Giờ đây, Andrew Wiles đang cố gắng để có thể đếm các tập hợp của các biểu diễn Galois tương ứng với các đường cong elliptic (bán ổn định) để so sánh với các dạng modula và chỉ ra rằng chúng như nhau. Trong khi làm việc này, anh đã sử dụng lĩnh vực chuyên sâu mà anh viết luận án tiến sĩ của mình, đó là lý thuyết Iwasawa hoành. Wiles cố gắng dùng lý thuyết này để tìm ra Công thức số lớp, một kết quả mà anh cần cho việc "đếm". Nhưng ở đây, anh phải đối mặt với một bức tường. Anh đã không làm được gì để có thể đến gần câu trả lời hơn.
Andrew Wiles trả lời phỏng vấn.
Mùa hè năm 1991, Wiles dự một hội nghị ở Boston và ở đó anh đã gặp lại John Coates, thầy hướng dẫn luận văn tiến sĩ trước đây của anh tại Cambridge. Giáo sư Coates nói với Wiles rằng nhờ sử dụng một công trình trước đây của nhà toán học Nga tên là Kolyvagin, một trong các học trò của ông là Matthias Flach đã tìm ra Hệ thống Euler (mang tên Leonhard Euler) trong khi cố gắng chứng minh Công thức số lớp. Đây chính là điều mà Wiles cần để chứng minh giả thuyết. Shimura-Taniyama, nếu đúng là anh có thể mở rộng các kết quả riêng biệt của Flach thành Công thức số lớp hoàn chỉnh. Wiles rất phấn khởi khi nghe Coates nói về công trình của Flach. "Kết quả này như là đã được đặt làm sẵn" cho vấn đề của anh, Wiles nói, cứ như là Matthias Flach đã làm tất cả việc này chỉ để cho anh và Wiles tức thì gác lại toàn bộ công việc của mình liên quan đến Lý thuyết Iwasawa hoành và suốt ngày đêm đắm mình trong công trình của Kolyvagin và Flach. Nếu "Hệ thống Euler" của họ thực sự áp dụng được thì Wiles hy vọng có thể đạt được kết quả về số lớp và giả thuyết Shimura-Taniyama có thể được chứng minh đối với các đường cong elliptic bán ổn định, như thế là đủ để chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat. Tuy nhiên, đây là một công việc rất khó khăn và nó nằm ngoài lĩnh vực Iwasawa mà Wiles am hiểu tường tận. Càng ngày Wiles càng cảm thấy cần phải tìm ai đó để trao đổi. Anh cần một người có thể kiểm tra sự tiến triển công việc của anh trong các lĩnh vực chưa được khám phá này, nhưng người đó lại không được tiết lộ điều gì cho bất cứ ai khác.