Tính cẩu thả và tự cao của Cauchy đã phương hại đến cuộc đời của ít nhất một nhà toán học xuất sắc khác. Niels Henrik Abel (1802-1829) là con trai một mục sư của làng Findo ở Na Uy. Khi Abel mười sáu tuổi, thầy giáo đã động viên ông đọc cuốn sách nổi tiếng của Gauss - cuốn "Disquisitiones ". Abel thậm chí đã thành công cả trong việc sửa lại một vài thiếu sót của các chứng minh một số định lý trong cuốn sách đó. Nhưng hai năm sau cha ông đã qua đời và chàng thanh niên Abel đã phải tạm hoãn việc nghiên cứu toán học để tập trung các cố gắng của mình vào việc giúp đỡ gia đình. Mặc dù phải đối mặt với những khó khăn lớn, Abel vẫn thu xếp để tiếp tục một vài nghiên cứu toán học và đã có một phát minh toán học nổi tiếng ở tuổi mười chín. Năm 1824, ông công bố một bài báo, trong đó chứng minh rằng không thể có phương pháp giải các phương trình bậc năm. Vậy là Abel đã giải quyết xong một trong những vấn đề nổi tiếng nhất thời kỳ đó. Tuy vậy nhà toán học trẻ thiên tài vẫn chưa được bổ nhiệm vào một vị trí khoa học nào, điều mà ông rất cần để có điều kiện giúp đỡ gia đình. Vì thế, ông gửi công trình của mình cho Cauchy nhờ đánh giá, công bố nếu có thể, và khẳng định. Bài báo mà Abel gửi cho Cauchy đề cập đến các chuỗi số đặc biệt và các tính chất chung. Nhưng Cauchy đã để mất bài báo đó. Một vài năm sau, khi bài báo này xuất hiện trên một tạp chí thì đã quá muộn và không thể giúp gì cho Abel. Năm 1829 Abel chết vì bệnh lao mà ông đã mắc phải do cảnh bần cùng và sự gắng sức giúp đỡ gia đình trong tình cảnh bi thảm. Hai ngày sau cái chết của ông, một bức thư đã được gửi đến Abel thông báo rằng ông đã được bổ nhiệm chức vụ giáo sư tại Trường Đại học Tổng hợp Berlin. Khái niệm nhóm Abel (ngày nay được xem là một từ và được viết bằng chữ "a" thường, tức là abel)
là một khái niệm rất quan trọng trong đại số hiện đại và là yếu tố chủ đạo của phương pháp hiện đại để giải bài toán Fermat. Nhóm abel là một nhóm trong đó thứ tự các phép toán có thể đảo ngược (giao hoán) mà không ảnh hưởng đến kết quả. Đa tạp abel còn là một khái niệm đại số trừu tượng hơn và nó cũng có ứng dụng rất quan trọng trong các phương pháp hiện đại để tìm ra chứng minh cho Định lý cuối cùng của Fermat.