bao gồm các căn của đơn vị và các số nguyên". Vậy là, Kummer đã được trao tặng một giải thưởng mà ông không hề ra ứng cử.
Kummer vẫn tiếp tục các cố gắng không mệt mỏi của ông vì Định lý cuối cùng của Fermat. Đến năm 1874 ông mới ngừng việc nghiên cứu của mình. Kummer cũng đã thực hiện công trình nghiên cứu đầu tiên về hình học không gian bốn chiều. Một số kết quả của ông có ích trong lĩnh vực vật lý hiện đại có tên gọi là cơ học lượng tử. Kummer mất năm 1893 vì bệnh cúm khi ông ở tuổi ngoài tám mươi.
Các nhà toán học đánh giá cao thành công của Kummer về các "số lý tưởng", thậm chí còn cao hơn cả các tiến bộ mà ông đã đạt được trong việc giải bài toán Fermat nhờ các số này. Thực tế là lý thuyết đáng chú ý này đã nảy sinh từ các cố gắng tìm lời giải cho Định lý cuối cùng của Fermat và nó chỉ ra rằng các lý thuyết mới có thể được phát triển như thế nào nhờ các cố gắng nhằm giải quyết các bài toán riêng lẻ. Trong thực tế, lý thuyết các "số lý tưởng" của Kummer đã dẫn đến cái mà ngày nay được biết đến là các iđêan. Chính các iđêan này đã có ảnh hưởng tới công trình nghiên cứu Định lý cuối cùng của Fermat của Wiles và các nhà toán học khác trong thế kỷ XX.
Một giải thưởng khác
Năm 1908, Người Đức treo giải thưởng Wolfskehl trị giá 100000 mác cho người nào tìm được chứng minh tổng quát cho Định lý cuối cùng của Fermat. Ngay trong năm đầu treo giải, 621 "lời giải" đã được đệ trình song tất cả các "lời giải" đều sai. Những năm tiếp theo, hàng ngàn "lời giải" nữa đã được gửi đến nhưng kết quả cũng như thế. Trong thập niên 1920, sự lạm phát quá độ của Đức đã làm giảm giá trị của 100000 mác xuống gần như chẳng còn giá trị gì nữa. Nhưng các chứng minh sai cho Định lý cuối cùng của Fermat vẫn tiếp tục đổ về.