6. Tóm tắt nội dung luận văn
1.2 MƠ HÌNH ðỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM)
1.2.1.1 ðường thị trường vốn
Hiệp phương sai của tài sản phi rủi ro và tài sản rủi ro: Nhớ lại công
thức hiệp phương sai như sau: Covij = E{[Ri – E(Ri)][Rj – E(Rj)]}
Vì lợi nhuận của tài sản phi rủi ro j là chắc chắn, ñộ lệch chuẩn σRf = 0.
ðiều này có nghĩa là Rj = E(Rj) trong tất cả chu kỳ ñầu tư. Do đó, Rj – E(Rj) = 0
và do đó Covij cũng bằng 0. Tương tự, hệ số tương quan giữa tài sản rủi ro i và tài sản phi rủi ro j (ρij) cũng bằng 0.
Kết hợp giữa tài sản phi rủi ro với một danh mục rủi ro: Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng:
E(Rp) = wRfRf + (1 – wRf)E(Ri), trong đó: wRf: tỷ trọng của tài sản phi rủi ro
E(Ri): Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục rủi ro i.
ðộ lệch chuẩn: i Rf i Rf p w σ w σ σ = (1− )2 2 =(1− )
Do đó, độ lệch chuẩn của danh mục có quan hệ tuyến tính với ñộ lệch chuẩn của danh mục rủi ro.
Sự kết hợp rủi ro – lợi nhuận: Vì cả lợi nhuận kỳ vọng và ñộ lệch chuẩn của danh mục là những kết hợp tuyến tính. ðồ thị lợi nhuận - rủi ro của một danh mục có thể là đường thẳng giữa hai tài sản. Xem xét ñồ thị sau biểu diễn một tài sản phi rủi ro kết hợp với một danh mục rủi ro trên ñường biên hiệu quả Markowitz.
Hình 1.5: Kết hợp tài sản phi rủi ro và danh mục rủi ro trên ñường biên hiệu quả
Bằng cách ñầu tư một phần tài sản phi rủi ro wRf và phần còn lại (1-wRf) danh mục tài sản rủi ro (ñương nhiên phần này nằm trên ñường biên hiệu quả) ñể ñược một danh mục nằm trên ñoạn thẳng nối từ Rf ñến ñường biên hiệu quả. Trên ñồ thị, tập các danh mục trên ñoạn thẳng RfA tốt hơn hẳn tất cả những danh mục rủi ro trên đường biên hiệu quả dưới điểm A, bởi vì giả dụ chọn một danh mục dưới ñiểm A (ngay cả ñiểm nẳm trên ñường biên hiệu quả), ta ln ln tìm thấy một danh mục phía trên điểm đó (nằm trên ñường RfA) sao cho hai danh mục này có cùng độ lệch chuẩn nhưng danh mục nằm trên ñoạn RfA lại có tỷ suất sinh lợi cao hơn. Tương tự như vậy, Nhà đầu tư có thể chọn ñiểm trên ñoạn thẳng RfB bằng cách kết hợp một tài sản phi rủi ro và một danh mục rủi ro tại ñiểm B.
Xét ñiểm M là ñiểm tiếp xúc giữa ñường thẳng RfM và ñường biên hiệu quả. Và lập luận tương tự, tập hợp những danh mục trên đoạn thẳng RfM thì tốt hơn tất cả những danh mục nằm dưới M. Chẳng hạn, danh mục C là sự kết hợp 50% tài sản phi rủi ro (tức cho vay ở mức lãi suất Rf) và 50% danh mục rủi ro M.
Lợi nhuận – rủi ro dưới tác dụng của địn cân nợ:
Nhà đầu tư có thể đạt được tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cao hơn tại ñiểm M trong ñiều kiện chấp nhận mức rủi ro cao. Tuy nhiên, nhà đầu tư có thể thêm địn
cân nợ bằng cách ñi vay ở mức lãi suất phi rủi ro và ñầu tư vào danh mục tài sản rủi ro tại M. Giả dụ sự kết hợp này nằm tại điểm E trên đồ thị. Khi đó:
E(Rp) = wRfRf + (1 – wRf)E(RM) E(Rp) = wRf [Rf – E(RM)] + E(RM)
Ta thấy rằng Rf – E(RM) <0 và khi đi vay thì wRf < 0 cho nên E(Rp) sẽ tăng lên khi ñi vay ở mức lãi suất phi rủi ro.
Hơn nữa: σp = (1 – wRf)σM, nên σp cũng sẽ tăng lên khi ñi vay. Do vậy, cả lợi nhuận và rủi ro ñều tăng tuyến tính dọc theo đường RfM nối dài. Và đương nhiên, điểm E ln tốt hơn ñiểm D nằm trên ñường biên hiệu quả do có cùng độ lệch chuẩn nhưng tỷ suất sinh lợi tại E cao hơn D.
Kết hợp lại, ta có một đường biên hiệu quả mới: ñường thẳng RfM, cịn được gọi là ðường thị trường vốn (CML). Trong đó, đoạn RfM là minh hoạ cho việc cho vay (vì wRf > 0) và đoạn từ M trở lên minh họa việc ñi vay (wRf < 0), tại M đầu tư hồn tồn vào danh mục tài sản rủi ro (wRf = 0).
Ta ñã biết, khi hai tài sản là tương quan dương hoàn hảo thì tập hợp các danh mục có thể thành lập sẽ là đường thẳng. Do đó, vì CML là đường thẳng nên có thể coi tất cả danh mục trên CML đều có tương quan dương hoàn hảo. Về mặt trực quan, tất cả danh mục trên CML là kết hợp giữa danh mục tài sản rủi ro M và tài sản phi rủi ro. Nhà ñầu tư hoặc là ñầu tư một phần vào tài sản phi rủi ro (chẳng hạn cho vay ở lãi suất phi rủi ro) và phần cịn lại là đầu tư vào danh mục tài sản rủi ro M, hoặc là ñi vay ở lãi suất phi rủi ro và ñầu tư (tính cả số tiền ñi vay) vào danh mục rủi ro. Dù là lựa chọn cách nào thì tất cả rủi ro ñều xuất phát từ danh mục M cả. Tuy nhiên, giữa các danh mục trên CML chỉ có sự khác nhau là độ lớn rủi ro, do sự khác biệt về tỷ trọng các tài sản rủi ro và phi rủi ro trong danh mục.
Mặt khác, có thể xây dựng đường thẳng thị trường vốn dưới dạng toán học như sau: Với danh mục gồm wf tài sản phi rủi ro và (1-wf) danh mục thị trường M. Tỷ suất sinh lợi của danh mục là E(Rp), độ lệch chuẩn σp. Ta có:
Và σp = (1 – wf)σM ⇒ wf = 1 - σp/σM
Thay vào trên: E(Rp) = (1 - σp/σM)(Rf -RM) + RM
⇒ M f f M p p R R R R E( )= ( − )+ σ σ
ðây chính là phương trình của đường thị trường vốn, biểu diễn bằng đồ thị:
Hình 1.6: ðường thị trường vốn với giả ñịnh ñi vay và cho vay ở cùng một mức lãi suất phi rủi ro