Mục đích của đa dạng hố là để giảm độ lệch chuẩn của danh mục, điều này giả định sự tƣơng quan không hồn hảo giữa các chứng khốn.
Rủi ro phi hệ thống
Rủi ro hệ thống
Độ lệch chuẩn của danh mục thị trƣờng
Số lƣợng chứng khoán trong danh mục Độ lệch chuẩn
1.2.2. Đƣờng thị trƣờng chứng khốn
Hình 1.5: Đường thị trường chứng khốn với thước đo rủi ro là hiệp phương sai của một tài sản với danh mục thị trường
Ta đặt: 2 M M , i i Cov (1.7) Là beta chứng khốn i, phƣơng trình trên đƣợc viết lại:
E(Ri) = Rf + i(RM – Rf) (1.8) Nhƣ đã biết, hiệp phƣơng sai của tài sản i với danh mục thị trƣờng (Covi,M) là thƣớc đo hợp lý của rủi ro. Beta đƣợc xem là một thƣớc đo chuẩn hố của rủi ro hệ thống vì nó liên quan đến cả Covi, M và phƣơng sai của thị trƣờng. Từ công thức 1.7, hiển nhiên rằng danh mục thị trƣờng có beta bằng 1, ta có các nhận xét:
- Nếu βi > 1 E(Ri) > RM. - Nếu 0 < βi < 1 E(R
i) < RM. - Nếu βi = 0 E(Ri) = Rf.
- Nếu βi < 0 E(R
i) < Rf.
Với thƣớc đo đƣợc chuẩn hố của rủi ro hệ thống, ta có thể vẽ lại đƣờng thị trƣờng chứng khoán bằng cách thay thế thƣớc đo là hiệp phƣơng sai của một tài sản với danh mục thị trƣờng bởi thƣớc đo đƣợc chuẩn hoá của rủi ro hệ thống là beta.
E(Rp)
RM
Rf
Từ phƣơng trình 1.8, ta vẽ đƣờng thị trƣờng chứng khốn nhƣ sau:
Hình 1.6: Đường thị trường chứng khốn với thước đo được chuẩn hóa của rủi ro hệ thống là beta.
1.2.3. Mơ hình định giá tài sản vốn
Nhà đầu tƣ có thể kỳ vọng giá cổ phiếu trong tƣơng lai, kết hợp với một số thu nhập kỳ vọng trên cổ phiếu nhƣ cổ tức, từ đó có thể ƣớc lƣợng TSSL của cổ phiếu trong tƣơng lai (gọi tắt là TSSL ƣớc tính). So sánh TSSL ƣớc tính này với TSSL mong đợi từ SML để có thể quyết định đầu tƣ. Hiệu của TSSL ƣớc tính với TSSL kỳ vọng đƣợc gọi là alpha (αi) của cổ phiếu.
- Nếu αi > 0: cổ phiếu đƣợc định giá thấp, nằm bên trên SML - Nếu αi < 0: cổ phiếu đƣợc định giá cao, nằm bên dƣới SML - Nếu αi = 0: cổ phiếu đƣợc định giá đúng, nằm ngay trên SML
E(Rp) RM Rf 0 1 Beta = Covi, M/M2 SML Beta âm - Rf/(RM – Rf)
Hình 1.7: Tỷ suất sinh lợi ước tính trên đồ thị SML
Nhìn vào đồ thị trên, các cổ phiếu C và E nằm phía trên SML, có αi > 0, đƣợc định giá thấp; cổ phiếu A nằm ngay trên SML có αi = 0, đƣợc định giá đúng; cổ phiếu B và D nằm dƣới SML, có αi < 0, đƣợc định giá cao. Nếu giả định rằng nhà đầu tƣ tin cậy sự phân tích của mình về dự báo TSSL ƣớc tính, họ sẽ khơng có động thái gì đối với cổ phiếu A, sẽ mua vào cổ phiếu C và E, bán ra cổ phiếu B và D.
Mơ hình hồi qui ước lượng beta:
Tính toán beta là đo lƣờng sự thay đổi của TSSL chứng khoán liên quan đến TSSL thị trƣờng. Nhƣ đã đề cập ở trên, với nhƣợc điểm của lý thuyết danh mục Markowitz là khối lƣợng tính tốn nhiều, khó áp dụng thực tế.
Do vậy, W. F. Sharpe đã đề xuất “mơ hình thị trƣờng” vào những năm 1960, với lập luận rằng TSSL chứng khoán phụ thuộc vào biến động của thị trƣờng, tức là khi chỉ số của thị trƣờng tăng thì đa số các chứng khốn sẽ tăng giá và ngƣợc lại, khi chỉ số thị trƣờng giảm thì đa số chứng khoán sẽ giảm giá. Đƣờng đặc trƣng của chứng khoán biểu diễn mối quan hệ giữa TSSL của danh mục thị trƣờng M và TSSL của chứng khoán tại mỗi thời điểm Ri,t.
Mối quan hệ này đƣợc ƣớc lƣợng bởi một mơ hình hồi qui tuyến tính nhƣ sau: Ri,t = i + iRM, t + ɛi, t (1.9) E(Rp) RM Rf 0 1 Beta = Covi, M/M2 SML Beta âm C A B D E
Trong đó: Ri,t là TSSL của tài sản i kỳ t, RM, t là TSSL của danh mục thị trƣờng M kỳ t, i là hệ số chặn của mơ hình hồi qui (bằng Ri iRM) và là sai số ngẫu nhiên.
Trong thực tế, chƣa có một nghiên cứu nào khẳng định đƣợc khoảng thời gian cần quan sát cho mơ hình hồi qui trên. Chúng ta cần phải cân bằng giữa các quan sát để loại trừ những tác động ngẫu nhiên của TSSL hoặc khoảng thời gian dài quá mức.
1.2.4. Sự khác biệt giữa CML và SML
CML và SML khác nhau ở hai điểm:
Thứ nhất là khác nhau về thƣớc đo rủi ro. CML đo lƣờng rủi ro bằng độ lệch chuẩn hay tổng rủi ro, còn SML đo lƣờng rủi ro bằng beta để thấy đƣợc sự đóng góp của rủi ro chứng khốn đối với danh mục thị trƣờng.
Khác biệt thứ hai thì mờ nhạt hơn, CML chỉ bao gồm các danh mục hiệu quả, trong khi SML bao gồm cả danh mục (chứng khốn) hiệu quả và khơng hiệu quả.
Về mặt lý thuyết, rủi ro có thể đƣợc đa dạng hoá của một danh mục trên CML là bằng 0 bởi vì CML chỉ bao gồm những danh mục đƣợc đa dạng hố hồn hảo hay danh mục hiệu quả. Mặc dù CML đo lƣờng tổng rủi ro (bằng độ lệch chuẩn), nó chỉ bao gồm rủi ro thị trƣờng và khơng có rủi ro riêng. Hơn nữa, khi một tài sản phi rủi ro đƣợc đƣa vào, tất cả NĐT ghét rủi ro chỉ thích danh mục thị trƣờng M. Tất cả danh mục trên CML là sự kết hợp giữa tài sản phi rủi ro với danh mục thị trƣờng M. SML bao gồm tất cả những danh mục và chứng khoán nằm ngay trên và ở dƣới CML. Vì khi đầu tƣ ở M, mỗi rủi ro của chứng khoán đƣợc xác định nhƣ là phần đóng góp rủi ro của nó đối với M. Sự đóng góp rủi ro này đƣợc định nghĩa là beta.
1.3. Tổng quan về lý thuyết chênh lệch giá APT
Lý thuyết Kinh doanh chênh lệch giá – Arbitrage Pricing Theory (APT) do Stephen Ross, một giáo sƣ chuyên về kinh tế học và tài chính đƣa ra trong những năm 1970 của thế kỷ XX. Những ý tƣởng của ông về việc đánh giá thế nào đối với rủi ro, kinh doanh chênh lệch giá và các công cụ tiền tệ đa dạng đã làm thay đổi
cách nhìn của chúng ta đối với đầu tƣ.
APT nói đến khái niệm về rủi ro và TSSL trong đầu tƣ. Trong khi mơ hình CAPM xem hệ số β (beta) nhƣ là công cụ đo lƣờng độ rủi ro chủ yếu thì theo APT, β chỉ là điểm khởi đầu và TSSL của các chứng khốn có liên quan đến một số nhân tố kinh tế vĩ mô. APT đƣợc xây dựng dựa trên sự giả định rằng có một số nhân tố chính (ví dụ: lạm phát, năng suất lao động, lịng tin của các nhà đầu tƣ, lãi suất, ...) tác động đến TSSL chứng khốn. Dù chúng ta có đa dạng hóa danh mục thế nào, chúng ta cũng khơng thể nào tránh khỏi những nhân tố này. APT cho rằng các nhà đầu tƣ sẽ “định giá” những nhân tố này một cách thận trọng vì chúng là những rủi ro không thể bị loại trừ bởi sự đa dạng hóa. Nghĩa là họ sẽ có nhu cầu về một khoản bù đắp liên quan đến TSSL mong đợi cho việc nắm giữ chứng khoán trong tình trạng các rủi ro này ln rình rập, hay các DMĐT và tài sản có cùng độ rủi ro phải thực hiện việc mua bán ở cùng mức giá trong dài hạn.
Ross nghiên cứu APT suốt hơn 20 năm và nó tiếp tục là đề tài tranh luận nóng bỏng ở Viện Hàn Lâm và ở phố Wall – “Mọi ngƣời vẫn tranh cãi làm sao để đo lƣờng đƣợc rủi ro và nhân tố hệ thống”.
Do đó, để hiểu đƣợc APT, chúng ta cần phải nghiên cứu qua các mơ hình nhân tố. Các mơ hình nhân tố khơng chỉ diễn tả mức độ ảnh hƣởng của những thay đổi trong các nhân tố kinh tế vĩ mơ mà cịn đƣa ra các dự báo về TSSL mong đợi của một sự đầu tƣ.
1.3.1. Các mơ hình nhân tố
1.3.1.1. Mơ hình một nhân tố
Mơ hình đơn giản nhất là mơ hình một nhân tố. Ở đây, nhân tố trong mơ hình một nhân tố đƣợc xem là nhân tố thị trƣờng.
Công thức:
ri i iFi (1.10) Trong đó: i : TSSL mong đợi của chứng khoán i
F : nhân tố thị trƣờng.
ɛi : nhân tố nội nhiễu hay còn gọi là nhân tố đặc trƣng riêng có của chứng khốn i.
ɛi & F khơng có tƣơng quan
1.3.1.2. Mơ hình đa nhân tố
Mơ hình một nhân tố miêu tả đơn giản TSSL của chứng khốn nhƣng mơ hình này khơng thực tế bởi vì có rất nhiều nhân tố vĩ mơ. Do đó, mơ hình đa nhân tố ra đời.
Cơng thức:
ri = i + i1F1 + i2F2 + … + ikFk + ɛi (1.11)
Trong đó: i : TSSL mong đợi của chứng khoán i
Fj (j = k1, ) : nhân tố thị trƣờng.
ij : hệ số beta của thị trƣờng của chứng khoán i đối với nhân tố vĩ mô thứ j.
ɛi : nhân tố nội nhiễu hay còn gọi là nhân tố đặc trƣng riêng có của chứng khốn i.
Các hệ số F trong công thức trên đại diện cho các nhân tố vĩ mô nhƣ: tình trạng nền sản xuất, lạm phát, sự biến động trong giá cả chứng khoán, giá dầu, lãi suất, ... Tóm lại, một nhân tố vĩ mơ là một biến số kinh tế mà nó có tác động cụ thể đối với TSSL của đa số chứng khoán chứ không phải chỉ tác động đến một vài chứng khoán riêng lẻ.
1.3.2. Các beta () nhân tố
Các hệ số β của các nhân tố là mức trung bình theo tỷ trọng các β của những chứng khoán trong danh mục.
Giả sử cho mơ hình k nhân tố (hoặc mơ hình nhân tố với k nhân tố khác nhau). Mỗi chứng khốn i có phƣơng trình:
ri = i + i1F1 + i2F2 + … + ikFk + ɛi
Một DMĐT gồm n chứng khoán, mỗi chứng khốn i có tỷ trọng xi, thì có phƣơng trình nhân tố sau:
Trong đó: αp = x1α1 + x2α2 + … + xnαn βp1 = x1β11 + x2β21 + … + xnβn1 βp2 = x1β12 + x2β22 + … + xnβn2 … βpk = x1β1k + x2β2k + … + xnβnk εp = x1ε1 + x2ε2 + … + xnεn Ý nghĩa của từng ký hiệu:
αp : TSSL mong đợi của DMĐT
βpj (j = k1, ) : β của DMĐT đối với nhân tố thứ j.
εp : nhân tố nội nhiễu của DMĐT.
1.3.3. Dùng những mơ hình nhân tố để tính phƣơng sai (Var) và hiệp phƣơng sai (Cov) phƣơng sai (Cov)
1.3.3.1. Tính Cov trong mơ hình đa nhân tố
Tổng qt: Giả sử có k nhân tố khơng tƣơng quan nhau và TSSL của chứng khoán i và chứng khốn j đƣợc mơ tả bởi các mơ hình nhân tố sau:
ri = i + i1F1 + i2F2 + … + ikFk + ɛi rj = j + j1F1 + j2F2 + … + jkFk + ɛj Ta có:
σAB = βi1βj1Var(F1) + βi2βj2Var(F2) + … + βikβjkVar(Fk) (1.13) Hay: σAB = k 1 m m n jn k 1 n im Cov F ;F (1.14)
1.3.3.2. Dùng những mơ hình nhân tố để tính Var
Giống nhƣ mơ hình thị trƣờng, các mơ hình nhân tố cung cấp một phƣơng pháp phân tích Var của chứng khốn thành 2 thành phần: khơng thể đa dạng hóa và có thể đa dạng hóa.
Đối với mơ hình một nhân tố:
i i i
i F
Đối với mơ hình đa nhân tố: trong đó k nhân tố không tƣơng quan,
chứng khốn i có phƣơng trình:
ri = i + i1F1 + i2F2 + … + ikFk + ɛi thì Var(ri) có thể phân tích thành tổng của (k+1) thành phần:
Công thức: ) ( Var ) F ( Var ) r ( Var m i k 1 m 2 im i
1.3.4. Mơ hình nhân tố và danh mục đầu tƣ mơ phỏng
Sau khi tìm hiểu một vài ứng dụng của các mơ hình nhân tố (ví dụ ƣớc lƣợng Cov, phân tích Var), bây giờ chúng ta sẽ tiếp cận với ứng dụng quan trọng nhất của các mơ hình này: Thiết lập một DMĐT có β nhân tố mơ phỏng theo độ rủi ro của
một chứng khoán hay một DMĐT.
Một DMĐT mô phỏng đƣợc xây dựng bằng cách: xác định β nhân tố của sự đầu tƣ ngƣời ta muốn mơ phỏng.
Trình tự thực hiện việc thiết lập một DMĐT mô phỏng: Xác định số lƣợng nhân tố liên quan.
Xác định các nhân tố và tính các β nhân tố.
Kế đến, thiết lập một phƣơng trình cho mỗi β nhân tố. Bên trái phƣơng trình là β nhân tố của DMĐT, bên phải là β nhân tố mục tiêu. Sau đó giải phƣơng trình.
Ví dụ 1.1: Cho mơ hình k nhân tố. Ta sẽ lập một DMĐT mơ phỏng có các β mục tiêu lần lƣợt là: β1, β2, ...... βk.
Giả sử DMĐT mơ phỏng có n chứng khốn, mỗi chứng khốn có phƣơng Var(ri) = i12Var(F1) + i22Var(F2) + … + ik2Var(Fk) + Var(ɛi)
Rủi ro nhân tố Rủi ro riêng
Var(ri) = i2
Var(F) + Var(ɛi) Rủi ro nhân tố Rủi ro riêng
trình:
ri = i + i1F1 + i2F2 + … + ikFk + ɛi Gọi xi là tỷ trọng của chứng khoán i trong DMĐT (i = n1, ). Ta có: β1 = x1β11 + x2β21 + … + xnβn1 β2 = x1β12 + x2β22 + … + xnβn2 … (1.15) βk = x1β1k + x2β2k + … + xnβnk x1 + x2 + … + xn = 1
Giải hệ phƣơng trình (1.15) trên để tìm các giá trị x1, x2, … xn, chúng ta có thể thiết lập DMĐT mơ phỏng.
Lưu ý: Trong mơ hình k nhân tố, để lập đƣợc các DMĐT với cấu trúc β mục
tiêu xác định, ngƣời ta cần có (k + 1) chứng khốn.
1.3.5. Danh mục nhân tố thuần nhất
Danh mục nhân tố thuần nhất là những danh mục có hệ số nhạy cảm đối với một trong các nhân tố là 1, đối với các nhân tố khác cịn lại, danh mục đó có hệ số β đều bằng 0. Các danh mục nhƣ vậy (khơng có rủi ro riêng) cung cấp cho chúng ta một cách hiểu sơ bộ về ý nghĩa của các mơ hình nhân tố. Một số nhà quản trị danh mục sử dụng chúng trong việc quyết định DMĐT tối ƣu.
Ví dụ 1.2: Cho mơ hình k nhân tố (F1, F2, ..., Fk). Gọi pi là DMĐT thuần nhất thứ i (i = k1, ). Khi đó, DMĐT thuần nhất thứ nhất có βp1 = 1, cịn lại βp2 = βp3 = .... = βpk = 0.
Tƣơng tự nhƣ vậy cho các DMĐT thuần nhất khác.
1.3.6. Việc mô phỏng và kinh doanh chênh lệch giá
Một số lƣợng đủ lớn các chứng khoán sẽ làm cho các DMĐT hầu nhƣ khơng có rủi ro riêng. Ta có thể thiết lập các DMĐT mơ phỏng các sự đầu tƣ mà khơng có rủi ro bằng cách xây dựng từ các DMĐT nhân tố thuần nhất với cùng các hệ số β của sự đầu tƣ nào mà ta muốn mơ phỏng. Phƣơng trình nhân tố của DMĐT mô phỏng và của sự đầu tƣ đƣợc mô phỏng sẽ giống nhau ngoại trừ các α. Theo giả
định này thì khơng có các ε trong các phƣơng trình nhân tố này. Do đó, TSSL có thể có của DMĐT mô phỏng và sự đầu tƣ đƣợc mô phỏng chỉ chênh lệch nhau một hằng số, đó là chênh lệch của các TSSL mong đợi.
Nếu các hệ số β của DMĐT mô phỏng và của sự đầu tƣ đƣợc mơ phỏng giống nhau thì sẽ có một cơ hội chênh lệch giá. Ví dụ, nếu DMĐT mơ phỏng có TSSL mong đợi cao hơn thì các nhà đầu tƣ sẽ có thể mua DMĐT đó và bán khống sự đầu tƣ đƣợc mơ phỏng và nhận đƣợc khoản tiền mặt phi rủi ro trong tƣơng lai mà không phải bỏ tiền ra ở hiện tại.
1.3.7. Lý thuyết kinh doanh chênh lệch giá – APT
Bởi vì rủi ro riêng tƣơng đối không quan trọng đối với các nhà đầu tƣ, nên ta phân tích rủi ro của các chứng khốn bằng cách chỉ tập trung vào các hệ số β nhân tố của các DMĐT đƣợc đa dạng hóa tốt. Do đó, nếu bỏ qua các rủi ro riêng thì sự phân tích mối quan hệ giữa rủi ro và TSSL của chúng ta sẽ không bị ảnh hƣởng.
Nếu hai sự đầu tƣ hồn tồn mơ phỏng nhau và có các TSSL mong đợi khác nhau thì một nhà đầu tƣ có thể đạt đƣợc lợi nhuận phi rủi ro bằng việc mua sự đầu