Để giải phương trình trên, người ta phải tìm hàm số h(x,y,z,t) thỏa mãn (3.1) và thỏa mãn các điều kiện biên. Sự biến động của giá trị h theo thời gian sẽ xác định bản chất của dịng chảy, từ đĩ cĩ thể tính được trữ lượng động của tầng nước cũng như tính tốn các hướng của dịng chảy.
Việc tìm ra hàm giải tích h(x,y,z,t) cho phương trình (3.1) thường là rất khĩ. Trên thực tế, ngoại trừ một số rất ít trường hợp, phương trình (3.1) là phương trình khơng thể giải được bằng phương pháp giải tích. Do đĩ người ta buộc phải giải bằng phương pháp gần đúng. Một trong các phương pháp giải gần đúng ở đây được áp dụng cho bài tốn này là phương pháp sai phân hữu hạn.
Phương pháp này thay vì tìm lời giải cho hàm liên tục h(x,y,z,t) người ta chia nhỏ khơng gian, thời gian thành nhiều ơ, ở mỗi ơ khơng gian, thời gian được coi là đồng nhất, nghĩa là ở đĩ tất cả các giá trị tham gia vào phương trình được coi là khơng đổi. Giá trị này dùng để xấp xỉ các giá trị thực tế. Kết quả h(x,y,z,t) sẽ là một lưới ơ các giá trị h. Quá trình phân chia khơng gian thành các ơ này cịn được gọi là quá trình rời rạc hĩa.
Bằng cách này người ta đưa phương trình đạo hàm riêng (3.1) về một hệ phương trình tuyến tính. Số phương trình tham gia vào bằng số các ơ của lưới chia x,y,z,t.
Rõ ràng nếu bước lưới càng nhỏ thì kết quả thu được từ lời giải sai phân càng gần với lời giải đúng của phương trình (3.1). Thế nhưng khối lượng tính tốn sẽ nhiều lên gấp bội, nên người ta phải tìm cách chọn ra độ lớn thích hợp cho ơ. Nếu trong các ơ lưới các giá trị tham gia tính tốn trong phương trình khơng thay đổi đáng kể thì phép chia ơ là hợp lý. Để hình dung được phương pháp sai phân áp dụng thế nào, ta sẽ bắt đầu từ quá trình rời rạc hĩa.
Hình 3.1 mơ tả quá trình rời rạc hĩa khơng gian, khu vực địa chất thủy văn được phân chia theo chiều thẳng đứng z thành các lớp chứa nước. Mỗi lớp chứa nước lại được chia thành các ơ nhỏ hơn. Để tiện cho việc tính tốn, người ta lấy x,y làm chiều của lưới. Vùng hoạt động của nước dưới đất trong mỗi tầng chứa nước sẽ được đánh dấu “hoạt động”, ớ đĩ mực nước biến thiên và nĩ sẽ
Luận văn thạc sĩ ngành ĐCTV HVTH: Võ Thanh Quân GVHD: PGS. TS. Nguyễn Việt Kỳ
tham gia vào tính tốn trong phương trình. Những ơ nào thuộc vùng khơng cĩ nước hoặc nước khơng thể thấm qua được thì được đánh dấu là “khơng hoạt động”. DVk Tầng chứa nước (K) Dc j Dci
Hình 3.1. Ơ lưới và các loại ơ trong mơ hình
Biên của tầng chứa nước Ơ tham gia tính tốn mơ hình
O khơng tham gia tính tốn mơ hình
D rj chiều x của cột thứ j
D ci chiều y của cột thứ i
D vk chiều z của tầng thứ k