệm
3.1.3 Kế hoạch thực nghiệm
3.1.3.1. Thực nghiệm thứ nhất
Pha 1 : HS hoạt động theo nhóm và thực hiện phiếu học tập
Phiếu học tập
71
AC = 27cm, BC = 30cm. Gọi D là trung điểm của AB, E thuộc cạnh AC sao cho AE = 6cm.
a/ Chứng minh rằng: AED ∽ ABC b/ Tính độ dài DE.
Bài 2:
Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600. Qua C kẻ đƣờng thẳng d cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng:
a/ EB AD
BA DF
b/ EBD BDF
* Dự kiến và phân tích lời giải của HS
- Lời giải bài toán 1
a/ Xét hai tam giác AED và ABC ta có: góc A chung 6 1 18 3 9 1 27 3 AE AB AD AC AD AD AB AC
Hay AED ∽ ABC
72 1 30 3 10 DE AE DE CB AB DE cm
- Lời giải bài toán 2
a/ Do BC // AF nên ta có: EB EC BA CF Mà CD // AE nên ta có: AD EC DF CF Suy ra EB AD BA DF b/ Vì AB = BD = AD theo a ta có: EB BD BD DF Mà góc EBD = góc BDF = 1200 Do đó EBD BDF
Bình luận : Qua quá trình thảo luận nhóm các thành viên trong nhóm
73
chúng tơi đƣa vào nhằm gợi mở cho HS về chứng minh tam giác đồng dạng và tính độ dài một đoạn thẳng dựa vào tỉ lệ suy ra từ tam giác đồng dạng. Và đây sẽ là một kinh nghiệm mà các em ghi nhận để tiến hành thực nghiệm tiếp theo.
* Dự đoán các chiến lƣợc giải của HS Pha 2
Tình huống 1: Xác định chiều cao của cột cờ mà không cần lên đỉnh của
cột cờ.
a) Sử dụng giác kế đo chiều cao của cột cờ. Trình bày cách đo và viết vào bản báo cáo.
b) Khi thay đổi khoảng cách giữa vị trí đặt giác kế với chân cột cờ thì kết quả đo bị ảnh hƣởng nhƣ thế nào?
1. Trình bày cụ thể các bước tiến hành. 2. Hình vẽ minh họa.
3. Kết quả (trả lời cụ thể các câu hỏi tìm ra kết quả).
Đối tƣợng đo trong thực tế : HS cảm thấy thích thú đƣợc tiếp cận với thực tế và mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn qua việc vận dụng tri thức Tam giác đồng dạng vào giải quyết bài toán.
Đo chiều cao của một đối tƣợng chỉ sử dụng giác kế và thƣớc dây. Các dụng cụ thực hành đo chiều cao cột cờ đƣợc phổ biến và gần gũi trong cuộc sống : thƣớc dây, cọc tiêu,.. HS sẽ dễ dàng quan sát và sử dụg các dụng cụ vào thực hành.
Câu hỏi đƣợc trình bày dƣới dạng gợi mở đề HS không quá rập khn trong các dạng câu hỏi “Tính chiều cao của cột cờ khi biết khoảng cách từ chân cột cờ đến giác kế”. HS sẽ phải suy nghĩ và chứng minh qua nhiều trƣờng hợp cụ thể trong việc thay đối khoảng cách từ giác kế đến chân cột cờ từ đó HS sẽ đi đến kết luận của bài tốn.
Bài tốn khơng có số liệu cụ thể do đó HS buộc phải tự tìm ra các số liệu của các đối tƣợng bằng cách thực hành đo.
74
* Dự đoán các chiến lƣợc giải của HS
HS sử dụng giác kế, thƣớc dây, cọc tiêu tiến hành đo chiều cao của cột cờ. Tiến hành đo dạc :
Đặt cọc AC thẳng đứng trên đó có gắn thƣớc ngắm quay đƣợc quanh một cái chốt của cọc.
Điều khiển thƣớc ngắm sao cho hƣớng thƣớc ngắm đi qua đỉnh C’ của cột cờ, sau đó xác định giao điểm B của thƣớc thẳng CC’ với AA’
Đo khoảng cách BA, AA’ Tính chiều cao của cột cờ :
Ta có : A’BC’ ABC với k = A B'
AB
A’C’ = k.AC
Ta có : A’C’ = k.AC = A B'
AB .AC - Ghi lại kết quả đo.
- Thực hiện các phép tính.
- Lập bảng thống kê các trƣờng hợp để tìm mối liên hệ giữa vị trí đặt giác kế với chân cột cờ và kết quả đo.
Bảng 3.1: Bảng thống kê kết quả đo
Khoảng cách từ cọc tiêu đến chân cột cờ
Khoảng cách từ cọc tiêu đến giao điểm
Chiều cao cột cờ
Ghi chú
Bình luận: Khi thay đổi khoảng cách giữa vị trí đặt giác kế với chân cột
cờ thì kết quả đo sẽ dao động tại một giá trị cụ thể nào đó và do đó khơng bị ảnh hƣởng nhiều đến kết quả đo.
75
Sau khi các nhóm trình bày số liệu và nêu đáp án của nhóm. GV có thể ghi nhận kết quả đo của các nhóm từ đó thống kê và đi đến một giá trị gần đúng nhất cho chiều cao của cột cờ.
3.1.3.2. Thực nghiệm thứ hai
Pha 3
Tình huống 2: Xác định khoảng cách từ một vạch cho trƣớc đến cổng
trƣờng mà việc đo đạc giữa hai vị trí có (vật cản) cây cối khơng thể tới đƣợc.
1. Trình bày cụ thể các bước tiến hành 2. Hình vẽ minh họa
3. Kết quả ( trình bày cụ thể cách tìm ra kết quả)
Đối tƣợng đo là chiều rộng giữa hai vạch kẻ trên sân trƣờng.
HS sử dụng giác kế, thƣớc dây, cọc tiêu tiến hành đo khoảng cách từ cổng trƣờng đến một vạch bất kì trong đó HS trình bày cách đặt giác kế và vị trí cắm cọc tiêu trong q trình đo đạc để tìm chiều rộng.
* Dự đốn chiến lƣợc giải của HS
HS sử dụng giác kế, thƣớc dây, cọc tiêu tiến hành đo khoảng cách từ cổng trƣờng đến một vạch bất kì trong đó HS trình bày cách đặt giác kế và vị trí cắm cọc tiêu trong quá trình đo đạc để tìm chiều rộng.
- Chọn một khoảng đất bằng phẳng rồi vạch một đoạn BC và đo độ dài của nó (BC=a)
- Dùng thƣớc đo góc (giác kế), đo các góc = ;
- Vẽ trên giấy tam giác A'B'C' sao cho B’C’ = a' (Tỷ lệ với a theo hệ số k);
ABC
ACB
76 = ;
- Đo trên giấy cạnh A'B', A'C' của A'B'C'. Tính đoạn AB, AC trên thực tế theo tỷ lệ k.
- Báo cáo kết quả tính đƣợc.
Pha 4
Sau khi thực hiện việc đo chiều cao cột cờ và đo khoảng cách trên sân trƣờng, chúng tôi cho thêm bài tập mở rộng ở thực nghiệm 2 qua tình huống: Đo chiều rộng của một khúc sông mà việc đo đạc chỉ tiến hành ở một bên bờ sông. Bài tập này giúp cho GV có thể nâng cao kiến thức cho HS đồng thời giúp HS có những liên kết chặt chẽ về tri thức.
Bài tập mở rộng
Trình bày cách đo chiều rộng của khúc sông mà việc đo đạc chỉ tiến hành một bên của bờ sông?
Chúng tơi minh họa qua hình ảnh sau:
* Dự đoán chiến lƣợc giải của HS
Nêu các bƣớc làm từ hình vẽ
' ' '
A B C A C B' ' '
77
- Chọn vị trí điểm B ngắm thẳng đến góc cây bên kia (điểm A) và kéo dài chọn điểm B’ sao cho BB’ = h.
- Từ B’ dựng BC’ vng góc với AB và B’C’ = a’. - Dùng thƣớc ngắm nối C’ với A.
- Từ B dựng Bx vng góc với AB và cắt AC’ tại C, BC = a.
Áp dụng hệ quả của định lý Talet, ta có:
' ' ' ' AB BC x a AB B C x h a ' a x ax ah ( 'aa x) ah ' ah x a a 3.1.4 Kết quả thực nghiệm
3.1.4.1 Kết quả thực nghiệm pha 1
Trong pha 1 tất cả 4 nhóm đều hồn thành cả hai bài tốn và áp dụng tỉ số lƣợng giác của góc nhọn để tìm ra kết quả.
Bảng 3.2 : Thống kê kết quả thực nghiệm Pha 1
Pha 1 Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4 Tỉ lệ
Câu 1 X X x X 100%
Câu 2 X X x X 100%
Qua kết quả thực nghiệm thể hiện HS ghi nhớ tốt các kiến thức về Định lí Ta – let và Tam giác đồng dạng.
78
79
Trong quá trình tìm lời giải HS tiến hành trao đổi và sửa chữa sai lầm cho nhau trong việc vẽ hình cũng nhƣ tính tốn chính xác đáp án. Qua phiếu học tập chúng tôi nhận thấy đa phần học sinh vận dụng đƣợc kiến thức cơ bản của định lí Ta – let và Tam giác đồng dạng. Và chúng tôi cũng quan sát thấy sự hợp tác và trao đổi giữa các thành viên trong nhóm.
80
3.1.4.2 Kết quả thực nghiệm pha 2 Tình huống 1 :
Cả 4 nhóm đều tìm ra các dữ kiện cần thiết và tiến hành vẽ hình từ đó áp dụng định lí Ta – let và Tam giác đồng dạng để tìm chiều cao của cột cờ. Kết quả đo của các nhóm gần tƣơng đồng nhau, độ chênh lệch về kết quả đo chiều dài cột cờ không đáng kể. Chúng tôi rút ra nhận xét rằng các nhóm có sự phối hợp giữa các thành viên và cũng thấy sự hứng thú trong cách thực hiện bài tốn.
81
Tuy nhiên đối với câu hỏi: Khi thay đổi khoảng cách giữa vị trí đặt giác kế với chân cột cờ thì kết quả đo bị ảnh hƣởng nhƣ thế nào? Thì các nhóm đều đƣa ra trả lời: Kết quả đo khơng bị thay đổi. Tuy nhiên chỉ có 2 nhóm chứng minh đƣợc cụ thể vì sao kết quả khơng thay đổi.
HS vẫn chƣa có thói quen chứng minh và giải quyết các câu hỏi mang tính tổng quát hay câu hỏi có sử dụng yếu tố thống kê.
3.1.4.3. Kết quả thực nghiệm Pha 3
Tình huống 2
Trong tình huống 2 chúng tơi tiến hành cho các nhóm HS đo khoảng cách từ cổng trƣờng đến một vạch cho trƣớc mà việc đo đạc chỉ tiến hành một bên.
Với câu hỏi trình bày cách đo khoảng cách thì các nhóm đã trình bày chƣa cụ thể cách đặt giác kế và cách đo góc. Đây có thể do các em lần đầu đƣợc trải nghiệm thực tế, đo đạc bằng dụng cụ nên không tránh khỏi những thiếu sót trong q trình thực hiện và trình bày bản thu hoạch.
Cả 4 nhóm đều trình bày cách đo khoảng cách từ một điểm đến cổng trƣờng. Tuy nhiên, chúng tơi nhận thấy các nhóm trình bày cách đo cịn chƣa đƣợc rõ ràng, chi tiết. Hơn nữa, cách trình bày kết quả đo của các nhóm với số đo cụ thể cũng khơng đƣợc rõ nét. Dƣới đây là bài làm của một số nhóm:
82
83
Bài làm nhóm 1 (Pha 2)
3.1.4.4. Kết quả thực nghiệm Pha 4
Cả 4 nhóm đều tìm ra các dữ kiện cần thiết và tiến hành vẽ hình từ đó áp dụng định lí Ta – let và tam giác đồng dạng để tìm chiều rộng con sơng, tuy nhiên cịn chƣa đƣợc cụ thể.
84
Bài làm nhóm 3 (Pha 4)
Sau khi thực hành chúng tôi tiến hành phát phiếu điều tra cá nhân và nhóm để đánh giá q trình tham gia HĐTN của các nhóm.
85
Trong quá trình đánh giá cá nhân các HS cũng đã có cách nhìn bao qt và tƣơng đối về sự đóng góp của các thành viên trong nhóm. Nổi bật hơn, có những đánh giá bị thay đổi nhiều lần để đi đến một kết luận chính xác nhất về khả năng và tinh thần làm việc của từng thành viên trong nhóm.
Sau khi đánh giá các nhân chúng tơi cho các thành viên trong nhóm cùng thảo luận để đánh giá quá trình hoạt động và hiệu quả làm việc của cả nhóm. Đây là giai đoạn mà mỗi thành viên có cơ hội đƣợc nói lên suy nghĩ, nhận xét của mình hoặc tranh luận để bảo vệ ý kiến của mình . Sau đó cả nhóm cùng nhau thống nhất ý kiến để đánh giá nhóm mình một cách dân chủ và chính xác nhất.
* Đánh giá cá nhân
Hoạt động nhóm kết thúc, các thành viên về vị trí ngồi và đƣợc GV phát phiếu đánh giá cá nhân. Từng HS ghi tên cá nhân mình và các thành viên cịn lại trong nhóm và tiến hành đánh giá trên phiếu.
Việc đánh giá đảm bảo tính cơng bằng, khơng chèn ép, ỷ lại,…. Cụ thể phần đánh cá nhân thể hiện qua bảng thống kê sau:
Bảng 3.3. Bảng thống kê đánh giá cá nhân
Nhóm Mức độ đóng góp Khơng đóng góp (0) Hiếm khi đóng góp (1) Thỉnh thoảng đóng góp (2) Đóng góp (3) Tích cực đóng góp (4) 1 16,67% 0% 83,33% 0% 0% 2 0% 0% 33,33% 50% 16,67% 3 0% 0% 50% 0% 50% 4 0% 0% 0% 66,67% 33,33%
Qua bảng thống kê ta nhận thấy có một số thành viên trong nhóm khơng tham gia hoạt động và tỉ lệ đóng góp chiếm tỉ lệ tƣơng đối cao. Các
86
thành viên trong nhóm chƣa thật sự gắn kết, chƣa tham gia đóng góp tích cực và có những bạn đƣợc đánh giá chƣa có đóng góp.
Cơng tác làm việc nhóm cịn gặp nhiều vấn đề nhƣ chƣa phân công công việc cụ thể giữa các thành viên trong nhóm, chƣa phát huy đƣợc điểm mạnh của từng thành viên, một số bạn ngại giao tiếp, làm việc nhóm, một số bạn có tính ỷ lại khơng tích cực tham gia hoạt động….
* Đánh giá nhóm
Kế tiếp sau phần đánh giá cá nhân là đánh giá hoạt động của cả nhóm. Nhóm trƣởng tiến hành đánh giá dân chủ: mỗi thành viên trong nhóm đều nêu lên đánh giá của mình về hoạt động của nhóm. Sau đó, nhóm trƣởng tiến hành bầu chọn và thống nhất ý kiến với các thành viên trong nhóm mình về điểm của từng nội dung. Cụ thể chúng tơi đã thống kê đánh giá của 4 nhóm nhƣ sau:
Bảng 3.4. Bảng thống kê đánh giá nhóm
Nội dung Tinh thần làm việc
nhóm
Hiệu quả làm việc nhóm Hợp tác, thảo luận trong nhóm Mức độ 3 2 1 0 3 2 1 0 3 2 1 0 Tỉ lệ 50 % 25 % 25 % 0% 25 % 75 % 0% 0% 0% 50 % 50 % 0%
Qua bảng thống kê cho thấy tinh thần làm việc nhóm đƣợc đánh giá thang điểm điểm 3 chiếm tỉ lệ tƣơng đối cao cho thấy bên cạnh các nhóm có tinh thần làm việc tốt cũng tồn tại những nhóm chƣa thật sự thích thú khi tham gia HĐTN. Vì vậy dẫn đến sự hợp tác và thảo luận trong nhóm chỉ đƣợc đánh giá ở thang điểm 2 và 1. Từ đó, hiệu quả làm việc cũng bị ảnh hƣởng khơng ít bởi có 75% các nhóm đánh giá ở thang điểm 2 và có 25% ở thang điểm 3.
3.2 Kết luận thực nghiệm sƣ phạm
Thông qua việc dạy, học HĐTN với tri thức “Tam giác đồng dạng. Thực hành ngồi trời” HS có những nhận thức và trải nghiệm mới về kiến
87
thức Tam giác đồng dạng. Đồng thời, HS cảm thấy yêu thích mơn Tốn và nhận ra sự gắn kết chặt chẽ giữa Toán học và đời sống. Hơn nữa, HĐTN này cịn giúp hình thành và phát huy các năng lực của HS nhƣ: năng lực toán học, năng lực tƣ duy giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, hợp tác thơng qua q trình làm việc nhóm,….
Qua thực nghiệm đã kiểm chứng đƣợc thơng qua việc vận dụng tri thức Tam giác đồng dạng vào các tình huống thực tế theo hình thức trải nghiệm đã giúp học sinh có những thay đổi tích cực về kiến thức, kỹ năng, thái độ: HS hứng thú với nhiệm vụ, tƣ duy để nghiên cứu vấn đề, trao đổi và hợp tác cùng nhau thực hiện nhiệm vụ. Cụ thể chúng tôi đã tiến hành phỏng vấn một số em HS về tính tích cực cũng nhƣ hiệu quả mang lại sau khi tham gia HĐTN.
88
Tiểu kết chƣơng 3
Trong chƣơng 3, chúng tôi đã tiến hành các thực nghiệm để kiểm chứng về khả năng vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết tình huống thực tế của HS thơng qua hoạt động thực hành ngoài trời. Cụ thể nhƣ sau:
Thực nghiệm thứ nhất đã cho ta thấy đƣợc HS đã ghi nhớ tốt các kiến thức về Tam giác đồng dạng, đồng thời vận dụng các tri thức ấy vào giải quyết các bài toán ở Pha 1.
Thực nghiệm ở Pha 2 về đo chiều cao cột cờ là cơ hội để HS cọ xát với thực tế, áp dụng cơng thức đã học giải quyết bài tốn thực tế. Kết quả thực