Một thời các chuyên gia lý thuyết số đã nhận ra rằng một số đường cong elliptic mà họ đang nghiên cứu là các dạng modula. Tức là, những đường cong elliptic này có thể được xem là có liên quan đến các dạng modula. Một số đường cong elliptic có thể có liên quan như thế nào đó đến mặt phẳng phức và các hàm. trong không gian hyperbolic cùng với nhiều tính chất đối xứng của chúng. Người ta không thật rõ tại sao điều này lại xảy ra và xảy ra như thế nào. Ngay cả với các nhà chuyên môn, toán học thật vô cùng phức tạp, cái cấu trúc bên trong của nó với những sự hài hòa tuyệt vời vốn có lại mới chỉ được hiểu biết rất ít. Các hàm elliptic mà thực chất là các dạng modula có những tính chất thú vị. Chẳng bao lâu sau đã có người đưa ra một giả thuyết táo bạo rằng tất cả các hàm elliptic là các dạng modula.
Để hiểu ý tưởng về tính modula, điều tồn tại trong không gian phi Euclid của nửa trên của mặt phẳng phức, nơi mà tính đối xứng hết sức phức tạp đến nỗi người ta khó có thể hình dung nổi, thì việc xét một ví dụ thật đơn giản sẽ rất có ích. Đây là một ví dụ mà đường cong ta quan tâm không phải là đường cong elliptic; thay cho phương trình bậc ba có hai biến là phương trình bậc hai có hai biến: đường cong này là một đường tròn đơn giản. Phương trình của đường tròn có bán kính a với tâm ở 0 là x2 + y2 = a2. Bây giờ, hãy xét các hàm tuần hoàn đơn giản: x = a cost, y = a sint. Hai hàm này có thể thay cho x và y trong phương trình của đường tròn. Theo nghĩa này, phương trình của đường tròn có dạng modula. Lý do là đồng nhất thức lượng giác khẳng định rằng: sin 2 t + cos2t = 1, và thay thế công thức này vào phương trình của đường tròn (nhân mỗi số hạng với a) ta sẽ nhận được một đồng nhất thức.
Đường cong elliptic modula chính là sự mở rộng ý tưởng này sang mặt phẳng phức phức tạp hơn gắn với hình học phi Euclid đặc biệt. Ở đây các hàm tuần hoàn là đối xứng không chỉ đối với một biến
t như với các hàm sin và cosin trên đường thẳng số mà chúng còn là tự đẳng cấu, hay là dạng modula trên mặt phẳng phức có tính đối xứng đối với các phép biến đổi phức tạp hơn (f(z)-->f(az+b/cz+d)).